by 
Μία συρταριέρα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο . Η μάζα της συρταριέρας είναι m=150Kg και το μήκος της L. O συντελεστής τριβής ανάμεσα στη συρταριέρα και το έδαφος είναι μ=0,5. Ένας άνδρας θέλει να μετακινήσει τη συρταριέρα σπρώχνοντάς την. Η μέγιστη δύναμη που μπορεί να ασκήσει είναι 350Ν. Εξηγείστε πως μπορεί να μετακινήσει το κέντρο βάρους της συρταριέρας ώστε να το φέρει σε απόσταση D από την αρχική του θέση. Θεωρείστε ότι η συρταριέρα είναι ένα ιδανικό στερεό σώμα.
Δίνεται g=9,8m/s2
Το θέμα στα Ιταλικά βρίσκεται στο αρχείο:
https://www.sns.it/sites/default/files/documenti/07-09-2015/prove_di_ammissione_al_i_anno_di_scienze_a.a._2015-16.pdf
Σημ: Με τα αριθμητικά δεδομένα της άσκησης δεν μπόρεσα να βρω τρόπο μετακίνησης της συρταριέρας
Καλημέρα από Κέρκυρα. Κατ' αρχήν να ζητήσω συγνώμη για τη μη ανταπόκριση στα μηνύματα και τις ευχές σας, αφού για μερικές μέρες είχα πάρει τα βουνά…Σε περιοχές όπως Ίτη και Βαρδούσια που ούτε το internet δεν μπορεί ν' ανέβει….
Διονύση θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω με τη λύση σου, αφού θεωρείς ότι η συρταριέρα περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει κάποια δύναμη να παίζει το ρόλο της κεντρομόλας. (Αλήθεια τι δυνάμεις πρέπει να ασκήσουμε σε μία ράβδο που βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι με τριβές ώστε να περιστρέφεται γύρω από το ένα της άκρο σαν να υπήρχε μία αόρατη άρθρωση;) Στο πρόβλημά μας, υποψιάζομαι ότι πρέπει να ασκήσουμε μία δύναμη στη μία γωνία της συρταριέρας κάθετη στη διαγώνιο της ώστε να πετύχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή ροπή. Το ερώτημα είναι πόση είναι η ροπή της τριβής σε αυτή τη περίπτωση, αφού η τριβή δεν είναι μία δύναμη αλλά πολλές στοιχειώδεις δυνάμεις.
Καλημέρα Πάνο και καλή επιστροφή.
Περίμενα να διαφωνήσεις, αλλά για άλλο λόγο, όπως για το τελευταίο θέμα που βάζεις με τη ροπή της τριβής, αλλά όχι για την κεντρομόλο!
Μπορεί να αναπτυχθεί τέτοια τριβή, που μια συνιστώσα της να είναι κεντρομόλος.
Άλλωστε η περιστροφή γίνεται πολύ αργά και απαιτείται ελάχιστη τέτοια δύναμη, θα μπορούσα λοιπόν να χρησιμοποιήσω και μια μικρή, κατάλληλη συνιστώσα της δύναμης που ασκούμε.
Είναι βέβαιο ότι δεν υπάρχει σταθερό σημείο περιστροφής. Αν πάρουμε τις εξισώσεις μεταφοράς και περιστροφής θεωρώντας σταθερό σημείο περιστροφής καταλήγουμε σε άτοπο. Να μη γράφω εξισώσεις νομίζω ότι γίνομαι κατανοητός.
Με άλλα λόγια ισχυρίζομαι Διονύση ότι αν έχεις ένα χάρακα πάνω στο γραφείο σου δεν μπορείς με τίποτα να τον περιστρέψεις γύρω από ένα σημείο του, σπρώχνοντάς τον με το δάκτυλό σου.
Δεν το βλέπω το άτοπο Πάνο…
Διονύση καλησπέρα. Έστω ότι η συρταριέρα περιστρέφεται γύρω από το Β στο σχήμα της λύσης σου. Τότε το Β θα είναι ακίνητο, Άρα u=ωL/2 –> a=aγL/2
Από το θεμελιώδη νόμο για τις μεταφορές
ΣF=Ma
Από το θεμελιώδη νόμο για τις περιστροφές
Στ=Ιaγ. ως προς το Β. ( Η γωνιακή επιτάχυνση είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο) Αν θεωρήσουμε ότι aγ=0 αφού πήρες τις ροπές ως προς το B μηδέν, τότε και a=0 οπότε και ΣF =0 όπερ άτοπο.
Καλησπέρα Πάνο.
Δεν υπάρχει κανένα άτοπο!
Οι υπολογισμοί που έδωσα αφορούσαν την ισορροπία, δουλεύοντας με οριακές συνθήκες.
Έγραψα ότι πρέπει να ισχύει:
Προφανώς αν πάρουμε ισότητα, θα έχουμε και μηδενική γωνιακή επιτάχυνση και μηδενική επιτάχυνση κέντρο μάζας.
Αλλά για μια περιστροφή ψάχνουμε, με οριακά μηδενική γωνιακή επιτάχυνση και οριακά μηδενική γωνιακή ταχύτητα.
