by 
Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 με μάζα m το καθ’ ένα βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και απέχουν απόσταση (AB) = α.
Τα Σ1 και Σ2 ηρεμούν και συνδέονται με μη εκτατό (τελείως πλαστικό) νήμα αμελητέας μάζας και μήκους d = 2α μεταξύ τους. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε το Σ1 με οριζόντια ταχύτητα $latex {{\vec{V}}_{o}}$ κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Να βρεθούν :
α) Το μέτρο της ταχύτητας του κάθε υλικού σημείου ακαριαία μετά το τέντωμα του νήματος.
β) Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του Σ2 στη διάρκεια του τεντώματος.
Δίνονται :Vo, α, m και ότι το κέντρο μάζας G των δύο μαζών κάθε στιγμή βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ στους απόστασης τους.
Μία άσκηση ως συνέχεια στο τικ – τακ…( κάθε πρόταση για οποιαδήποτε διόρθωση είναι φυσικά αποδεκτή )
Ν.Κ.
Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστούμε για το ωραίο θέμα που μοιράστηκες.
Έκανα την εξής σκέψη.
Στη διάρκεια του τεντώματος του νήματος (Δt) ασκούνται στις σφαίρες αντίθετες δυνάμεις F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα η δεύτερη να κινηθεί στη διεύθυνση του νήματος. Από τη στιγμή που το νήμα θεωρείται μη εκτατό (πλαστική κρούση), με εφαρμογή της ΑΔΟ σε άξονες παίρνουμε:
Με άλλα λόγια δε άλλαξε η συνιστώσα V0y= ½ V0
Αφού φ=30°.
Αλλά τότε μετά την κρούση η πρώτη σφαίρα έχει ταχύτητα:
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους.
Διονύση σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ναι η λύση που προτείνεις είναι πολύ πιο σύντομη και νομίζω είναι στο πνεύμα της σημείωσης που γράφω στο (β) ερώτημα.
Ο λόγος που επέλεξα να παρουσιάσω τη λύση με αυτό τον τρόπο ήταν για να αναδείξω ότι το σύστημα υπόκεινται σε περιστροφή και δεν έβαλα ένα ερώτημα που αρχικά σκέφτηκα, τον υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του συστήματος. Είναι πολύ σημαντικό ότι προκύπτει η απάντηση μελετώντας τις δυνάμεις, που είναι υπεύθυνες για την κίνηση του συστήματος, και τη μεταβολή ή όχι της ορμής του!
Ευχαριστώ
Καλημέρα Νίκο.
Η λύση που πρότεινα, δεν αναιρεί τη δική σου.
Άλλωστε η μελέτη του συστήματος με την βοήθεια της ταχύτητας του κέντρου μάζας και περιστροφή γύρω από αυτό, καθιστά πολύ ενδιαφέρον το θέμα.
Kαλημέρα Νίκο και σε όλους,
Πολύ ενδιαφέρον το θέμα σου Νίκο και ο τρόπος προσέγγισης με το cm μου άρεσε πολύ.
Ωστόσο έχω μία απορία
το τικ τακ ποιο είναι;
Διονύση
το θέμα το σκέφτηκα ως, ας πούμε, συνέχεια εκείνων των προηγούμενων ημερών θεμάτων, με σφαίρες – κρούσεις κέντρο μάζας!
Τάσο σ' ευχαριστώ για το σχόλιο.
Και εμένα μου αρέσει πολύ η ανάλυση με το cm των συστημάτων και η κίνηση γύρω από αυτό. Τώρα αυτό το τικ – τακ έχει να κάνει με ένα σχόλιο που είχε κάνει προ ημερών ο Διονύσης (Μητρ.) και το έγραψα χαριτολογώντας, χωρίς βέβαια να ταιριάζει εδώ…
Καλημερα Νικο.Πραγματικα ενδιαφερουσα η ασκηση σου.Την αντιμετωπισα κι εγω λαμβανοντας υποψη το cm του συστηματος, η αδσ ως προς το cm δινει muα/2=Icmω οπου Icm=2mα2 συν αδο συμφωνα και με τη συζητηση παρομοιου θεματος τις προηγουμενες μερες.Στη δικια σου γραφη στην αδς δεν αναφερεις τις 'στροφορμες' λογω της ucm επειδη αυτες προφανως απλοποιουνται.Διαβαζοντας τη σκεψη του Κυριου Διονυση το συγκεκριμενο θεμα σιγουρα λυνεται πιο συντομα.
καλό μεσημέρι Νίκο
"μη εκτατό (τελείως πλαστικό) νήμα"
καλή η ιδέα, αλλά, τέτοιο νήμα δεν υπάρχει
(πειραματικά επιβεβαιωμένο)
Καλησπέρα.
Παύλο, ναι σιωπηρά αυτό έκανα και δεν ήμουν αναλυτικός. Από αυτό προκύπτει και κάτι άλλο όμως. Όταν κάποιος κάθεται στο cm βλέπει μόνο περιστροφή και μόνο η Uγρ. προσφέρει στη στροφορμή.
Βαγγέλη το έγραψα για έμφαση. Είχε αναφερθεί έμμεσα ως φράση σε ένα θέμα προηγούμενων ημερών.
Να είστε καλά
Καλησπέρα σε όλους,
Παύλο το μεσημέρι απάντησα κάπως απότομα και όχι αναλυτικά. Έγραψα το παρακάτω κείμενο ίσως είναι κατατοπιστικότερο. Αν εσύ ή κάποιος άλλος συνάδελφος διαφωνεί ας εκφράσει αυτή τη διαφωνία: