by Ομογενής τροχαλία μάζας Μ και αμελητέου πάχους αποτελείται από δύο συγκολλημένους δίσκους με ακτίνες r και R, όπου R =2r. Ο μικρότερος δίσκος ακτίνας r φέρει ένα αυλάκι στην περιφέρειά του γύρω από το οποίο είναι τυλιγμένο πολλές φορές λεπτό, αβαρές και μηεκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο βαρύδι μάζας m. Η τροχαλία ακουμπά στην επιφάνεια κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ, όπου ημθ=1/10. Αν όλη η διάταξη ισορροπεί στατικά και οριακά μέσα σε βαρυτικό πεδίο έντασης μέτρου g, στο οποίο η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, τότε
1) ο συντελεστής της μέγιστης στατικής (οριακής) τριβής μσ μεταξύ τροχαλίας και επιπέδου είναι ίσος με
i)σφθ ii)εφθ iii)συνθ
2) ο λόγος των μαζών του βαρυδίου προς της τροχαλίας m/M ισούται με
i)1/6 ii)1/4 iii)1/2
Να αιτιολογήσετε πλήρως τις επιλογές σας και στα δύο ερωτήματα.
Δείτε τη λύση της άσκησης κάνοντας κλικ εδώ
Mε μπερδεψες με την FΔ Ποια δυναμη ειναι? Η N του δικου μου σχηματος δεν ειναι?
Δειχνεις οτι εχει φορα προς το κεντρο.Κακως την ονομαζεις δυναμη απο το κεκλιμενο.
Εντάξει πάντως το σχήμα του κύριου Κωσταντίνου είναι καλύτερο από το δικό μου. Και αν το μήκος του διανύσματος της δύναμης του δαπέδου δεν είναι αυτό που πρέπει μπορούμε να πούμε ότι το σχήμα δεν είναι υπο κλίμακα. Πάλι βγαίνει πιο λειτουργικό και ξεκάθαρο από αυτό που έκανα εγώ
Σάββα για να μπορούμε να συνεννοούμαστε και κατά το δυνατόν να μην παραμένουν “σφάλματα” σε λύσεις (εδώ δεν υπάρχουν) ή λανθασμένες εκφράσεις όπως η …” FΔ είναι δύναμη από το επίπεδο” (εννοείς κεκλιμένο προφανώς) πρέπει τουλάχιστον να μην το επαναλαμβάνεις για να καταλάβει ο αναγνώστης το ορθό ,ότι δηλαδή η FΔ είναι συνιστώσα της δύναμης του κεκλιμένου στο στερεό κάθετη στο κεκλιμένο.
Συγνώμη και πάλι ,αλλά δεν νοιώθω και τόσο καλά αν δεν ξέρω με ποιόν “μιλάω”, αν θέλεις …συστήσου .
Καλησπέρα και από εμένα. Θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο και τον Παντελεήμωνα ότι η FΔ είναι η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο (η Ν του Κωνσταντίνου). Επίσης οι δύο τάσεις Fi και Fi’ είναι αντίθετες επειδή το νήμα είναι αβαρές, δεν είναι δράση-αντίδραση διότι την Fi’ την ασκεί το νήμα στην τροχαλία και την Fi το νήμα στο βαρίδι.
Ωραίο το θέμα.
Ωραία επίσης η αρχική σκέψη του Κωνσταντίνου (η προφανώς! [ 🙂 ] αύξουσα συνάρτηση της γωνίας) και το σχήμα που έδωσε.
Αλλά ποιος μαθητής θα το σκεφτεί αυτό; (θα το σκεφτεί αλλά σε ποιο ποσοστό μαθητών;)
Μου άρεσε η σύνδεση με την Α λυκείου, από τον Παντελή.
Ναι η λύση είναι αναλυτική, δύσκολα θα την έγραφε μαθητής, αλλά μου αρέσει και είναι σίγουρα διδακτική.
