Γιατί μας ενδιαφέρει: Όταν δύναμη ασκείται σε κάποιο σώμα και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης εξαρτάται από τη γωνιακή συχνότητα, , της δύναμης.
Σε σώμα μάζας ασκείται δύναμη της μορφής και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από τη αρχή του άξονα των θέσεων. Να αποδείξετε ότι όταν η γωνιακή συχνότητα της δύναμης είναι πολύ μεγάλη, το σώμα μένει πρακτικά ακίνητο, όπως φαίνεται στα διαδοχικά στιγμιότυπα που απεικονίζονται στο Σχήμα.
Στο προηγούμενο σχόλιό μου και στο ένθετο που το συνοδεύει αν τα όρια ολοκλήρωσης είναι από t0 έως t τότε υπάρχει περίπτωση να κάνει αατ υπό τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες, όπως το ξανασκέφτομαι.Αλλά και με t0=0 για υ0=-F0/mω μπορεί να κάνει αατ.
Οπότε μπορεί να κάνει αατ και με συνάρτηση ημίτονο!
… οδηγούμενος κι από αυτό το σχόλιο (γιατί διαβάζοντας προσωπικά την άσκηση χθες για κάποιο λόγο είχα την εντύπωση ότι η F(t) μπήκε πάνω σε ήδη υπάρχουσα ταλάντωση … οπότε ξεκαθαρίστηκε το ότι η F(t) εκκινεί την περιοδική κίνηση) … το συμπέρασμα δεν είναι ότι όταν η γωνιακή συχνότητα της δύναμης είναι πολύ μεγάλη, το σώμα μένει πρακτικά ακίνητο … αλλά ότι υπό ένα συγκεκριμένο υποσύνολο αρχικών συνθηκών που είναι οι: x0 -> οτιδήποτε πραγματικό και υ0 = -F0/mω -> αυτό χρειάζεται για να εξουδετερώσει κανείς τον όρο που αυξάνει γραμμικώς με τον χρόνο … η απομένουσα τροχιά είναι περιοδική κίνηση πλάτους αντιστρόφως ανάλογου του ω, και ως εκ τούτου για μεγάλα ω, τα οποία όμως είναι αλληλένδετα και με μικρά υ0, η αρμονική κίνηση πρακτικά εκφυλίζεται σε ‘στασιμότητα’ περί την όποια αρχική θέση x0 …
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Παντελεήμων Λάπας
… γενικά η παρουσία χρονο-εξαρτώμενης δύναμης δεν αφήνει το σύστημα να είναι πλέον time-translationally invariant … οπότε παίζει ρόλο και το t0 (που στα μέχρι τώρα σχόλια αντιμετωπίστηκε κυρίως ως 0) … στην πραγματικότητα πρέπει να διαλέξουμε υ0 = -F0cos(ω*t0)/mω … και γενικά η ακριβής απόκριση του συστήματος καθορίζεται μεταξύ άλλων και από τις αρχικές συνθήκες
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Παντελεήμων Λάπας
by 
Ο υπολογισμός σου είναι σωστός.
Όταν φ=0 τότε Fo=-m.ω.Vo
Εξαιρετική διερεύνηση από όλους τους σχολιαστές!
Στο προηγούμενο σχόλιό μου και στο ένθετο που το συνοδεύει αν τα όρια ολοκλήρωσης είναι από t0 έως t τότε υπάρχει περίπτωση να κάνει αατ υπό τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες, όπως το ξανασκέφτομαι.Αλλά και με t0=0 για υ0=-F0/mω μπορεί να κάνει αατ.
Οπότε μπορεί να κάνει αατ και με συνάρτηση ημίτονο!
… οδηγούμενος κι από αυτό το σχόλιο (γιατί διαβάζοντας προσωπικά την άσκηση χθες για κάποιο λόγο είχα την εντύπωση ότι η F(t) μπήκε πάνω σε ήδη υπάρχουσα ταλάντωση … οπότε ξεκαθαρίστηκε το ότι η F(t) εκκινεί την περιοδική κίνηση) … το συμπέρασμα δεν είναι ότι όταν η γωνιακή συχνότητα της δύναμης είναι πολύ μεγάλη, το σώμα μένει πρακτικά ακίνητο … αλλά ότι υπό ένα συγκεκριμένο υποσύνολο αρχικών συνθηκών που είναι οι: x0 -> οτιδήποτε πραγματικό και υ0 = -F0/mω -> αυτό χρειάζεται για να εξουδετερώσει κανείς τον όρο που αυξάνει γραμμικώς με τον χρόνο … η απομένουσα τροχιά είναι περιοδική κίνηση πλάτους αντιστρόφως ανάλογου του ω, και ως εκ τούτου για μεγάλα ω, τα οποία όμως είναι αλληλένδετα και με μικρά υ0, η αρμονική κίνηση πρακτικά εκφυλίζεται σε ‘στασιμότητα’ περί την όποια αρχική θέση x0 …
… γενικά η παρουσία χρονο-εξαρτώμενης δύναμης δεν αφήνει το σύστημα να είναι πλέον time-translationally invariant … οπότε παίζει ρόλο και το t0 (που στα μέχρι τώρα σχόλια αντιμετωπίστηκε κυρίως ως 0) … στην πραγματικότητα πρέπει να διαλέξουμε υ0 = -F0cos(ω*t0)/mω … και γενικά η ακριβής απόκριση του συστήματος καθορίζεται μεταξύ άλλων και από τις αρχικές συνθήκες
Παντελή νομίζω ότι και με τη δική σου συμβολή αποσαφηνίζεται πλήρως το φαινόμενο!