by Ομογενής τροχαλία μάζας Μ και αμελητέου πάχους αποτελείται από δύο συγκολλημένους δίσκους με ακτίνες r και R, όπου R =2r. Ο μικρότερος δίσκος ακτίνας r φέρει ένα αυλάκι στην περιφέρειά του γύρω από το οποίο είναι τυλιγμένο πολλές φορές λεπτό, αβαρές και μηεκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο βαρύδι μάζας m. Η τροχαλία ακουμπά στην επιφάνεια κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ, όπου ημθ=1/10. Αν όλη η διάταξη ισορροπεί στατικά και οριακά μέσα σε βαρυτικό πεδίο έντασης μέτρου g, στο οποίο η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, τότε
1) ο συντελεστής της μέγιστης στατικής (οριακής) τριβής μσ μεταξύ τροχαλίας και επιπέδου είναι ίσος με
i)σφθ ii)εφθ iii)συνθ
2) ο λόγος των μαζών του βαρυδίου προς της τροχαλίας m/M ισούται με
i)1/6 ii)1/4 iii)1/2
Να αιτιολογήσετε πλήρως τις επιλογές σας και στα δύο ερωτήματα.
Δείτε τη λύση της άσκησης κάνοντας κλικ εδώ
Σάββα καλησπέρα!
Πάλι έχεις πρόβλημα με το link!
Καλησπερα. Η απαντηση στο 1) ειναι ii)εφθ διοτι ο συντελεστης τριβης προφανως ειναι αυξουσα συναρτηση της γωνιας και η μονη επιλογη εκ των i), ii), iii) που ικανοποιει αυτην την απαιτηση ειναι η μ=εφθ.
Ναι θα συμφωνήσω ότι για θ μεταξύ του 0 και π/2 είναι και το ημίτονο και το συνημίτονο θετικά. Οι παράγωγοι των δύο συναρτήσεων που έδωσα σαν επιλογές είναι μηθετικές. Η μόνη μη αρνητική είναι της εφαπτομένης κάτι που μαρτυρά τη μονοτονία της. (Φυσικά είναι όλες συνεχείς συναρτήσεις του θ όπως δείχνει κάνεις με μαθηματικά). Ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης και της μέγιστης στατικής τριβής που είναι η οριακή φυσικά, εξαρτάται άμεσα από 1) τη φύση των επιφανειών που είναι σε επαφή και 2) από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η επαφή επειδή έτσι θα καθοριστεί η κάθετη δύναμη του επιπέδου λόγω επαφής.
Έμμεσα εξαρτάται από 1) τη γωνία κλίσης του επιπέδου 2) και τη θερμοκρασία η οποία μπορεί να αλλάξει έστω και ελαφρώς τη συμπεριφορά των υλικών σε θέματα επαφής. Επιπλέον
Για τη στατική τριβή, η δύναμη που εφαρμόζεται μέχρι να φτάσει την τιμή της οριακής τριβής μπορεί να επηρεάσει επίσης ελαφρώς το συντελεστή αλλά προκαλεί αμελητέες διάφορες στην πράξη, οπότε θεωρούμε τελικά ότι δεν επηρεάζει.
Για την τριβή ολίσθησης η σχετική κίνηση εκλύει θερμότητα που μπορεί να ξανά απορροφηθεί μέρος της από τις επιφάνειες και έτσι να αυξηθεί η θερμοκρασία τους. Είπαμε ότι η θερμοκρασία έμμεσα επηρεάζει. Οπότε για τον συντελεστή τριβής ολίσθησης έχουμε ότι εξαρτάται ελαφρώς και από την ταχύτητα των επιφανειών αλλά επειδή στην πράξη συμβαίνει κι αυτό αλλά σπάνια και με αμελητέα επίδραση στο συντελεστή θεωρούμε ότι δεν εξαρτάται από την ταχύτητα.
