by 
Δύο δίσκοι σε επαφή
Οι δίσκοι του διπλανού σχήματος έχουν ακινητοποιημένα τα κέντρα τους ώστε να μην μπορούν να εκτελέσουν μεταφορική κίνηση. Οι δίσκοι βρίσκονται συνεχώς σε επαφή, και μεταξύ τους αναπτύσσεται μόνο στατική τριβή.
– Να αποδείξετε ότι εάν περιστραφεί ένας από τους δύο δίσκους με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, οι γραμμικές ταχύτητες των σημείων της περιφέρειας του κάθε δίσκου είναι ίσες μεταξύ τους.
Δύο δίσκοι σε επαφή + εγκλωβισμένη τροχαλία
Δύο ομογενείς δίσκοι με ακτίνες r = 0,2 m και R=0,3 m και μάζες m1=30 Kg και m2=40 Kg αντίστοιχα, είναι κλεισμένοι μέσα σε ένα κουτί με εντελώς λεία και ακλόνητα τοιχώματα. Οι δίσκοι βρίσκονται συνεχώς σε επαφή και μεταξύ τους αναπτύσσεται μόνο στατική τριβή. Γύρω από τον δίσκο R είναι τυλιγμένο ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα στο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο ένα σώμα μάζας m.
Εάν η μάζα m είναι ίση με m=20 Kg, να βρεθούν τα μέτρα των στροφορμών των δύο δίσκων, ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους κάθε φορά και είναι κάθετος στο επίπεδο των επιφανειών τους, όταν η μάζα m θα έχει κατέλθει κατά απόσταση d=10 m από την αρχική της θέση από την οποία αρχικά αφέθηκε.
Δίνεται ότι: η ροπή αδράνειας ενός ομογενούς δίσκου μάζας m και ακτίνας R ως προς έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στη βάση του: Icm=mR2/2, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2.
Δείτε τη λύση εδώ.
Γεια σου Βασίλη.
Υπάρχει ένα πρόβλημα. Δες εδώ την προσομοίωση.
Παρά το ότι οι μάζες είναι 20 και 40 κιλά και οι συντελεστές τριβής 0,5, περιστρέφεται εμφανώς ακόμα και με κρεμασμένη μάζα 100 γραμμαρίων.
Όσο μικρή και να είναι η μάζα περιστρέφεται.
Αυτό ισχύει διότι η τριβή δεν είναι ίση με μ,m1.g.
Ναι έχετε δίκιο, η τροχαλία θα περιστραφεί ακόμα και με ελάχιστη ροπή. Η ερώτηση αυτή θα είχε νόημα μόνο εάν ο πάνω δίσκος εκρατείτο συνεχώς ακίνητος ωστε να μην είναι ικανός να εκτελέσει περιστροφική κίνηση. Το έσβησα τελείως αυτό το ερώτημα και έλυσα την άσκηση με ενεργειακή προσέγγιση.
Βασίλη καλησπέρα. Ωραία όλα σου τα προβλήματα. Επίτρεψε μου να πω:
α) Σε αυτό που γράφω τώρα με τους δύο δίσκους στο (α) δεν ήταν απαραίτητο να πας μέσω ισότητας του μήκους των δύο τόξων. Εφόσον η μία επιφάνεια δεν ολισθαίνει ως προς την άλλη η ταχύτητα πρέπει να έχει το ίδιο μέτρο.και επιπλέον για τυπικούς ( αλλά και ουσιαστικούς) λόγους πρέπει να γράψεις : να υπολογιστεί η στροφορμή του κάθε δίσκου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του, διαφορετικά η ερώτηση είναι ασαφής. ( Αν και επειδή έχουμε μόνο στροφική κίνηση τότε η στροφορμή είναι μόνο λόγω ιδιοπεριστροφής και αυτή είναι ανεξάρτητη του σημείου υπολογισμού της.)
β) στο spinner: Πρέπει να γράψεις ότι το επίπεδο περιστροφής είναι κατακόρυφο και ο άξονας είναι ακλόνητος διερχόμενος από το κέντρο μάζας το οποίο για λόγους συμμετρίας είναι το μέσο των ράβδων.
Καλό βράδυ
Ναι κύριε Νίκο έχετε δίκιο. Άλλαξα ήδη τη διατύπωση για τη στροφορμή.
Όπως επίσης και για το fidget spinner.