by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου απεριόριστου μήκους, το οποίο βρίσκεται στον άξονα χ’0χ, διαδίδεται μονοχρωματικό εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ . Στην παραπάνω εικόνα φαίνεται ένα στιγμιότυπο του κύματος μία χρονική στιγμή t1 (με την κόκκινη γραμμή να είναι το ελαστικό μέσο). Λόγω της επιλογής της χρονικής στιγμής t = 0 προέκυψε ότι το υλικό σημείο Ο ( χ=0) εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου την y = Aημ(ωt).Τη χρονική στιγμή t1, το υλικό σημείο Σ ( χ = χΣ ) του ελαστικού μέσου, εξαιτίας της αρμονικής ταλάντωσης που πραγματοποιεί μετά την άφιξη του κύματος, έχει φάση απομάκρυνσης φΣ = 11π rad.
α) Να προσδιορίσετε τη φορά διάδοσης του κύματος.
β) Να βρείτε την τιμή της φάσης του σημείου Κ του ελαστικού μέσου τη χρονική στιγμή t1.
Ενδεικτικές απαντήσεις σε: wordx και σε pdf
Δεύτερη ενδεικτική λύση: wordx και σε pdf
Νίκο Καλησπέρα
Δεν καταλαβαίνω από που μετράνε οι χρόνοι . Αν t1=5,5 s από την άφιξη του κύματος στο Σ τότε το στιγμιότυπο είναι για t1 ; και το Ο ταλαντώνεται ήδη για 2,75 Τ ; Ποια είναι η εξίσωση ταλάντωσης του Ο ;
Δημήτρη καλησπέρα,
Αν το πάρουμε αντίστροφα, δηλαδή ας πούμε ότι το κύμα ( ξέρουμε ότι) τρέχει προς τα αριστερά, περνά από το Σ και μετά από 2,25Τ περνά από το Ο. Εκείνη τη στιγμή όμως εμείς τη θεωρούμε ως μηδέν. Συνεπώς ξεκινά αρμονική ταλάντωση με y = Aημ(ωt). Αφήνουμε να τρέξει ο χρόνος και τη στιγμή t1 μετράμε – υπολογίζουμε τη φάση του Σ και προκύπτει 11π. Κάπως έτσι το σκέφτηκα. Θεωρείς ότι κάτι δεν πάει καλά;
Νίκο κοίταξε μερικές φράσεις από το κείμενό σου παρακάτω
1…Λόγω της επιλογής της χρονικής στιγμής t = 0 προέκυψε ότι το υλικό σημείο Ο (χ=0)εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου την : y =A ηµ(ω t)…
2. …Τη χρονική στιγμή t1, το υλικό σημείο Σ ( χ = χΣ ) του ελαστικού μέσου, εξαιτίας της αρμονικής ταλάντωσης που πραγματοποιεί μετά την άφιξη του κύματος, έχει φάση απομάκρυνσης φΣ = 11π rad….
3….Από τη στιγμή t = 0, μέχρι τη στιγμή t1 η φάση της απομάκρυνσής του έχει μεταβληθεί κατά …. … t1=5,5 Τ …Αυτό σημαίνει ότι από τη στιγμή t = 0 μέχρι την t1 το Σ έχει πραγματοποιήσει 5,5 ταλαντώσεις,…
Δες τώρα τι συμβαίνει
Αν ο χρόνος 0 είναι ο χρόνος που το Ο ήταν στο 0 χωρίς αρχική φάση (πρόταση 1)…
τότε το Σ που απέχει από το Ο απόσταση 2,25λ (στιγμιότυπο ) και άρα ή 2,25 Τ νωρίτερα ξεκίνησε ή θα ξεκινήσει 2,25Τ αργότερα .
άρα για να κάνει 11π μετά την αφιξή του είτε είμαστε 5,5Τ μετά το -2,25Τ είτε 5,5Τ μετά το +2,25Τ. Δηλαδή το t1 είτε είναι 2.25 Τ είτε είναι 7,75 Τ
πως το στιγμιότυπο θα συμβαδίζει με την δήλωση t1=5,5 T
Από την άλλη μπορεί το κύμα να έχει διαδοθεί παντού οπότε και την στιγμή 0 που είναι η πηγή στο 0 το κύμα έχει φτάσει … ποια πληροφορία μου δίνει το 11π από την στιγμή της άφιξης στο Σ ; Καμία πληροφορία.
