by 
Εκφώνηση Άσκησης Χημικής Ισορροπίας
Σε συσκευή αντίδρασης μιας χημικής βιομηχανίας, προσθέτουμε κ mol αερίου Α και λ mol αερίου Β, τα οποία αντιδρούν σύμφωνα με την εξίσωση: Α(g) + Β(g) ⇌ Γ(g) + Δ(g) η οποία έχει σταθερά χημικής ισορροπίας Κc = 1 στη θερμοκρασία που πραγματοποιείται η αντίδραση. Η τιμή των Β, Γ και Δ σε ευρώ ανά mol είναι αντίστοιχα πενταπλάσια, διπλάσια και δεκαπλάσια από την αντίστοιχη τιμή του Α σε ευρώ ανά mol.
Οι ποσότητες των αερίων Α και Β που μένουν στην ισορροπία δεν μπορούν να ξαναχρησιμοποιηθούν ή να πωληθούν από τη βιομηχανία.
Ποια σχέση πρέπει να έχουν μεταξύ τους τα mol των αερίων που πρέπει να προστεθούν αρχικά στη συσκευή (κ, λ) έτσι, ώστε η αντίδραση να είναι οικονομικά συμφέρουσα για τη βιομηχανία;
Μπορείτε να δείτε μια προτεινόμενη ΛΥΣΗ ΕΔΩ
Μπράβο Αντώνη,
εκπληκτική "άσκηση" στην γενική της σύλληψη και πολύ σωστή η αφιέρωση σου..
Ευχαριστώ Δημήτρη για τα καλά σου λόγια.
Ελπίζω Δημήτρη ότι ο Παύλος θα χαμογελά από εκεί ψηλά, τώρα που βλέπει αυτή την άσκηση
Αντώνη συγχαρητήρια ! Πολύ όμορφη και διαφορετική άσκηση.
Καλησπέρα. Αντώνη έφτασα μέχρι την ανίσωση κ^2+5λ^2-6κλ<0 αλλά κόλλησα και δεν ήξερα πως να την παραγοντοποιήσω. Ρημάδια μαθηματικά! Με άλλο τρόπο λύνεται; Διακρίνουσα ίσως, ως δευτέρου βαθμού!
Τέτοια "φτιάχνατε" με τον Παύλο λοιπόν, ε; Πάντα διαφορετικός…
Μια γνώμη:
Πέρα από την παραγοντοποίηση που ορθα πρότεινε ο Αντώνης, αν θεωρήσουμε άγνωστο τον κ (σαν x)
α=1, β=-6λ ,γ=5λ^2
Έχοντας σαν βάση την αx^2+βx+γ=0
εχουμε:
Δ= 36λ^2-20λ^2=16λ^2
Αρα
✓Δ=4λ
κ1=λ
κ2=5λ
Το Τριωνυμο έχει αρνητικό πρόσημο εντός των ριζών
Άρα
λ < κ < 5λ
…. Αυτό δηλαδή που πρότεινε ο Θοδωρής (δευτεροβάθμια,).
Πολύ ωραία η λύση που προτείνεις Παναγιώτη.
Σου εύχομαι και μέσω του ylikonet να σου ζήσει ο 2ος γιος!!!!
Θοδωρή, τα τελευταία χρόνια έμαθα να αγαπάω τα μαθηματικά μέσα στη Χημεία.
Είδα ότι είναι αδύνατον να ακολουθήσεις προχωρημένα προβλήματα Χημείας χωρίς μαθηματικούς υπολογισμούς. Τα περισσότερα παιδιά που ακολουθούν τον προσανατολισμό θετικών σπουδών (με μαθηματικά) δεν θα δυσκολευτούν καθόλου με το μαθηματικό σκέλος της άσκησης. Αυτοί λύνουν απίστευτα δύσκολα μαθηματικά προβλήματα τα οποία όμως είναι ξεκομμένα από τα μαθήματα των Φυσικών Επιστημών.
Θα μου πείτε βέβαια … τι είναι αυτά που κουβεντιάζεις;
Εδώ κάποιοι επιθυμούν η Χημεία μέχρι την Α΄ Λυκείου να μην έχει ΚΑΘΟΛΟΥ μαθηματικούς υπολογισμούς.
Δηλαδή, ούτε μέθοδο των τριών. Εσύ πως ζητάς από μαθητές να κάνουν και παραγοντοποίηση;
Κάποιοι άλλοι σοφοί, σχεδιάζουν μια Β΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας η οποία θα είναι επιπέδου Νηπιαγωγείου.
Αντώνη πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου για την πτώση του …. Λυτικου επιπέδου . Αυτό πρέπει να το δουμε μακροπρόθεσμα.
Η άσκηση σου μου κέντρισε το ενδιαφέρον αμεσα! Και πάλι μπραβο !
Ευχαριστώ και πάλι για τις ευχές σου φίλε !
Καλό βράδυ !
Αγαπητέ Αντώνη και Θοδωρή.
Μπορούμε και με παραγωγούς να εξάγουμε το εξής:
Έστω η συνάρτηση
g(κ)=κ^2-6κλ+5λ^2
Πρέπει να ισχυει g0 η g έχει μόνο ελάχιστα και για g’=0 έχουμε κ=3λ
Πράγματι για κ=3λ έχουμε
Κόστος = κ + 5λ = 8λ
Κέρδος = 12κλ/(κ+λ) = 9λ
Διάφορα = λ
Πχ
για κ=4λ
Κόστος = κ + 5λ = 9λ
Κέρδος = 12κλ/(κ+λ) = 9.6 λ
Διάφορα = 0.6λ
Σε κάθε περίπτωση ισχύει
λ<κ<5λ
με βέλτιστη τιμή κ=3λ
….. Όλοι κρυβουμε ένα μικρό χημικό μηχανικό μέσα μας!
Αντώνη και πάλι μπράβο !
κρίμα που δεν είναι μαζί μας ο Παύλος να συνεχίζαμε …..