Για το παρακάτω δύσκολο θα έλεγα πρόβλημα έχω μια μακροσκελής και άκομψη λύση κατά την γνώμη μου. Δεν την ανεβάζω, περιμένοντας για τις δικές σας, ελπίζω, καλύτερες διαπραγματεύσεις.
Αυτό που δε μου πάει καλά είναι ότι για τη συνάρτηση F(x) θεωρείς πεδίο ορισμού [0, x] ενώ το x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Νομίζω ότι η συνάρτηση F(x) πρέπει να ορισθεί σε ένα διάστημα [0, d] εντός του οποίου να "κινείται" το x.
Πράγματι προσπαθούμε να κρύψουμε την παράγωγο είναι κάτι σαν προκατάληψη. Η παράγωγος όμως υπάρχει σε λανθάνουσα μορφή και στις περιπτώσεις που εμείς την παρακάμπτουμε.
Και ασφαλώς η απάντησή μου είναι η απόδειξη του Κώστα Ψυλάκου … με ελαφρύ … “μακιγιάζ”
εννοώ στην ίδια λογική.
Και δεν υπάρχει παραγώγιση μόνο το πόρισμα : η ολοκλήρωση επί οποιουδήποτε διαστήματος στο πεδίο ορισμού συνάρτησης μιας μεταβλητής είναι ανάλογη του διαστήματος αν και μόνο αν η συνάρτηση είναι σταθερή … Αλλά αυτό το ήξεραν από τον καιρό του Αρχιμήδη όσοι ασχολούνταν με εξαντλητική μέθοδο … την οποία ξανανακάλυψε ο Ισαάκ ως μέθοδο ροών …
Πρώτα να ξεκαθαρίσω ότι γενικά θα συμφωνήσω μαζί σου δεν είναι θέμα για μαθητή … εκτός ίσως για καμιά Ολυμπιάδα
Δεύτερον , για το συγκεκριμένο …. Αν κάνω λάθος πες μου γιατί δεν το βλέπω .
Το επιχείρημά μου πιο αναλυτικά είναι αυτό
Ας δούμε όχι μόνο την Ιστορία της επιστήμης αλλά και την Ιστορία της αφομοίωσης γνώσης από ένα μικρό μαθητή ας πούμε τον μικρό Μήτσο.
Ένα τετράπλευρο έχει εμβαδό ανάλογο του μήκους της βάσης του … είναι το ύψος σταθερό ή μεταβάλλεται;
Ένα στερεό έχει όγκο ανάλογο του εμβαδού της βάσης του … είναι το ύψος σταθερό ή μεταβάλλεται.
Μια απόσταση είναι ανάλογη του χρόνου … είναι η ταχύτητα σταθερή στο χρόνο ή μεταβάλλεται ;
Η ερώτηση σου είναι αν αυτό είναι πόρισμα ; Ή εννοείς ότι η απόδειξή της γίνεται μέσω κλίσεων, με εξαντλητική μέθοδο, με προσσέγγιση εμβαδών ή με όριο του λόγου συνάρτήσης δηλαδή εν τέλει ουσιαστικά μεσω παραγώγων…
Αλλά ο μικρος Μήτσος δεν ξέρει να την αποδεικνύει ξέρει μόνο την αναλογία με τα εμβαδά
Όπως και πολλά άλλα από αυτά που επικαλείται ο μικρός Μήτσος ας υποθέσουμε ότι δεν μπορεί να το αποδείξει … μπορεί όμως να το χρησιμοποιήσει … όπως ας πούμε ότι ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της Κινητικής ενέργειας είναι ΠΑΝΤΑ το γινόμενο των στιγμιαίων τιμών F.υ
Όταν μεγαλώσε ο μικρός Μήτσος θα μάθει ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιεί π.χ. την πρόταση "κάθε άρτιος είναι άθροισμα δυο πρώτων αριθμών" όχι γιατί δεν ξέρει την απόδειξη, αλλά γιατί δεν την ξέρει κανείς ( ακόμα ).
Διονύση νιώθω ότι διαφωνείς κάπου αλλά δεν έχω καταλάβει που ακριβώς .
by 
Για το παρακάτω δύσκολο θα έλεγα πρόβλημα έχω μια μακροσκελής και άκομψη λύση κατά την γνώμη μου. Δεν την ανεβάζω, περιμένοντας για τις δικές σας, ελπίζω, καλύτερες διαπραγματεύσεις.
Χωρίς παράγωγο.
Θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω και το Δx, λέγοντας ότι είναι μικρό.
Διονύση καλό απόγευμα
Αυτό που δε μου πάει καλά είναι ότι για τη συνάρτηση F(x) θεωρείς πεδίο ορισμού [0, x] ενώ το x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Νομίζω ότι η συνάρτηση F(x) πρέπει να ορισθεί σε ένα διάστημα [0, d] εντός του οποίου να "κινείται" το x.
Καλό απόγευμα Μανώλη.
Ίσως να έχεις δίκιο για το πεδίο ορισμού, όπως επίσης και ο Κώστας.
Αλλά αυτά παθαίνουμε όταν πάμε να εξηγήσουμε τα πάντα, χωρίς παραγώγους!
Αυτοσχεδιάζουμε και πολλές φορές επικίνδυνα!