Διονύση, Πάνο,
Να μην παραστήσω ότι είναι δική μου η λύση. Δες την (άσκηση 5) στο
http://www.mathesislancianortona.it/PDF/Fisica_sns_2015.pdf
Υποθέτω ότι δεν πρόκειται για συνηθισμένες εξετάσεις για εισαγωγή σε απλά πανεπιστήμια. Ίσως είναι κάτι σαν την Ecole normale supérieure paris, όπου όπως ξέρουμε σε αντίστοιχες εξετάσεις είχε κοπεί δυο φορές ο Evarist Galois
Καλησπέρα Άρη.
Θα μάθουμε και Ιταλικά τώρα;
Σε προηγούμενο σχόλιο, είχα γράψει:
"Είναι όμως, έτσι και αλλιώς μια "δύσκολη" δύναμη αυτή και μερικές φορές …δεν παίζεται!"
και το έγραψα, έχοντας στο μυαλό μου μια ανάρτηση του Πρόδρομου:
σύνθετη κίνηση ράβδου σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές
και τη συζήτηση που προκάλεσε, με τη λύση που έδωσε ο Μαχαίρας εδώ, ελπίζοντας το πρόβλημα να αντιμετωπίζεται με ευκολότερο τρόπο, αφού το είχα συνδέσει με εισαγωγικές εξετάσεις, οπότε να μην καταφύγουμε σε ολοκληρώματα.
Τελικά, η λύση που δίνεται, μου φαίνεται πλησιέστερα προς την πραγματικότητα, από την δική μου πρόταση για περιστροφή γύρω από το άκρο. Ίσως το άκρο θα ήταν το κέντρο περιστροφής για μεγαλύτερη κατακόρυφη συνιστώσα δύναμης…
Τώρα, γιατί βέβαια περιστρέφεται ως προς κατακόρυφο άξονα που περνάει από το σημείο εφαρμογής της Ν, είναι ένα ερώτημα που απαιτεί σκέψη και ερμηνεία…
Έτσι και αλλιώς πάντως σε ευχαριστώ που "ξέθαψες" τη λύση
καλημέρα σε όλους
ξαναγυρίζοντας στη"φωτιά" που μας έβαλε ο Πάνος, διαισθάνομαι πειραματικά ότι πιθανόν η ράβδος περιστρέφεται όχι ως προς το άκρο Β, αλλά ως προς το σημείο Ο του σχήματος του Διονύση, όπου και εφαρμόζεται η (συνισταμένη) δύναμη Ν
Γεια σου Διονύση.
Πολλά τα σχόλια. Χωρίς αξιολογική σειρά.
Αν δεν ξέρεις σε ποιους απευθύνεται ένα ερώτημα και άρα σε ποιο επίπεδο πρέπει να σκεφτείς, το πράγμα δυσκολεύει και μπερδεύει. Παράδειγμα το θέμα του Πρόδρομου και η απάντηση του Θρασύβουλου που παραθέτεις. Δεν νομίζω ότι ο Πρόδρομος όταν την πρότεινε σκεφτόταν με το επίπεδο Θρασύβουλου.
Θυμάμαι ότι όταν είχε προτείνει ο Πρόδρομος μια ανάλογη (ή την ίδια ) είχα πει σε "ταβέρνα" ότι το θέμα δεν αντιμετωπίζεται σε απλό επίπεδο.
Για την 5η άσκηση είχα γράψει.
"Εδώ να πω ότι γενικά με έχει καταπλήξει η αοριστία των θεμάτων σε αυτό τον διαγωνισμό, που δεν ξέρω σε τι ακριβώς αποσκοπεί, εισαγωγή σε πανεπιστήμιο, κάτι άλλο;"
Τελικά φάνηκε ότι ήταν κάτι πιο σύνθετο.
Και εγώ μαζί με εσένα προσπαθώ να δικαιολογήσω για τα καλά στο μυαλό μου το γιατί η περιστροφή γίνεται γύρω από το σημείο εφαρμογής της Ν.
Τελικά δύσκολη και απρόβλεπτη γυναίκα η Φυσική, ειδικά για όσους την αγαπάνε.
Καλησπέρα.
Επιφυλάσσομαι να αποδείξω ( εν καιρώ ) ότι το σημείο γύρω από το οποίο γίνεται η περιστροφή δεν είναι ούτε το σημείο εφαρμογής της Ν , ούτε το άκρο Β, ούτε το κέντρο της βάσης . Προκύπτει από την (γραμμική ) κατανομή των τριβών και εξαρτάται και από την οριζόντια συνιστώσα της εξωτερικής δύναμης που θα ασκηθεἰ στο ἀλλο άκρο.
Σ' ευχαριστώ Άρη για το ξέθαμα της λύσης. Μολονότι πρέπει να ομολογήσω ότι κάποια σημεία της λύσης δεν τα καταλαβαίνω όπως τον όρο μFcosθ
Η προσπάθεια για ξέθαμα διαφόρων κειμένων, Πάνο, μου έμεινε από τον καιρό του διδακτορικού, που όταν έστελνες κάποια εργασία σε μεγάλο περιοδικό, έπρεπε να είσαι σίγουρος τουλάχιστον ότι δεν υπάρχει ίδια εργασία διότι θεωρείται ξευτίλα.
Δυσκολίες υπάρχουν στην πλήρη κατανόηση της λύσης και για μένα. Τον όρο όμως μFcosθ δεν τον βλέπω, στ' αλήθεια.
Συγνώμη δεν είναι μFcosθ είναι μFsinθ.