Θα έπρεπε κανείς στην άσκηση μου να τα γράψει αυτά και να εξηγήσει τι από αυτά εμφανίζεται στο πρόβλημα και τι όχι, ώστε να καταλήξει στο ότι τελικά ο συντελεστής τριβής μόνο γνησίως αύξουσα συνάρτηση μπορεί να είναι σε αυτό το πρόβλημα. Αυτά αν θέλει να είναι σωστός με την επιλογή και την εξήγηση του και να αποφύγει τις πράξεις.
Αλλιώς θα πρέπει να κάνει τις πράξεις οι οποίες είναι κρίσιμες και για τα δύο ερωτήματα για αυτό και τις προτίμησα. Αλλά δεκτό και το ότι μπορεί κανείς ποιοτικά στο πρώτο ερώτημα να απαντήσει και μάλιστα είναι εξίσου εύκολη η ποιοτική εξήγηση επειδή έχουμε μόνο ένας είδος τριβής.
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο
Καλημέρα κύριε Βασίλη. Τώρα θα μπορείτε λογικά να το ανοίξετε. Είχα ξεχάσει στο drive να επιλέξω να μπορεί να δει το file οποιοσδήποτε έχει το λινκ γι αυτό δεν μπορούσατε
Επίσης θέλω να τονίσω κάτι. Σε λυκειακό επίπεδο πολλά προβλήματα μηχανικής είναι μονοδιάστατα δηλαδή οι κινήσεις πραγματοποιούνται σε έναν άξονα, οπότε περιγράφονται με διανύσματα που έχουν μία μόνο συντεταγμένη. Κάθε διάνυσμα γράφεται ως το μέτρο του επί ένα μοναδιαίο που έχει μέτρο 1 φυσικά και η κατεύθυνσή του υποδηλώνει τη θετική φορά του άξονα. Ένα πλην θα μπει αν έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του μοναδιαίου. Στις πράξεις που κάνουμε λοιπόν έτσι πρέπει να γράφουμε όλα τα διανύσματα. Απλώς το μοναδιαίο διάνυσμα απλοποιείται απο τις εξισώσεις στα μονοδιάστατα προβλήματα μηχανικής και τελικά μένουν τα πρόσημα. Αλλά δυστυχώς δεν το καταλαβαίνουν αυτό πολλά παιδιά του λυκείου και νομίζουν ότι το διάνυσμα είναι ένας αλγεβρικός αριθμός που περιγράφεται με πρόσημο. Γιατί έτσι το μαθαίνουν. Και είναι παράλογο ειδικά για τα παιδιά που κάνουν μαθηματικά προσανατολισμού στη δευτέρα λυκείου και δουλεύουν με τα διανύσματα, να μη βλέπουν σωστά πως εφαρμόζονται στη φυσική. Από αυτά φαίνεται ότι δε λέω να γίνει το λύκειο πανεπηστήμιο, άλλα όταν μαθαίνουν κάτι τα παιδιά και μπορούν να το μάθουν σωστά λόγω μαθημάτων που κάνουν, ε καλύτερα να το μαθαίνουν
Καλημέρα άγνωστέ μου Σάββα και συγνώμη αν έχεις συστηθεί και μου διέφυγε.
Εννοώ δεν γνωρίζω αν είσαι μαθητής, φοιτητής ή συνάδελφος…
Κατ’αρχή το θέμα είναι ωραίο και απαιτεί στοιχειώδεις γνώσεις ισορροπίας στερεού και υπολογισμού του μ.
