Παντελεήμων Λάπας

Μπορείς να βάλεις το pdf στην απάντηση της συζήτησης.

Που αυτό έκανες και εδώ.

Να σχολιάσω, επειδή παρακολουθώ την συζήτηση, το θέμα είναι αν πρέπει όλη αυτή την συζήτηση της γενικευμένης διατήρησης μπορούμε να την διδάξουμε.

Προσωπικά όταν υπάρχει επιπλέον ενέργεια (π.χ. σε μια έκρηξη) παίρνω μια γενικευμένη ΑΔΕ και εξηγώ ότι είχαμε έχουμε ενεργειακά και τέλος.

Τώρα εμείς εδώ στο ylikonet, να τα συζητάμε , ενώ φυσικά είναι ωραία η εργασία σου.

ότι λάθη εντόπισα μέχρι εδώ κατάφερα να τα διορθώσω και ανανέωσα και το αρχείο αλλά πάντα μπορεί να διαφύγει κάτι (ειδικά όταν πρόκειται για συμπεράσματα) … δεν είναι η ανάλυση (ή καλύτερα σύνοψη) για συζήτηση στην τάξη είναι περισσότερο μία προσπάθεια συμπαγοποίησης κάποιων διάσπαρτων συμπεράσματων που συζητώνται γύρω από αυτό το θέμα υπό μορφή σχολιαζόμενων παραδειγμάτων … για όποιον ας πούμε θα ήθελε να έχει μία συμμαζεμένη εποπτεία του θέματος

Καλησπέρα Παντελεήμων.
Άνοιξα το αρχείο το οποίο φέρει και το όνομα …draft!!!
Όχι το final! Αλλά γιατί τότε αφού είναι πρόχειρο το δημοσίευσες;
Ας δούμε όμως κάτι από την 1η σελίδα.
Γράφεις:

https://i.ibb.co/NV1qhjj/454.png

Πέρα από την θέση που εξέφρασα πολλές φορές και πρόσφατα εδώ, δεν είναι αυθαίρετο να ορίζεις, χωρίς καμιά εξήγηση δυναμική ενέργεια σε μια δύναμη που ονομάζεις σταθερή, χωρίς να την αποδίδεις σε κάποιο πεδίο;
Σήμερα μόλις ο Γιάννης Κυριακόπουλος ανάρτησε ανάλογο θέμα:

Ολίγα για τη Δυναμική ενέργεια.

Συνέχεια:

https://i.ibb.co/jfjSGMy/78654.png

Αυτό το τελευταίο ολοκλήρωμα ∫F(x) dt=F(x)t δεν το καταλαβαίνω… Αλλά ας είναι.
Γράφεις αποκάτω:
«η απάντηση είναι όχι γιατί στην πάνω περίπτωση η ταχύτητα µπορεί να εκφραστεί µόνο ως συνάρτηση της θέσης, ενώ στην κάτω εκφράζεται συναρτήσει της θέσης και του χρόνου (βασικά δεν έχουµε επιτύχει χωρισµό µεταβλητών σε αυτή την περίπτωση!) … προφανώς ένα από τα δύο µόνο µπορεί να ισχύει και για ευνόητους λόγους θα ισχύει το πάνω!»
Συμπέρασμα ποιο; Η σταθερή δύναμη οδηγεί σε χωροεξαρτώμενη ορμή, ενώ η χωροεξαρτώμενη δύναμη σε συνάρτηση θέση και χρόνου;
Το ζήτημα δηλαδή Παντελεήμων είναι ότι δεν καταφέραμε να κάνουμε χωρισμό μεταβλητών;
Από δυναμικές ενέργειες όμως καλά πάμε… 

Διονύση Μάργαρη δεν κατάλαβα ακριβώς που είναι η διαφωνία (την πρόταση που αναφέρεις την απέρριψα κι εγώ ως μη λογική και τρανό παράδειγμα είναι ο αρμονικός ταλαντωτής) … οι ισοδύναμες μορφές του νόμου του Νεύτωνα βασίζονται στο ότι: (α) είτε ότι η ταχύτητα μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση του χρόνου άμεσα v(t), (β) είτε έμμεσα ως v = v(x(t)) … δεν μου φαίνεται ότι υπάρχει καμία άλλη περίπτωση που να μπορεί να αντιμετωπιστεί με την Νευτώνεια προσέγγιση

δεν είναι αυθαίρετο να ορίζεις, χωρίς καμιά εξήγηση δυναμική ενέργεια σε μια δύναμη που ονομάζεις σταθερή, χωρίς να την αποδίδεις σε κάποιο πεδίο;

