Έστω ότι διαθέτω ελεύθερη ομογενή ράβδο σε οριζόντιο επίπεδο και στα άκρα της εφαρμόζω ζεύγος δυνάμεων. Γύρω απο ποιον άξονα θα περιστραφεί η ράβδος και γιατί;
Εμένα όταν με απασχόλησε αυτό το θέμα, γύρω από ποιον άξονα θα γίνει η περιστροφή, βρήκα μια θεωρητική απάντηση που δεν χρειάζεται υπολογισμούς. Αυτή γυρεύω να ακούσω. Η προσέγγισή σου βέβαια περί απουσίας δύναμης στον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας είναι πράγματι ιδυοφυής.
Δημοσθένη, υπάρχει και η απάντηση ότι ο νοητός άξονας που περνά από το κέντρο μάζας, είναι αυτός ως προς τον οποίο το στερεό παρουσιάζει τη μικρότερη ροπή αδράνειας. Που σημαίνει τι;
Ότι ως προς τον άξονα αυτό το στερεό εμφανίζει τη μικρότερη αδράνεια κατά την περιστροφή του.
Οπότε αν ασκηθεί ροπή στο στερεό, αυτό "προτιμά" τον εύκολο δρόμο…
Το άλλο που γράφεις στο σχόλιο της άσκησης σου ότι το κέντρο μάζας της ράβδου είναι το μόνο που δεν έχει επιτάχυνση μπορείς να το εξηγήσεις λίγο παραπάνω. Νομίζω ότι είναι "ταυτοτική" αυτή η εξήγηση διότι γύρω από τον όποιον άξονα κι αν γινόταν η περιστροφή αυτός δεν θα είχε επιτάχυνση.
Αν βάλουμε πραγματικό άξονα που να περνά από το κ.μ. κατά την περιστροφή της ράβδου, ο άξονας δεν θα της ασκεί δύναμη. Και αυτή είναι μοναδική ιδιότητα (δεν υπάρχει άλλος τέτοιος άξονας με αυτή την ιδιότητα)
Αλλά τότε και αν ο άξονας αφαιρεθεί, το στερεό θα στρέφεται γύρω από νοητό άξονα, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο.
Αν υποθέσουμε ότι το στερεό θα περιστραφεί γύρω από άλλον νοητό άξονα, τότε αυτός πρέπει να ασκήσει δύναμη στη ράβδο για να αποκτήσει επιτάχυνση το κ.μ. Αλλά νοητός άξονας που να ασκεί δύναμη δεν υπάρχει…
Να προσθέσω κάτι. Αν στη ράβδο ασκείται μόνο ένα ζεύγος τότε η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική, οπότε το κ.μ. δεν αποκτά κάποια επιτάχυνση, μόνο με την επίδραση του ζεύγους.
Αν όμως στρέφεται γύρω από άλλον άξονα τότε έχει επιτάχυνση το κ.μ. και απαιτείται άσκηση επιπλέον κάποιας δύναμης…
by 
Έστω ότι διαθέτω ελεύθερη ομογενή ράβδο σε οριζόντιο επίπεδο και στα άκρα της εφαρμόζω ζεύγος δυνάμεων. Γύρω απο ποιον άξονα θα περιστραφεί η ράβδος και γιατί;
Καλησπέρα Δημοσθένη.
Ρίξε μια ματιά σε μια παλιότερη ανάρτηση:
Η ράβδος, ο άξονας και το ζεύγος δυνάμεων.
Καλησπέρα Διονύση,
Πολύ ωραία η άσκησή σου!
Εμένα όταν με απασχόλησε αυτό το θέμα, γύρω από ποιον άξονα θα γίνει η περιστροφή, βρήκα μια θεωρητική απάντηση που δεν χρειάζεται υπολογισμούς. Αυτή γυρεύω να ακούσω. Η προσέγγισή σου βέβαια περί απουσίας δύναμης στον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας είναι πράγματι ιδυοφυής.
Δημοσθένη, υπάρχει και η απάντηση ότι ο νοητός άξονας που περνά από το κέντρο μάζας, είναι αυτός ως προς τον οποίο το στερεό παρουσιάζει τη μικρότερη ροπή αδράνειας. Που σημαίνει τι;
Ότι ως προς τον άξονα αυτό το στερεό εμφανίζει τη μικρότερη αδράνεια κατά την περιστροφή του.
Οπότε αν ασκηθεί ροπή στο στερεό, αυτό "προτιμά" τον εύκολο δρόμο…
Αυτή είναι η απάντηση!
Το άλλο που γράφεις στο σχόλιο της άσκησης σου ότι το κέντρο μάζας της ράβδου είναι το μόνο που δεν έχει επιτάχυνση μπορείς να το εξηγήσεις λίγο παραπάνω. Νομίζω ότι είναι "ταυτοτική" αυτή η εξήγηση διότι γύρω από τον όποιον άξονα κι αν γινόταν η περιστροφή αυτός δεν θα είχε επιτάχυνση.
Το ότι δεν έχει επιτάχυνση το κ.μ. σημαίνει ότι:
Αν βάλουμε πραγματικό άξονα που να περνά από το κ.μ. κατά την περιστροφή της ράβδου, ο άξονας δεν θα της ασκεί δύναμη. Και αυτή είναι μοναδική ιδιότητα (δεν υπάρχει άλλος τέτοιος άξονας με αυτή την ιδιότητα)
Αλλά τότε και αν ο άξονας αφαιρεθεί, το στερεό θα στρέφεται γύρω από νοητό άξονα, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο.
Αν υποθέσουμε ότι το στερεό θα περιστραφεί γύρω από άλλον νοητό άξονα, τότε αυτός πρέπει να ασκήσει δύναμη στη ράβδο για να αποκτήσει επιτάχυνση το κ.μ. Αλλά νοητός άξονας που να ασκεί δύναμη δεν υπάρχει…
Να προσθέσω κάτι. Αν στη ράβδο ασκείται μόνο ένα ζεύγος τότε η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική, οπότε το κ.μ. δεν αποκτά κάποια επιτάχυνση, μόνο με την επίδραση του ζεύγους.
Αν όμως στρέφεται γύρω από άλλον άξονα τότε έχει επιτάχυνση το κ.μ. και απαιτείται άσκηση επιπλέον κάποιας δύναμης…
Σωστά!
Ευχαριστώ πολύ.