Τέλος πάντων στο αρχείο σου ,”Συμβολή…”
,ζήτησες τη γνώμη μας για τον τρόπο που επεξεργάζεσαι ένα θέμα και τη λύση του
,…υποθέτω. Να πω γενικά ότι παρατηρώ ένα “πλάτειασμα” στις λύσεις
σου όχι πως το κατηγορώ για το μαθητή που θέλει την πλήρη διανυσματική ανάλυση
των σχέσεων ,αλλά δεν θα κατηγορήσω και αυτόν που το συγκεκριμένο θέμα ,αφού
σχεδιάσει ένα ΣΩΣΤΟ σχήμα με όλες τις δυνάμεις, κάνοντας και την
σχετική ανάλυση του βάρους και της τάσης του νήματος παράλληλα και κάθετα στο
κεκλιμένο (χρησιμοποιώντας ποιο φιλικά σύμβολα) γράφει:
Ισορ. m : Τ=mg
Ισορ. Μ
ΣFψ=0 … Ν= Μgσυνθ+mgσυνθ
Τρ=μΝ=μ(Μgσυνθ+mgσυνθ)
ΣFx=0 …Μgημθ+mgημθ=μ(Μgσυνθ+mgσυνθ) …μ=εφθ
Στcm=0 …Τρ2r=Tr….m/M=1/4
Na μην παρεξηγηθώ δίνω κατά τη γνώμη μου τα min για μια αποδεχτή λύση χωρίς επαναλαμβάνω να κατηγορώ την δοθείσα από ‘σένα έστω και αν απαιτεί επι πλέον χρόνο .
Παρατηρήσεις…καλοπροαίρετες
Ι) στην εκφώνηση γράφεις: …’’αντίσταση αέρα αμελητέα…’’ . Ίσως δεν ενοχλεί ,όμως είναι λειτουργικό δεδομένο ,εννοώ έχει νόημα η αντίσταση αέρα σε δεδομένα ακίνητο σώμα, εκτός αν ο αέρας κινείται.
ΙΙ) Στη λύση σου ,στον χαρακτηρισμό των συμβόλων των δυνάμεων αποδίδεις την FΔ ως …’’δύναμη από το κεκλιμένο’’ ,όμως αν αυτή ζητούσες πιστεύω θα σκεφτόσουν πως δεν είναι η FΔ αλλά η συνισταμένη των FΔ και Τριβής
Να είσαι καλά και καλή συνέχεια
Γεια σου Σάββα. Επειδη μας διαβαζουν πολλοι μαθητες οι οποιοι προετοιμαζονται για τις Γενικες Εξετασεις για αυτο σχολιαζω. Τα παντα εδω στο υλικο περνανε απο κοσκινο. Θα ηθελα την αποψη και αλλων συναδελφων.
Η ασκηση που εβαλες λυνεται σε μιση σειρα αν δει κανεις οτι στην τροχαλια ασκουνται μονο οι δυναμεις Μg , mg και η δυναμη F απο το κεκλιμενο επιπεδο. Οι Μg , mg ομως ειναι συγγραμμικες αρα για να εχουμε ισορροπια πρεπει αναγκαστικα και η δυναμη F να ειναι συγγραμμικη με τις αλλες δυο. Αρα απο το σχημα (Υπαρχει σε αλλο σχολιο λιγο πιο κατω) εχουμε εφφ=Τ/Ν=μΝ/Ν=μ.
Εκανα σχημα,διοτι το δικο σου σχημα που εχεις στην λυση δεν ειναι σωστο. Εχεις σχεδιασει στην τυχη τις δυναμεις και αν συνθεσεις την Ν με την τριβη,η συνισταμενη τους αντι να βγαινει παραλληλη με το g βγαινει αλλού για αλλού.
Ομως: Aν κανουμε υπολογισμο του συντελεστη τριβης οπως αυτον που κανω εδω,τοτε οι πιθανες απαντησεις i),ii),iii) που δινεις στην ασκηση, ειναι αχρηστες.Παιζουν μονο διακοσμητικο ρολο.
Ο πιο συντομος τροπος να απαντησει καποιος ειναι να παρατηρησει το προφανες οτι οταν αυξανει η κλιση, αναγκαστικα αυξανει και ο συντελεστης τριβης,οποτε οι απαντησεις i),iiii) απορριπτονται. Αν ηθελες υπολογισμο ας ρωταγες κατ ευθειαν να υπολογιστει ο συντελεστης τριβης.