Σάββα θεωρώ ότι καλά τα πας.
Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλιά σας. Με κάνετε πολύ χαρούμενο. Ναι έχετε δίκιο. Η FΔ είναι η Ν. Συγνώμη αν σας μπέρδεψα. Απλά νομίζω ότι έχω μπερδευτεί εγώ. Απαντήστε μου στην ερώτηση που θα σας κάνω: Όταν αναφερόμαστε στη δύναμη του δαπέδου εννοούμε τη συνισταμένη της τριβής και της κάθετης συνιστώσας ή απλά την κάθετη συνιστώσα; Γιατί εγώ τόσα χρόνια νόμιζα ότι η δύναμη του δαπέδου είναι αυτή που ασκείται κάθετα στο δάπεδο. Και απλά θεωρούσα ότι με την τριβή δημιουργούν μια συνισταμένη δύναμη. Αν αυτή η συνισταμένη είναι που λέγεται δύναμη από το δάπεδο, τότε το είχα καταλάβει λάθος. Δε με επηρέασε ποτέ στις ασκήσεις μου. Αλλά απ’ ότι φαίνεται έχω μπερδέψει τις έννοιες λίγο.
Όταν αναφερόμαστε στη δύναμη του δαπέδου εννοούμε τη συνισταμένη της τριβής και της κάθετης συνιστώσας ή απλά την κάθετη συνιστώσα;
Εξαρτάται από το τι εννοεί ο συγγραφέας της άσκησης … γενικά αν και το χω δει σε πάμπολλες λυμένες ασκήσεις χρόνια τώρα, ΔΕΝ μου φαίνεται λογική παντώς είδους αποσύνθεση της στατικής τριβής σε δύο ορθογώνιες συνιστώσες μιας και δεν υπάρχει καμία συσχέτιση μεταξύ τους εν γένει (ακόμη και η συσχέτιση συνιστωσών που παρουσιάζεται και καλά μόνο κατά την οριακή τιμή της στατικής τριβής είναι αβάσιμη και δεν ξέρω κι αν έχει κάποια λογική … πιο συγκεκριμένα … η σχέση Τ_στ < = μ_στ*Ν τι ακριβώς σημαίνει; ότι το πόσο ακουμπάει το σώμα σε κάποια επιφάνεια εφαπτομενικώς, φράσσεται άνω από το ένα αυθαίρετο κλάσμα (ήτοι μ_στ) του πόσο ακουμπάει το σώμα εγκάρσια στην εν λόγω επιφάνεια; και γιατί να μην ισχύει ξέρω γω σε άλλες περιπτώσεις το ανάποδο, δεδομένου ότι η στατική τριβή διαμορφώνεται στην ουσία παρακολουθώντας την κατανομή των υπολοίπων (γνωστών) δυνάμεων επί του σώματος; … στην περίπτωση της στατικής τριβής το σώμα ακουμπάει απλώς από όποια πλευρά και να το δει κανείς, είτε εφαπτομενικώς είτε εγκάρσια, και το πόσο καλά ακουμπάει εφαπτομενικώς ή εγκάρσια το καθόριζει “ο περίγυρος”, οπότε δεν βγάζει νόημα ο διαχωρισμός της ανωτέρω συνθήκης) … από την άλλη, στην περίπτωση της τριβής ολίσθησης μπορεί να πει κανείς ότι είναι κάπως τυφλοσούρτης η αποσύνθεση σε ορθογώνιες συνιστώσες έχοντας όμως κατά νου το ότι η σχετική ολίσθηση μεταξύ ενός σώματος και της επιφάνειας επί της οποίας κινείται είναι συνυφασμένη με το κατά πόσο καλή επαφή έχουν το σώμα και η επιφάνεια (αλλά μόνο αυτό λαμβάνεται υπόψη!) … σε βαθμό που η κάθετη συνιστώσα της δύναμης αλληλεπίδρασης