by 
Ο δακτύλιος ( κύκλος κόκκινου χρώματος ) του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ = 4m, ακτίνα R κέντρο Ο και είναι ξαπλωμένος στο λείο οριζόντιο επίπεδο (ε). Σημειακή μάζα m κινείται με ταχύτητα $latex {{\vec{v}}_{o}}$ στο επίπεδο του δακτυλίου παράλληλα στην ευθεία χ’Οχ και τον χτυπά στο σημείο Α το οποίο απέχει από την ευθεία χ’χ απόσταση $latex h=\frac{R}{2}$ και ανακλάται ακαριαία και κάθετα με ταχύτητα $latex \vec{v}$ μέτρου $latex v={{v}_{o}}\frac{\sqrt{3}}{4}$.
Να υπολογιστούν για το δακτύλιο ακαριαία μετά τη σύγκρουση σε συνάρτηση με τα μεγέθη $latex {{v}_{o}}$ , R και m :
α) η γωνιακή του ταχύτητα ω.
β) το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου του Ο.
γ) η Κινητική του ενέργεια
Σε συνέχεια του καλοκαιρινού πνεύματος αυτή η άσκηση… Ν.Κ.
Η πρόταση μου για τη λύση εδώ (doc) ή εδώ (docx) ή και στο QRcode
Καλό μεσημέρι Νίκο. Ωραίο πρόβλημα, μπράβο!
Αν δεν έκανα λάθος πράξεις (ο καύσωνας δεν βοηθάει!!!), έχουμε:
Σκόπιμα ανακατεμένα….
Και με την ανάρτηση του σχολίου, είδα Νίκο να έχεις δώσει τη λύση
Και γω έδωσα ανακατεμένα τα αποτελέσματα, για να μην επηρεάσω…
Διονύση σωστά
όλα…
Είπα να δώσω την πρότασή μου για τη λύση, ώστε αν κάποιος ασχοληθεί να μη μείνει με την απορία των απαντήσεων, καθώς θα έχω πρόσβαση στο ίντερνετ αύριο.
Ευχαριστώ και καλό απόγευμα
Πολύ καλή
(αλλά για να βρω και κάτι (!), η εκφώνηση "O δακτύλιος…, έχει μάζα Μ=4m" πάσχει, διότι εκείνη τη στιγμή δεν γνωρίζει ο αναγνώστης τί είναι το m, καλύτερα να ξεκινούσε: "Σημειακή μάζα m…")
Νίκο, πολύ ωραία η ασκησή σου. Καλή δουλειά και σημαντική η εφαρμογή
Nίκο καλησπέρα.Πολύ μου άρεσε η άσκησή σου, και είναι και νόμιμη για Γ λυκείου.
Καλησπέρα.
Βαγγέλη, Τάσο και Ιωάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη δεν μπορώ να πω ότι έχεις άδικο
. Θα ήταν καλύτερα να διατυπωθεί λίγο διαφορετικά η εκφώνηση.
Μια διόρθωση στην τιμή της κινητικής ενέργειας, που μου επεσήμανε ο Παύλος Κότσωνας.
Η κινητική ενέργεια του δαχτυλιδιού δεν είναι (39/512)mυo2, αλλά (77/512)mυo2.
Διονύση έχει δίκιο ο κ. Κότσωνας.
Όταν πρότεινες τις απαντήσεις και συμφώνησα το έκανα διότι είχες σωστό το ω και τη u και ταυτόχρονα εγώ στη λύση μου είχα καταλήξει σε ένα γενικό τύπο: $latex {{{\mathrm K}}_{\delta \alpha \kappa \tau .}}=\frac{{{m}^{2}}}{8M}(5v_{0}^{2}+7{{v}^{2}}-2v{{v}_{0}}\sqrt{3)}$, και δεν έκανα επαλήθευση. Αν όμως στον προηγούμενο τύπο αντικατασταθεί το
$latex v={{v}_{o}}\frac{\sqrt{3}}{4}$ προκύπτει $latex {{{\mathrm K}}_{\delta \alpha \kappa \tau .}}=\frac{77}{512}mv_{o}^{2}$.
Ευχαριστούμε για την επισήμανση!
Να θέσω ένα παραπάνω προβληματισμό. Αν η μικρή μάζα κινείται όπως στην άσκηση και η κρούση είναι ελαστική, ποια θα είναι η ταχύτητα της μικρής μάζας μετά την κρούση και οι ποσότητες που ζητάει το πρόβλημα;
Καλησπέρα…
Γράφω από το κινητό και δεν μπορώ να ανεβάσω την ανάλυση, η οποία μου έδωσε: οι εξισώσεις της ΑΔΟ φυσικά δεν αλλάζουν και είναι αυτές που δίνω στην προτεινόμενη λύση. Από τη διατήρηση στην κινητική ενέργεια προκύπτει τριωνυμο ως προς v, με v την ταχύτητα της μάζας m ακαριαία μετά την κρούση. Η λύση του δίνει 2 τιμες: V=0,77Vo ή V= – 0,62Vo το – νομίζω δεν έχει νόημα… Ακόμα κάτι Αν ήταν v=Voριζα(3)/3 δε θα είχαμε και περιστροφή, αυτό ως ειδική περίπτωση το αναφέρω στην ανελαστικη εκδοχή της άσκησης.
Καλό μεσημέρι Νίκο, με το νέο σου avatar!
Πολύ καλύτερη απόδοση της…πραγματικότητας
Ναι η αλήθεια είναι ότι πριν, ήμουν "σκοτεινός" τύπος. Χα χα