αν και η ερώτηση αναφέρεται σε σταθερή δύναμη … τι είδους πεδιακή προσέγγιση υπάρχει στον νόμο του Hooke ή ποια είναι η πηγή του πεδίου σε αυτή την περίπτωση; … η έννοια του πεδίου είναι χρήσιμη όταν θέλουμε να περιγράψουμε αλληλεπιδράσεις που δεν μπορούν να ιδωθούν ως σημειακές (ή εντοπισμένες) αλλά πρέπει να ιδωθούν ως “διάχυτες” σε όλο τον χώρο (ή ορθότερα απεντοπισμένες σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό ανάλογα με την εμβέλεια του πεδίου) … στο σύστημα σώματος ελατηρίου αυτό που συμβαίνει είναι ότι αν παραμορφωθεί ελαστικώς το ελατήριο είναι δυνατόν το σύστημα να αποθηκεύσει μεταφερόμενη προς αυτό ενέργεια “έκτασης” τετραγωνικά ανάλογης της παραμόρφωσης του ελατηρίου … στην περίπτωση της σταθερής δύναμης η εισαγωγή αντίστοιχου όρου θα μπορούσε να εκφράζει την περίπτωση όπου ένα σώμα μπορεί να αποθηκεύσει μεταφερόμενη προς αυτό ενέργεια (ή να απωλέσει αφαιρούμενη από αυτό ενέργεια) “έκτασης” ανάλογης της διανυόμενης απόστασης

Καλημέρα Παντελεήμων.
Η άποψή μου, είναι διατυπωμένη πρόσφατα, σε μια σειρά αναρτήσεων, ας αναφέρω για παράδειγμα την:

Δυνάμεις και ενέργειες

Από εκεί:
“Καμιά δύναμη, η οποία δεν οφείλεται σε κάποιο πεδίο δύναμης, όπως οι τρεις παραπάνω περιπτώσεις, δεν μπορεί να συνδεθεί με δυναμική ενέργεια, αφού δεν έχει μηχανισμό αποθήκευσης και ξανά απόδοσης της ενέργειας αυτής.”
Όσον αφορά την δύναμη του ελατηρίου και την αντίστοιχη δυναμική ενέργεια:

“Οι συντηρητικές δυνάμεις είναι οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα, από ένα πεδίο δυνάμεων! Πεδίο δυνάμεων είναι το βαρυτικό πεδίο, πεδίο δυνάμεων είναι το ηλεκτροστατικό πεδίο, πεδίο δυνάμεων είναι και ένα πεδίο στο οποίο ασκείται μια δύναμη η οποία κατευθύνεται σε ένα κέντρο και έχει τιμή F=-Dx…….
 Γνωστή περίπτωση, όπου για λόγους γενίκευσης μπορούμε να μιλάμε, ότι το σώμα βρίσκεται σε ένα πεδίο δύναμης F=-Dx και το ελατήριο απλά «υλοποιεί» αυτό το πεδίο δύναμης.

Καλημέρα Διονύση,

λοιπόν ως προς αυτό

“Καμιά δύναμη, η οποία δεν οφείλεται σε κάποιο πεδίο δύναμης, όπως οι τρεις παραπάνω περιπτώσεις, δεν μπορεί να συνδεθεί με δυναμική ενέργεια, αφού δεν έχει μηχανισμό αποθήκευσης και ξανά απόδοσης της ενέργειας αυτής.”

sounds ok αλλά ως ορισμός είναι αλληλένδετος με πεδία δυνάμεων … στο ενεργειακό ισοζύγιο που αναδύεται από τις νευτώνειες εξισώσεις ο όρος δίπλα στον κινητικό όρο περιγράφει κάποιας μορφής ενέργεια (σίγουρα φέρει διαστάσεις Joules) on top of the kinetic energy ενός σώματος … ας πάρουμε μια μεταβολή της κατάστασης του σώματος έτσι ώστε ΔΚ + Δ(αφηρημένου ενεργειακού όρου) = 0 (αφού c = σταθερή) τότε αν η Δ(αφηρημένου ενεργειακού όρου) εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση του σώματος ο αφηρημένος ενεργειακός όρος μπορεί να ιδωθεί ως “γενικευμένη δυναμική ενέργεια”, αν όμως εξαρτάται και από την ακριβή μετάβαση μεταξύ αρχικής και τελικής κατάστασης τότε ο αφηρημένος ενεργειακός όρος μπορεί να ιδωθεί ως “γενικευμένο έργο” (αυτή η οπτική γωνία είναι driven από την εισαγωγή των καταστατικών και μη-καταστατικών μεγεθών στον τομέα της θερμοδυναμικής)

ενώ ως προς αυτό

Γνωστή περίπτωση, όπου για λόγους γενίκευσης μπορούμε να μιλάμε, ότι το σώμα βρίσκεται σε ένα πεδίο δύναμης F=-Dx και το ελατήριο απλά «υλοποιεί» αυτό το πεδίο δύναμης.

