by 
Ένα πρόβλημα που βρήκα αλλά δεν έχω λύση…
Στο λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με ταχύτητα v ένα κιβώτιο μάζας M και συγκρούεται ελαστικά με μπαλάκι μάζας m (M>>m) που ισσοροπεί και απέχει από τον τοίχο όπως φαίνεται στην εικόνα L μέτρα. Το μπαλάκι συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο μετά πάλι με το κιβώτιο ξανά στον τοίχο και παέι λέγοντας…Πόσες φορές θα συγκρουστεί με τον τοίχο καθώς το κιβώτιο πλησιάζει προς αυτόν;
Καλημέρα Χάρη,
Μπορεί να κάνω και λάθος, αλλά έχω την αίσθηση, ότι (θεωρώντας το μπαλάκι υλικό σημείο με m να τείνει στο 0) το πλήθος των κρούσεων τείνει στο άπειρο. Οι ταχύτητες του m μετά από κάθε ελαστική κρούση με το Μ γίνονται διαδοχικά 2υο, 4υο, 6υο, … ενώ η ταχύτητα του Μ μένει υο. Αυτό όμως οδηγεί σε απειρισμό της ταχύτητας του m και του πλήθους των κρούσεων.
Ίσως το διάστημα που θα διανύσει συνολικά το m να υπολογίζεται από κάποιο άθροισμα απείρων όρων φθίνουσας προόδου.
(Και ο συνολικός χρόνος που θα είναι μάλλον L/υο αφού το Μ δεν αλλάζει ταχύτητα 🙂 )
εκτιμώ και εγώ, ότι ο χρόνος είναι αυτός που γράφει ο Διονύσης
Σας ευχαριστώ πολύ… Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε τι ακριβώς σημαίνει:
" to leading order in m/M "
Καλησπέρα.
Ο χρόνος είναι σίγουρα $latex \displaystyle \frac{{{V}_{o}}}{L}$,
Για τον αριθμό των κρούσεων είναι κάτι δύσκολο. Νομίζω ότι σχετικά εύκολα θα μπορούσε να φτιαχτεί ένας αλγόριθμος σε κάποια γλώσσα και να βρεθεί απάντηση. Με μολύβι και χαρτί δεν είναι εύκολο, εκτός αν υπάρχει πονηρός τρόπος λύσης.
Για τον όρο που είπες …
Στο παράδειγμα έχουμε τη συνάρτηση y και υπολογίζω τα y(x) για ορισμένες τιμές του χ. Ο όρος του πολυωνύμου, του οποίου η τιμή καθορίζει την τιμή της y είναι ο leading order ( είναι ο πιο "βαρύς' όρος)
Στην πήγη έγραφε να δοθούν απαντησεις με βαρύ όρο όπως αναφέρατε (το 4*x^2 στο παράδειγμα σας αν δεν λαναθανομαι) το m/M .
Βρήκα και την λύση κάπου στο διαδίκτυο και δεν ειναι άπειρη αλλα π*(M/m)^(1/2)…
Συγγνώμη για την αναστάτωση αλλα νόμιζα ότι ήταν πιο εύκολο…
Νομίζω στους πιο πολλούς σε αυτό το χώρο αρέσουν τέτοιες αναστατώσεις. Σου είναι εύκολο να ανεβάσεις τη διαδικασία λύσης, έστω και με φώτο νομίζω θα ενδιέφερε πολλούς ; Ίσως ο αριθμός των κρούσεων να δίνεται από ένα πολυώνυμο και ο όρος που έδωσες να είναι ο πιο βαρύς…
Εδω: https://www.physics.harvard.edu/uploads/files/undergrad/probweek/sol19.pdf
Το (b) ειναι η λύση της άσκησης .
Αναλυτικά, μια προσπάθεια για λύση και αντιμετώπιση του προβλήματος εδώ:
ΟΙ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΞΕΡΟΥΝ… ΕΣΥ;