Προτείνω
α)να σβήσεις την εξίσωση της ταλάντωσης του Ο και να δώσεις αυτό που χρειάζεσαι . Ότι όλα τα σημεία (και το Ο) ξεκίνησαν να ταλαντώνονται κάποια στιγμή με θετική ταχύτητα .
Από εκεί και πέρα θα βρεις ένα τρόπο να δηλώσεις από πότε μέχρι πότε έχουμε τα 11π …
ανάλογα πως θέλεις εσύ την άσκησή σου.
Το γεγονός είναι πως αν κάποια στιγμή για την οποία το Σ έχει 11π φάση ΤΟΤΕ θα έχει και αρνητική ταχύτητα …και αν το στιγμιότυπο είναι όπως στο σχήμα ΤΟΤΕ πράγματι οδεύει προς τα αριστερά. Αυτά είναι τα καλά στοιχεία της άσκησης σου.
καλησπέρα Νίκο
μπερδεύτηκα κι εγώ
μήπως καλύτερα αντί "έχει φάση" να γίνει "έχει φάση μεγαλύτερη από τη φάση του Ο κατά…";
Δημήτρη σ' ευχαριστώ για τις υποδείξεις, φαίνεται ότι έχεις δίκιο. Δυστυχώς δεν μπορώ να κάνω καμία τροποποίηση της εκφώνησης αυτή τη στιγμή διότι δεν είμαι στον υπολογιστή μου και από το κινητό δε γίνεται. Αύριο μετά τις 10 το πρωί.
Βαγγέλη χαιρετώ. αν έλεγα μεγαλύτερη νομίζω ότι θα "κάρφωνα" τη φορά διάδοσης…
Υ.Γ. Χρόνια πολλά στο Διονύση Μάργαρη και στο Διονύση Μητρόπουλο.
Έκανα κάποιες αλλαγές. Ίσως να διορθώθηκε το αρχικό θέμα.
Νομίζω ότι με την επέμβαση που έγινε είναι οκ. Αν υποθέσουμε ότι δε γνωρίζουμε τη φορά διάδοσης τότε:
α) αν το κύμα διαδίδονταν προς τα αριστερά το Σ έχει ξεκινήσει να κινείται 2,25Τ πρν το Ο, συνεπώς η στιγμή t1 ( που είναι ο χρόνος κίνησης του Ο ) θα προέκυπτε 3,25Τ και θα είχε απομάκρυνση +Α ( όπως το στιγμιότυπο).
β) Αν το κύμα διαδίδονταν προς τα δεξιά τότε το Σ θα κινούνταν κατά 2,25Τ λιγότερο χρόνο από το Ο και τότε θα προέκυπτε ότι t1 = 7,75T και θα έδινε για το Ο απομάκρυνση -Α, κάτι το οποίο δε συνάδει με το στιγμιότυπο.
Συνεπώς το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά…
Πιστεύω ότι αυτές οι σκέψεις είναι εντάξει.
Καλημέρα Νίκο.
Προσέγγιζα το πρόβλημα διστακτικά μετά και του Μήτσο τις παρατηρήσεις. Υπάρχει ακόμη ταραχή στις κυματικές σκέψεις μου και να’στε καλά όλοι όσοι ασχολείστε μειώνοντας την ταραχή.
Ύστερα από τις αρχικές σκέψεις για την επίλυση πέρασα στη σκέψη που προτείνεις σαν Δεύτερη ενδεικτική λύση και την οποία είχες θίξει σε σχόλιο.
Να ‘σαι καλά
Παντελή καλημέρα,
Η αλήθεια είναι ότι στην άσκηση αυτή έγινε μία κουταμάρα από εμένα στην αρχή…είχα ξεκινήσει μια άλλη άσκηση, μετά άλλαξα τη διατύπωση και έγινε όπως είναι τώρα, χωρίς να τροποποιήσω τη λύση και φυσικά ο Μήτσος με επανέφερε στην τάξη. Όλα οκ όμως. Σ ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ύ.Γ. η ενασχόληση μας κάνει να μαθαίνουμε και να μαθαίνουμε. Ό γιος μου είναι στην ιατρική και σπουδάζει. Ένας καθηγητής τους στη νευροφυσιολογια τους είπε ότι για να μην ξεχνά, αυτά που ξέρει, πρέπει να μαθαίνει κάθε ημέρα κάτι καινούριο, διότι μόνο έτσι αναπτύσσονται νέες συνάψεις . Αυτή την τακτική πρέπει να ακολουθούν όλοι οι άνθρωποι όπως και ασκήσεις αερόβιες.