με την επιφάνεια κοντρολάρει την εφαπτόμενη συνιστώσα της δύναμης αλληλεπίδρασης με την επιφάνεια, ή τουλάχιστον έτσι ερμηνεύεται σιωπηρά η γνωστή εμπειρική σχέση της τριβής ολίσθησης … anyhow, δεν θέλω τώρα να θίξω τα κακώς κείμενα της τριβής ολίσθησης απλά κλείνοντας θέλω να θίξω κάτι για την παρουσίαση της φυσικής της άσκησης … δεν καταλαβαίνω για ποιο λόγο αποφασίστηκε να θεωρηθεί ο συντελεστής στατικής τριβής συνάρτηση της γωνίας κλίσης (γιατί κάτι τέτοιο υποννοεί το πρώτο ερώτημα και ο σχολιασμός του) αυτό οδηγεί στο αφύσικο αποτέλεσμα ότι αυξάνοντας την γωνία κλίσης γίνεται ισχυρότερη η στατική τριβή κάτι που δεν βγάζει νόημα αφού ξέρουμε ότι αυξάνοντας την κλίση σταδιακά κάποια στιγμή το σύστημα θα σταματήσει να ισορροπεί … η λογική αυτού του είδους ασκήσεων είναι ότι δεδομένης κάποιας τιμής του συντελεστή στατικής τριβής (άρα θεωρείται σταθερός εκ του στησίματος της άσκησης και δεν έχει κάποιο μέγιστο ή ελάχιστο ή …) μέχρι που μπορεί να ανέλθει η γωνία κλίσης της κεκλιμένης επιφάνειας πρωτού διαταραχθεί οριακά η ισορροπία … είναι λάθος να θεωρούνται οι συντελεστές τριβής στατικής ή ολίσθησης κυρίως μη σταθεροί, καθώς τυχόν εξάρτηση από τη θέση μεταξύ άλλων αναιρεί τον σημειακό χαρακτήρα της δύναμης (δηλ. την καθιστά πεδίο δυνάμεων και μάλιστα σε 1D προβλήματα δύναται να αναχθεί και σε ένα ωραιότατο συντηρητικό πεδίο δυνάμεων)
Kαλημέρα. Όταν δυο σώματα είναι σε επαφή και το ένα τείνει να κινηθεί ως προς το άλλο , ή οταν υπάρχει σχετική μεταξύ τους κίνηση ή δεν υπάρχει τάση για κίνηση τότε το ένα σώμα ασκεί μια και μοναδική δύναμη στο άλλο.
Αυτή η μια και μοναδική δύναμη έχει τέτοια διεύθυνση που όταν το επιθυμούμε μπορούμε να την αναλύσουμε σε δυο συνιστώσες σε οποιοδήποτε σύστημα αξόνων.
Αν επιλέξω άξονες που ο ένας είναι κάθετος στην επιφάνεια επαφής(ψ) και ο άλλος έχει την διεύθυνση της κίνησης ή την διεύθυνση της φοράς που τείνει να κινηθεί το σώμα (χ)
τότε την δύναμη που έχει την διεύθυνση του Χ άν υπάρχει σημειώνεται με τέτοια φορά ώστε να αντιτίθεται στην κίνηση και την λέμε τριβή.
.
Για να μην κάνουμε όμως τουλάχιστον 2000 φορές μέχρι να τελειώσουμε το λύκειο ανάλυση της μιας και μοναδικής δύναμης σε συνιστώσες συνηθίζουμε να σημειώνουμε την κάθετη συνιστώσα στην επιφάνεια επαφής και την τριβή
Έτσι τα είχα μάθει κι έτσι τα δίδασκα.
Πάντως όταν μιλούμε για την δύναμη που δέχεται το σώμα οφείλουμε να εννοούμε την μια και μοναδική από το άλλο.
Διαφορετικά δεν υπάρχει περίπτωση συνεννόησης.
.