Όπως παραπάνω ο Γιάννης, που νομίζει ότι δεν χρησιμοποίησε παραγώγους
Δεν παραγώγισα. Έκανα αφαίρεση:
dK=1/2m.[100-4(x+dx)]-1/2m.[100-4x]=-2m.dx.
dK=dW=>-2m.dx=F.dx=>F=-2m=>α=-2m/s2
Όποιος μαθητής ξέρει να κάνει αυτό, ξέρει και να παραγωγίσει!
Καλησπέρα Διονύση
Πράγματι προσπαθούμε να κρύψουμε την παράγωγο είναι κάτι σαν προκατάληψη. Η παράγωγος όμως υπάρχει σε λανθάνουσα μορφή και στις περιπτώσεις που εμείς την παρακάμπτουμε.
Εγώ θα έγραφα αυτό :
Και ασφαλώς η απάντησή μου είναι η απόδειξη του Κώστα Ψυλάκου … με ελαφρύ … “μακιγιάζ”
εννοώ στην ίδια λογική.
Και δεν υπάρχει παραγώγιση μόνο το πόρισμα : η ολοκλήρωση επί οποιουδήποτε διαστήματος στο πεδίο ορισμού συνάρτησης μιας μεταβλητής είναι ανάλογη του διαστήματος αν και μόνο αν η συνάρτηση είναι σταθερή … Αλλά αυτό το ήξεραν από τον καιρό του Αρχιμήδη όσοι ασχολούνταν με εξαντλητική μέθοδο … την οποία ξανανακάλυψε ο Ισαάκ ως μέθοδο ροών …
Καλημέρα σε όλους.
Δείτε εδώ
Καλημέρα Μήτσο.
Επειδή τώρα τελευταία μας τα λες πολύ Ιστορικο-φιλοσοφικά, για να δούμε αν κατάλαβα το πόρισμα που επικαλείσαι.
Μιλάμε για το έργο:
Όπου C: σταθερά
Η παραπάνω ισότητα ισχύει αν και μόνο αν F(x)=C, αφού
Αυτό είναι το πόρισμα που επικαλείσαι;
Καλημέρα παιδιά.
Διαβάζοντας την ενδεικτική λύση (στην παραπομπή του Νίκου) που καταλήγει σε επιβραδυνόμενη κίνηση διαφωνώ.
Μπορεί να είναι κίνηση επιταχυνόμενη κατά την αρνητική φορά.
Ένα σώμα αφήνεται ακίνητο στα 25m.
Καλημέρα Διονύση
Πρώτα να ξεκαθαρίσω ότι γενικά θα συμφωνήσω μαζί σου δεν είναι θέμα για μαθητή … εκτός ίσως για καμιά Ολυμπιάδα
Δεύτερον , για το συγκεκριμένο …. Αν κάνω λάθος πες μου γιατί δεν το βλέπω .
Το επιχείρημά μου πιο αναλυτικά είναι αυτό
Ας δούμε όχι μόνο την Ιστορία της επιστήμης αλλά και την Ιστορία της αφομοίωσης γνώσης από ένα μικρό μαθητή ας πούμε τον μικρό Μήτσο.
Ένα τετράπλευρο έχει εμβαδό ανάλογο του μήκους της βάσης του … είναι το ύψος σταθερό ή μεταβάλλεται;
Ένα στερεό έχει όγκο ανάλογο του εμβαδού της βάσης του … είναι το ύψος σταθερό ή μεταβάλλεται.
Μια απόσταση είναι ανάλογη του χρόνου … είναι η ταχύτητα σταθερή στο χρόνο ή μεταβάλλεται ;
Η ερώτηση σου είναι αν αυτό είναι πόρισμα ; Ή εννοείς ότι η απόδειξή της γίνεται μέσω κλίσεων, με εξαντλητική μέθοδο, με προσσέγγιση εμβαδών ή με όριο του λόγου συνάρτήσης δηλαδή εν τέλει ουσιαστικά μεσω παραγώγων…
Αλλά ο μικρος Μήτσος δεν ξέρει να την αποδεικνύει ξέρει μόνο την αναλογία με τα εμβαδά
Όπως και πολλά άλλα από αυτά που επικαλείται ο μικρός Μήτσος ας υποθέσουμε ότι δεν μπορεί να το αποδείξει … μπορεί όμως να το χρησιμοποιήσει … όπως ας πούμε ότι ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της Κινητικής ενέργειας είναι ΠΑΝΤΑ το γινόμενο των στιγμιαίων τιμών F.υ
Όταν μεγαλώσε ο μικρός Μήτσος θα μάθει ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιεί π.χ. την πρόταση "κάθε άρτιος είναι άθροισμα δυο πρώτων αριθμών" όχι γιατί δεν ξέρει την απόδειξη, αλλά γιατί δεν την ξέρει κανείς ( ακόμα ).
Διονύση νιώθω ότι διαφωνείς κάπου αλλά δεν έχω καταλάβει που ακριβώς .
Δηλαδή αυτό το 100 μπορεί να είναι το υ^2 όχι την στιγμή μηδέν αλλά στην θέση x=0.
Γιάννη πως μπορεί να είναι επιταχυνόμενη, αφού το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται;
Άκυρο. Είπα πατάτα!