Για το παρακάτω δύσκολο θα έλεγα πρόβλημα έχω μια μακροσκελής και άκομψη λύση κατά την γνώμη μου. Δεν την ανεβάζω, περιμένοντας για τις δικές σας, ελπίζω, καλύτερες διαπραγματεύσεις.
Χάρη δεν ξέρω πού βρήκες την άσκηση, αλλά μάλλον δεν ήταν για μαθητή.
Το να δίνει το διάγραμμα αυτό, προφανώς πρόκειται για γνωστή κίνηση (το είχα γράψει στο πρώτο μου σχόλιο κι είχα δώσει και την απάντηση για την επιτάχυνση).
Αλλά η σωστή μαθηματικά απόδειξη είναι αυτή του Μανώλη, η οποία όμως δεν μπορεί να δοθεί από μαθητή…
Βασίλη η απόδειξή σου υπονοεί σταθερή δύναμη, άρα ξεκινάς από το να κάνεις την υπόθεση "έστω" που έκανε και ο Νίκος και την οποία υπέθεσα και γω, αλλά δεν αποδείξαμε κάτι. Απλά πέσαμε σε γνωστή περίπτωση…
Με τον Μανώλη ειχαμε καιρο να μιλησουμε και μεσα στα υπολοιπα κουβεντιασαμε και αυτο το θεμα.Μετα απο λιγο ο Μανωλης σκεφτηκε την λυση με την παραγωγιση (τον πρωτο τροπο που προτεινε) . Που οντως ειναι μια πολυ καλη λυση ! Απο εκει και περα το αφησα αλλα ηθελα να το παω και καπως διαφορετικα . Σκεφτηκα λοιπον το παρακατω . Νομιζω οτι εκει στο τελος της αποδειξης μου υποθετω σωστα την σταθεροτητα της ΣF .
(Mανωλη στον δευτερο τροπο που προτεινεις πρεπει να βαλεις (1/2) και στο δευτερο μελος μιας και πολλαπλασιαζεις και τα δυο μελη της ισοτητας με (m/2) )
Επανερχομαι . Ο Μανωλης εχει δικιο με αυτο που προτεινει στο τελευταιο σχολιο του . Απλα ηθελα εξ αρχης να αποφυγω την παραγωγιση .
Ετσι αν στην WΣF = 0.5*m*λ*x παραγωγίσω θα εχω ΣF= 0.5*m*λ => α = 0.5*λ δηλαδη σταθερη δυναμη οποτε και σταθερη επιταχυνση .
Στο παραδειγμα του Διονυση για να γινει ο υπολογισμος του εργου θα πρεπει να εχω συγκεκριμενες τιμες για το χ . Δηλαδη :
F=10 N για x που ανηκει (0m , 10m) —-> W=10 * (x-0)
F= 4 N για x που ανηκει (10m , 20m) —–> W= 100j + 4(x – 10)
δεν θα βγει το εργο W αναλογο του x δηλαδη . Εξαλλου σε μια τετοια περιπτωση δεν θα ειχαμε και γραφικη παρασταση του υ^2 – X της ιδιας μορφης με αυτη που δινει το προβλημα .
Τελικα αν το εργο W ειναι αναλογο του x τοτε οπως φανηκε απο την παραγωγιση που προτεινω πιο πανω η δυναμη θα ειναι οπωσδηποτε σταθερη .
by 
Για το παρακάτω δύσκολο θα έλεγα πρόβλημα έχω μια μακροσκελής και άκομψη λύση κατά την γνώμη μου. Δεν την ανεβάζω, περιμένοντας για τις δικές σας, ελπίζω, καλύτερες διαπραγματεύσεις.
Χάρη μετέφερα το θέμα στο φόρουμ, αφού ουσιαστικά δεν είναι άσκηση (με λύση που προτείνεται για διδασκαλία…) αλλά ένα θέμα που σε απασχολεί…
Η απάντηση στο ερώτημα είναι ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιβραδυνόμενη) με επιτάχυνση α=-2m/s^2.
Πολύ σωστά!
ΥΓ. Οποτε θα θελήσω να ανεβάσω κάτι παρόμοιο θα κάνω το ίδιο…
Καλησπέρα Χάρη
Σύντομη και κομψή!
(Με παραγώγους όμως…)
Χωρίς παραγώγους
\[0-\frac{1}{2}m\upsilon _{0}^{2}=\Sigma F\cdot \Delta x=m\alpha \Delta x\Rightarrow \alpha =-\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\Delta x}\]
Καλημέρα
Καλημέρα!
Και η δική μου λύση περιέχει αυτό το αν…
Πράγματι η λύση του κ. Λαμπράκη είναι η σωστότερη.
Καλημέρα παιδιά.
