by 
Σε έναν διαγωνισμό άλματος εις ύψος τα έπαθλα είναι ένα άλογο, ένας γάιδαρος και μία κότα. Τα διεκδικούν ο Γιώργος, ο Νίκος και ο Γιάννης.
Ο Γιώργος και ο Νίκος είναι εξαιρετικοί και ισάξιοι άλτες.
Ο Γιάννης είναι ότι δείχνει η εικόνα.
Αν οι αθλητές διαγωνίζονταν και κατόπιν δήλωναν (με σειρά κατάταξης) ποιο ζώο επιθυμούν, ουδεμία αμφιβολία θα υπήρχε για τον μελλοντικό κύριο της κότας.
Φέτος όμως ο διαγωνισμός έχει μια ιδιορρυθμία:
Πριν αγωνισθούν οι αθλητές δηλώνουν το ζώο που διεκδικούν. Αν κάποιο ζώο δηλωθεί μόνο από έναν, αυτός κερδίζει το ζώο και δεν αγωνίζεται. Οι άλλοι αγωνίζονται και ο νικητής διαλέγει (από τα ζώα που απέμειναν) αυτό που επιθυμεί.
Υποθέτοντας ότι και οι τρεις είναι νοήμονες, εκτιμήσατε ποιο ζώο θα κερδίσει κατά πάσαν πιθανότητα ο Γιάννης.
Καλησπέρα Γιάννη
και εγώ προβλέπω γαιδούρι και μάλιστα χωρίς καν να γράψει συγγνώμη να αγωνιστεί ήθελα να πω.
Αναθεωρώ τα νούμερα που είχα δώσει
Κατά τη γνώμη μου ο Γιάννης έχει πιθανότητες να πάρει: 7,11% Αλογο, 20,10% Γαιδαρο, 72,79% Κότα
Οι άλλοι δύο έχουν πιθανότητες: 46,45% Άλογο, 39,95% Γάιδαρο, 13,60% Κότα
Πριν πω ποια είναι η δική μου λογική με την οποία βρήκα τα παραπάνω νούμερα, θα προσπαθήσω να πω γιατί είναι μάλλον λάθος να πούμε πως ο Γιάννης θα πάρει πιθανότατα τον γάιδαρο.
Φαντάζομαι πως η λογική πίσω από το συμπέρασμα πως ο Γιάννης θα πάρει τον γάιδαρο είναι η παρακάτω:
α) Οι δύο καλοί αθλητές (Γιώργος και Νίκος) δηλώνουν πως θα αγωνιστούν για το άλογο που είναι το μεγάλο έπαθλο
β) Ο Γιάννης γνωρίζει την παραπάνω σκέψη τους οπότε δηλώνει το γαιδαρο ώστε να τον κερδίσει στα σίγουρα
γ) Τελικά ο Γιάννης κερδίζει τον γαίδαρο αφού είναι ο μόνος που τον δήλωσε και οι δύο καλοί παίχτες έχουν από 50% πιθανότητα να κερδίσουν το άλογο ή την κότα
Κατά τη γνώμη μου το παραπάνω σκεπτικό είναι λάθος διότι δεν αποτελεί κατάσταση ισορροπίας του παιγνίου.
α) Οι δύο καλοί παιχτες, ξέροντας πως ο Γιάννης θα ποντάρει στο γαιδαρο, θα πάψουν να ποντάρουν στο άλογο και θα ποντάρουν και αυτοί στον γαιδαρο. Η κατάσταση αυτή τους συμφέρει σε σχέση με πριν γιατί έτσι έχουν πιθανότητα 50% να πάρουν το γάιρδαρο και 50% το άλογο, ενώ ο Γιάννης θα πάρει σίγουρα την κότα
β) Η παραπάνω κατάσταση πάλι όμως δεν είναι ισορροπία γιατί τότε ο Γιάννης θα σκεφτεί πως αφού οι δύο καλοί παίκτες δήλωσαν τον γαιδαρο είναι μια καταπληκτική ευκαιρία να τους πάρει το άλογο χωρίς να χρειαστεί να διαγωνιστεί. Δηλώνει λοιπόν άλογο.
γ) ούτε η παραπάνω είναι κατάσταση ισορροπίας γιατί έχοντας υπόψη τους οι 2 καλοί παίκτες πως ο Γιάννης πάει να τους φάει το άλογο το σκέπτονται να επανέλθουν στη δήλωση του αλόγου.