Δεν μου φαίνεται λογική η σύνδεση του ελατηρίου με πεδία δυνάμεων γιατί ένα τέτοιο πεδίο δυνάμεων έχει περίεργα χαρακτηριστικά όπως (α) αν φέρω ένα test particle στο υποτιθέμενο αυτό πεδίο αυτό δεν δέχεται καμία επίδραση παρά μόνο πάνω στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου (δεν ισχύει κάτι τέτοιο με το πεδίο βαρύτητας ή το ηλεκτροστατικό πεδίο … το test particle υφίσταται δύναμη τοποθετούμενο σε οιαδήποτε θέση ως προς την πηγή του πεδίου) και (β) αυτό το υποτιθέμενο πεδίο δυνάμεων μπορεί να υφίσταται ή όχι ανάλογα με αν το ελατήριο είναι επιμηκυμένο/συσπειρωμένο ή όχι, ενώ το ελατήριο υφίσταται πάντοτε ως οντότητα (το ηλεκτροστατικό πεδίο ενός σημειακού φορτίου από τη στιγμή που δημιουργήθηκε το φορτίο υπάρχει εις το διηνεκές και παντού στον χώρο)

Τώρα αν υπάρχει κάποια αφηρημένη σημειακή πηγή που δημιουργεί στον χώρο γύρω της πεδίο που έχει την ιδιότητα ότι αν θέσω σε τυχαία θέση μέσα στο πεδίο test particle τότε αυτό δέχεται δύναμη ίση προς k*x είναι άλλο πράμα … όμως αυτό το πεδίο έχει το περίεργο (ή αφύσικο;) χαρακτηριστικό ότι αποκλίνει συναρτήσει της απόστασης από την πηγή αντί να μηδενίζεται (σε άπειρη απόσταση από την πηγή), αυτό είναι σε πλήρη αντίθεση με τις συνοριακές συνθήκες που θεωρούμε για τα πεδία σημειακών πηγών γενικότερα

Παντελεήμων προφανώς κινούμαστε σε διαφορετικό μήκος κύματος.
Εσύ αποδέχεσαι ότι μπορείς να αποδίδεις από εδώ και από εκεί διάφορες δυναμικές ενέργειες, αφού έτσι βγαίνει ο λογαριασμός και έχει και μονάδα το 1J…
Εγώ ενδιαφέρομαι για ένα τρόπο διδασκαλίας στο Λύκειο όπου η ενέργεια είναι κάποιο μέγεθος με αντικειμενική ύπαρξη και όχι κάτι υποκειμενικό που ο καθένας αποδίδει όπου θέλει.
Όσον αφορά τη δύναμη του ελατηρίου, στον σύνδεσμο που έδωσα στο προηγούμενο σχόλιό μου, έδωσα τρία παραδείγματα που η δύναμη της μορφής F=-Dx.
Εκεί αναφέρω τι θεωρώ πεδίο δύναμης και τι σημαίνει ο όρος “υλοποιείται” το πεδίο δύναμης από το ελατήριο.

Στο τελικό αρχείο έχει γίνει επέκταση της μελέτης σε δύο ακόμη περιπτώσεις οι οποίες όμως δεν είναι και ιδιαίτερα διαφωτιστικές εκτός εξαιρετικών περιπτώσεων … η χειρότερη περίπτωση είναι η 7η η οποία δεν αντιμετωπίζεται καν με κάποια από τις συμβατικές μεθόδους λόγω του μη-γραμμικού χαρακτήρα της δ.ε. κίνησης … όταν ο χειρισμοί δεν οδηγούν σε κάτι που να μοιάζει με ισοζύγιο ενέργειας ή ορμής οδηγούν σε μια πεπλεγμένη σχέση ταχύτητας-χρόνου ή ταχύτητας-θέσης …

Εσύ αποδέχεσαι ότι μπορείς να αποδίδεις από εδώ και από εκεί διάφορες δυναμικές ενέργειες, αφού έτσι βγαίνει ο λογαριασμός και έχει και μονάδα το 1J…
Εγώ ενδιαφέρομαι για ένα τρόπο διδασκαλίας στο Λύκειο όπου η ενέργεια είναι κάποιο μέγεθος με αντικειμενική ύπαρξη και όχι κάτι υποκειμενικό που ο καθένας αποδίδει όπου θέλει.