Χάρη δεν ξέρω πού βρήκες την άσκηση, αλλά μάλλον δεν ήταν για μαθητή.
Το να δίνει το διάγραμμα αυτό, προφανώς πρόκειται για γνωστή κίνηση (το είχα γράψει στο πρώτο μου σχόλιο κι είχα δώσει και την απάντηση για την επιτάχυνση)
.
Αλλά η σωστή μαθηματικά απόδειξη είναι αυτή του Μανώλη, η οποία όμως δεν μπορεί να δοθεί από μαθητή…
Βασίλη η απόδειξή σου υπονοεί σταθερή δύναμη, άρα ξεκινάς από το να κάνεις την υπόθεση "έστω" που έκανε και ο Νίκος και την οποία υπέθεσα και γω, αλλά δεν αποδείξαμε κάτι. Απλά πέσαμε σε γνωστή περίπτωση…
Καλημέρα
Θα σας εκπλήξει η απάντηση μου αλλά η άσκηση είναι από τον Πανελλήνιο Διαγωνισμό Φυσικής για μαθητές Α λυκείου του 2015!
Kαλημερα !
Με τον Μανώλη ειχαμε καιρο να μιλησουμε και μεσα στα υπολοιπα κουβεντιασαμε και αυτο το θεμα.Μετα απο λιγο ο Μανωλης σκεφτηκε την λυση με την παραγωγιση (τον πρωτο τροπο που προτεινε) . Που οντως ειναι μια πολυ καλη λυση ! Απο εκει και περα το αφησα αλλα ηθελα να το παω και καπως διαφορετικα . Σκεφτηκα λοιπον το παρακατω . Νομιζω οτι εκει στο τελος της αποδειξης μου υποθετω σωστα την σταθεροτητα της ΣF .
(Mανωλη στον δευτερο τροπο που προτεινεις πρεπει να βαλεις (1/2) και στο δευτερο μελος μιας και πολλαπλασιαζεις και τα δυο μελη της ισοτητας με (m/2) )
Κώστα μου αρέσει που φτάνεις στη σχέση W=(mλ/2)x, αλλά μετά νομίζω πρέπει να πάρεις ρυθμούς μεταβολής και στα δυο μέλη …….
Γεια σου Κώστα.
Το έργο μιας μεταβλητής δύναμης για μετατόπιση x, δεν μπορεί να είναι ανάλογο του x;
Υπάρχει ένα “προβληματάκι” στην απόδειξη.
Ας το δούμε με ένα παράδειγμα:
Έστω ότι στο σώμα ασκείται μια μεταβλητή δύναμη, όπως στο σχήμα.
Τότε το έργο της είναι:
W=10∙ ½ x+4∙ ½ x=7x
Το ότι το έργο της F «τελικά» είναι ανάλογο της συνολικής μετατόπισης, δεν σημαίνει υποχρεωτικά σταθερή δύναμη.
Επανερχομαι . Ο Μανωλης εχει δικιο με αυτο που προτεινει στο τελευταιο σχολιο του . Απλα ηθελα εξ αρχης να αποφυγω την παραγωγιση .
Ετσι αν στην WΣF = 0.5*m*λ*x παραγωγίσω θα εχω ΣF= 0.5*m*λ => α = 0.5*λ δηλαδη σταθερη δυναμη οποτε και σταθερη επιταχυνση .
Στο παραδειγμα του Διονυση για να γινει ο υπολογισμος του εργου θα πρεπει να εχω συγκεκριμενες τιμες για το χ . Δηλαδη :
F=10 N για x που ανηκει (0m , 10m) —-> W=10 * (x-0)
F= 4 N για x που ανηκει (10m , 20m) —–> W= 100j + 4(x – 10)
δεν θα βγει το εργο W αναλογο του x δηλαδη . Εξαλλου σε μια τετοια περιπτωση δεν θα ειχαμε και γραφικη παρασταση του υ^2 – X της ιδιας μορφης με αυτη που δινει το προβλημα .
Τελικα αν το εργο W ειναι αναλογο του x τοτε οπως φανηκε απο την παραγωγιση που προτεινω πιο πανω η δυναμη θα ειναι οπωσδηποτε σταθερη .
Κώστα δεν καταλαβαίνω ποιο έργο υπολογίζεις στο σχήμα που έδωσα.
Η συνολική μετατόπιση είναι χ. Στο μισό η δύναμη είναι 10Ν και στο άλλο μισό 4Ν. Προκύπτει έργο 7χ.
Αυτό το 7 φαίνεται σταθερό και με βάση την απόδειξη σου, θα ήταν το μέτρο της σταθερής δύναμης…
Το ότι το διάγραμμα δεν δικαιολογεί δύο διαφορετικές τιμές δύναμης, πώς το ξέρουμε, αφού αυτό πάμε να αποδείξουμε;