Αυτα που γραφεις για θερμοκρασιες,για συμπεριφορες υλικων, για συνεχειες συναρτησεων,για θερμοτητα που εκλυεται κατα την σχετικη κινηση και άλλα, ειναι πολυλογια και ασχετα με την ασκηση. Αν τα διαβασει αυτα μαθητης , και νομισει οτι πρεπει να τα γραψει για να απαντησει,θα μπλεξει ασχημα.
Δινεις στην εκφωνηση το αχρηστο δεδομενο περι αμελητεας αντιστασης αερα ενω τιποτα δεν κινειται αφου εχουμε προβλημα στατικης. Γενικα υπαρχει μια πολυλογια στις διατυπωσεις σου,την οποια πρεπει να διορθωσεις.
Γεια σου Παντελή,τωρα σε ειδα αφου εγραφα το σχολιο μου.
Το σχημα
Γειά σου Κωνσταντίνε.
Μ’ άρεσε η σκέψη σου να δικαιολογήσεις το κατακόρυφο άνω της αντίδρασης του κεκλιμένου για να βγει ο μ …σύντομα.
Την ίδια σκέψη μπορεί και ο μαθητής της Α΄να κάνει για τον μ στην ακινησία σώματος σε κεκλιμένο κλίσης θ, σχεδιάζοντας την αντίδραση του κεκλιμένου στο σώμα αντίθετη του βάρους και συνισταμένη των Ν και Τ.
Ως προς το σχήμα που δίνεις (προσεγγίζοντας ακρίβεια σχετική), ναι μεν ορθή
η κατ/νση της F, όμως μετρικά … απέχει του Μg+mg kai η Ν σαν κάθετος στο εφαπτόμενο κεκλιμένο αλλού δεν πρέπει να ξαμώνει ; (Για να δικαιολογήσουμε το σχηματικό “ατόπημα “του Σάββα) 🙂
Καλά να περνάς
Παντελη εχω γενικευσει το σχημα για μη ομογενη δισκο οπου για ετσά λοής δισκο,η Ν ξαμώνει προς το κεντρο αλλα οχι και προς το σημειο εφαρμογης του βαρους. Χωρατά κάμω 🙂
Ευχαριστώ για τα σχόλια. Αυτό το κόλπο με τις δυνάμεις ομολογώ ότι δεν το είχα σκεφτεί. Και βγαίνει και καθαρό το σχήμα και φαίνονται όλα.
Αν στο σχήμα μου συνθέσω τη δύναμη του δαπέδου FΔ με την στατική τριβή Fσ προκύπτει δύναμη παράλληλη στο βάρος. FΔ είπα τη δύναμη του δαπέδου. Επειδή ξαναπρόσεξα το σχήμα μου το λέω. Βέβαια κι εγώ πιστεύω ότι έπρεπε σίγουρα να το είχα κάνει μεγαλύτερο και πιο απλό όπως μου προτείνετε. Μ αυτό τον τρόπο η άσκηση θα είχε λυθεί σε ούτε μια σελίδα.
Eιναι σχετικα κλασικο κολπο.Οπως ειπε και ο Παντελης εφαρμοζεται και στην Α Λυκειου σε κεκλιμενο. Το εχει κανει και ο Δασκαλος μου Γιάννης Κυριακόπουλος εδώ:
Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής;
Επίσης δεν απαιτώ ένας μαθητής να γράψει όπως εγώ σε κάθε περίπτωση. Απλά θεωρώ σημαντικό το να εξηγεί κάποια πράγματα, επειδή η φυσική δεν είναι μόνο τύποι. Ο λόγος που αναλύω λίγο παραπάνω τις απαντήσεις μου είναι γιατί θέλω να εξηγώ και τα βήματα παράλληλα. Αλλά καταλαβαίνω ότι βλέποντάς ο μαθητής την απάντησή μου θα αφαιρέσει λόγια γιατί υπάρχει και ο παράγοντας του χρόνου στις πανελλήνιες. Και καλά θα κάνει. Έτσι έκανα κι εγώ στις πανελλήνιες.