by 
Ένα τετραγωνικό πλαίσιο μάζας Μ βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να μετακινηθεί χωρίς τριβές. Στο εσωτερικό του βρίσκεται ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m το οποίο κινείται και αυτό χωρίς τριβές. Υποθέτουμε ότι το πλαίσιο αρχικά είναι ακίνητο και το σωματίδιο έχει ταχύτητα uo και κλίση γωνίας θ ως προς τη μία πλευρά του πλαισίου. Να βρεθεί η πορεία του πλαισίου, αν υποθέσουμε ότι οι κρούσεις ανάμεσα σε αυτό και στο σωματίδιο είναι ελαστικές. ( Μία λύση εντός των ημερών)
Σημ: Επιχειρήστε να δώσετε μία απάντηση πριν χρησιμοποιήσετε το interactive physics
Καλημέρα σε όλους τους δικτυακούς μου φίλους από Κέρκυρα.
Τη λύση την έδωσε ήδη ο Διονύσης ο Μητρόπουλος. Μερικές απλές πινελιές…..Το κέντρο μάζας του συστήματος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα u=mv/(M+m). Το κέντρο μάζας δεν απέχει σταθερή απόσταση από το κέντρο του πλαισίου. Την πιο μακρινή απόσταση θα την έχει όταν η σφαίρα βρεθεί κοντά σε μια κορυφή του τετραγώνου οπότε τότε θα απέχει από το κέντρο του πλαισίου απόσταση ρ=ma(2^0,5)/2(m+M). Οπότε το κέντρο του πλαισίου θα κινείται σε ένα ζικ ζακ απομακρυνόμενο το πολύ κατά ρ από την ευθεία τροχιά του κέντρου μάζας. Η μέγιστη ταχύτητα του πλαισίου θα είναι όταν η σφαίρα είναι ακίνητη, άρα θα είναι u=v(m/M)^0.5 επομένως αυτό το ζικ ζακ από την ευθεία του cm θα έχει κλίση το πολύ όση η τιμή του u.
Η συσχέτιση με την κίνηση Brown που αναφέρθηκε παραπάνω δεν είναι σωστή … η κίνηση Brown είναι τελείως στοχαστικό φαινόμενο ή με άλλα λόγια η θέση ενός σωματίου που υπόκειται σε κίνηση Brown είναι εντελώς τυχαία συνάρτηση του χρόνου (… είναι μία τυχαία κυμαινόμενη μεταβλητή εξαιτίας -μεταξύ άλλων και- της επίδρασης των θερμικών διακυμάνσεων του περιβάλλοντος μέσου εντός του οποίου κινείται το σωματίδιο σε κάθε αλληλεπίδραση του σωματιδίου) οπότε για να γίνει πρόοδος πρέπει κανείς να το δει ως ένα πλήρως "στοχαστικό" πρόβλημα … .
Η κίνηση που κάνει το μπαλάκι ύστερα από ελαστικές σκεδάσεις στα πέρατα του χώρου που οριοθετεί χωρικά την κίνησή του είναι deterministic effect … χρησιμοποιώντας π.χ. αρχές διατήρησης, αν γνωρίζουμε στοιχεία της κίνησης ακριβώς πριν την κρούση μπορεί κανείς να βρει τι συμβαίνει μετά την κρούση ή ποια τροχιά ακολουθεί το σωματίδιο (άσχετα αν έχουμε ζικ-ζακ και στις δύο περιπτώσεις!) … πράγμα που δεν είναι εφικτό στη μελέτη της κίνησης Brown (στην πραγματικότητα το σωματίδιο κατά την κίνηση Brown αλληλεπιδρά με πάρα πολλούς άλλους βαθμούς ελευθερίας, τόσους πολλούς, που η λύση του προβλήματος μέσω κλασσικής μηχανικής δεν είναι εφικτή.)
Αγαπητέ συνάδελφε Παντελεήμονα νομίζω ότι ο Αιστάιν δεν χρησιμοποίησε κβαντομηχανική για να ερμηνεύσει την κίνηση Μπράουν. Μέχρι τότε η κίνηση αυτή αποδίδονταν σε χαρακτηριστικά της ζωής που εμπεριέχονται στους κόκκους γύρης τους οποίους παρατηρούσαν να κινούνται. Θεωρούσαν δηλαδή ότι η κίνηση είχε βιολογικές βάσεις. Ο Αιστάιν έδωσε τη σωστή ερμηνεία χρησιμοποιώντας κλασσική μηχανική. Η κβαντομηχανική αναπτύχθηκε αρκετά αργότερα και ο Αιστάιν συνέβαλε στην κβαντική μελέτη των αερίων (περίπου 25 χρόνια αργότερα). Απέδωσε την κίνηση στην αλληλεπίδραση των κόκκων της γύρης με τα μόρια του νερού. Επιπλέον από τα χαρακτηριστικά της κίνησης προσδιόρισε το μέγεθος των μορίων του νερού άρα και τη σταθερά του Αβοκάρντο που μέχρι τότε είχε προσδιοριστεί μόνο με χημικές μεθόδους ( και υπήρχε αμφισβήτηση) για πρώτη φορά με φυσικές μεθόδους.
http://www.maths.usyd.edu.au/u/UG/SM/MATH3075/r/Einstein_1905.pdf