… σε κάθε περίπτωση μιλάμε για παραγόμενα έργα … απλώς θέλουμε να κάνουμε την εξής διάκριση … έστω ότι σώμα δέχεται την επενέργεια δυνάμεων (όχι σώνει και καλά πεδιακού τύπου!) και μεταβαίνει από την αρχική κατάσταστη i στην τελική κατάσταση f … υπάρχουν δυνάμεις που μεταφέρουν στο ή απομακρύνουν από … το σώμα κινητική ενέργεια μέσω του μηχανικού έργου τους η τιμή του οποίου εξαρτάται από όλες τις λεπτομέρειες μεταξύ των καταστάσεων i και f (άρα από άπειρες λεπτομέρειες), και δυνάμεις που μεταφέρουν στο ή απομακρύνουν από … το σώμα ενέργεια μέσω του μηχανικού έργου τους η τιμή του οποίου εξαρτάται από την λιγότερη δυνατή πληροφορία δηλ. το ποιες είναι οι καταστάσεις i και f μόνον; αν αυτό από μόνο του ακούγεται σαν κάτι … so what? … τότε ακόμη πιο ενδιαφέρον έχει η περίπτωση της μετάβασης i -> f (διάφορη του i) -> i, εδώ οι δύο περιπτώσεις δίνουν δραματικά διαφορετικά αποτελέσματα … η μεν πρώτη οδηγεί σε μια καθαρή μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος (δηλ. μέρος της έφυγε από τα όρια του σώματος και πέρασε προς το περιβάλλον του ή το αντίστροφο) παρότι αυτό επανήλθε στην ίδια ακριβώς αρχική (κινητική) κατάσταση, η δε δεύτερη οδηγεί σε μηδενική μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος (χωρίς απαραίτητα αυτό να σημαίνει ότι οι τελευταίες δεν παράγουν ποτέ έργο -> αυτή η ιδιάζουσα περίπτωση είναι μία κατηγορία από μόνη της σε ενεργειακό επίπεδο αφού αυτές οι δυνάμεις ούτε μπορούν να μετασχηματίσουν την κινητική ενέργεια του σώματος εσωτερικώς, δηλ. σε κάποια άλλη μορφή ενέργειας η οποία μπορεί να ιδωθεί ως εντοπισμένη εντός των ορίων του σώματος, αλλά ούτε και μπορούν να μεταφέρουν από/προς το περιβάλλον του μέρος της κινητικής ενέργειας του σώματος η οποία σιωπηρά θεωρείται εντοπισμένη εντός του ορίων του σώματος) … η διαφοροποίηση αυτών των δύο αποτελεσμάτων ως φαίνεται είναι ιδιαίτερα χρήσιμη και σε αυτόν τον σκοπό εξυπηρετεί η εισαγωγή της δυναμικής ενέργειας οι μεταβολές της οποίας περιγράφουν και πάλι παραγόμενο έργο …

Όσον αφορά τη δύναμη του ελατηρίου, στον σύνδεσμο που έδωσα στο προηγούμενο σχόλιό μου, έδωσα τρία παραδείγματα που η δύναμη της μορφής F=-Dx.
Εκεί αναφέρω τι θεωρώ πεδίο δύναμης και τι σημαίνει ο όρος “υλοποιείται” το πεδίο δύναμης από το ελατήριο.

… η υλοποίηση πεδίου δύναμης από ελατήριο δεν νομίζω ότι εξυπηρετεί σε κάτι γιατί δεν έχει την ξεκάθαρη υπόσταση που έχει ας πούμε το ηλεκτροστατικό πεδίο δυνάμεων όπου μπορείς να περιγράψεις την εξ αποστάσεως αλληλεπίδραση για οιαδήποτε σχετική θέση μεταξύ δύο σημειακών φορτίων είτε απευθείας με τον νόμο του Coulomb (όπου είναι δύσκολη η κατανόηση της επενέργειας δύναμης χωρίς άμεση επαφή), είτε ακόμη καλύτερα, θεωρώντας το ένα από τα δύο φορτία ως υπόθεμα ευρισκόμενο μέσα στο (διάχυτο σε όλο τον χώρο) πεδίο που δημιουργεί το άλλο σημειακό φορτίο που μπορεί να ιδωθεί ως πηγή του πεδίου … (στον νόμο του Hooke σε ποιο intrinsic χαρακτηριστικό του σωματιδίου επιδρά ακριβώς το πεδίο?)

Καλημέρα Παντελεήμων.
Ο Στάθη Λεβέτας, πρόσφατα δημοσίευσε μια μελέτη για το ελατήριο:

Το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου.

Ρίξε μια ματιά.