Κατά τη γνώμη μου η καλύτερη στρατηγική είναι:
Για τον Γιώργο και Νίκο: Δηλώνουν τυχαία, με πιθανότητα 58,58% το άλογο και πιθανότητα 41,42% τον γαιδαρο.
Για τον Γιάννη: Δηλώνει τυχαία, με πιθανότητα 41,42% το άλογο και πιθανότητα 58,58% τον γαιδαρο.
Τώρα, πως υπολόγισα αυτά τα νούμερα είναι μεγάλη ιστορία. Σημασία έχει πως αν οι παίκτες ακολουθήσουν τις παραπάνω στρατηγικές το παίγνιο είναι σε ισορροπία. Δηλαδή αν για παράδειγμα οι δύο καλοί παίκτες δηλώσουν με πιθανότητα 58% ή 59% ή δηλώσουν οποσδήποτε (100%) το άλογο, τότε θα χάσουν σε σχέση με αν τον δήλωναν με πιθανότητα 58,58%.
Υπάρχει ένα τεχνικό θέμα για το πώς δηλώνουν ας πούμε οι παίχτες με πιθανότητα 58,58% το άλογο.
Μία λύση είναι να έχουμε μία συσκευή που κάθε φορά που πατάμε το κουμπί να μας δίνει έναν τυχαίο δεκαδικό αριθμό στο διάστημα [0,1]. Αν ο αριθμός που μας έδωσε είναι μικρότερος από 0,5858 τότε επιλέγουμε άλογο ενώ αν είναι μεγαλύτερος επιλέγουμε γαιδαρο. Αυτή η συσκευή μπορεί να είναι το Excel. Αν πάμε σε ένα κελί του excel και γράψουμε "=RAND()" θα εμφανιστεί ένας τυχαίος δεκαδικός αριθμός στο διάστημα [0,1).
καλημέρα σε όλους
η δική μου σκέψη
ο Γιώργος γνωρίζοντας ότι ο Νίκος είναι ισάξιός του, αλλά και το ίδιο φιλόδοξος, αποφεύγει να δηλώσει άλογο, διότι φοβάται ότι και ο Νίκος θα δηλώσει άλογο και άρα θα το χάσει κατά τη συμφωνία
ο Νίκος για τον ίδιο λόγο δεν δηλώνει άλογο
ο Γιάννης μαντεύοντας τις σκέψεις των άλλων δύο δηλώνει άλογο και επομένως το κερδίζει, ως ο μόνος που το επέλεξε
(το τί θα πάρουν ο Γιώργος και ο Νίκος μας είναι αδιάφορο, διότι δεν το ρωτάει η εκφώνηση…)
Καλημέρα Γιάννη, Βαγγέλη και Χρήστο.
Δεν έχω κάνει κάποιον υπολογισμό. Αυτό που σκέφτηκα ήταν ότι οι δύο καλοί έχοντας το "όνειρο της ιπποσύνης" από τη μια και εμπιστοσύνη στις ικανότητές τους, θα δηλώσουν το άλογο. Τούτο διότι δηλώνοντας το άλογο είναι σίγουρο το ότι θα το διεκδικήσουν. Όπως θα το διεκδικούσαν αν ο αγώνας ήταν "κανονικός". Δεν τους αρέσει προφανώς το ενδεχόμενο να το χάσουν χωρίς αγώνα και να αισθανθούν ηλίθιοι.
Διαφορετικά ας πω ότι η διαδικασία είναι παίγνιο για τον Γιάννη αλλά δεν είναι παίγνιο για τους άλλους δύο. Είναι σπορ γι' αυτούς, διότι είναι καλοί και έχουν αθλητικό πνεύμα. Είναι προφανές το ότι θα ρισκάρουν ώστε να μην απογοητευθούν έπειτα.
Θεωρώντας σωστά τα τελευταία νούμερα του Γιάννη βλέπω ότι ενώ κανονικά οι δυο καλοί έχουν πιθανότητες 50% να κερδίσουν το άλογο, η πιθανότητες αυτές πέφτουν κάτω από 50%. Αυτό καθιστά τον διαγωνισμό και τζογαδόρικο και άδικο.
Ακόμα και το ότι ο Γιάννης μπορεί (με μικρή πιθανότητα 7%) να κερδίσει το άλογο ή με 20% τον γάιδαρο συνιστά αδικία.
Σε έναν διαγωνισμό με πολύ περισσότερους διαγωνιζόμενους και 10 επιλογές, κάποιοι Γιάννηδες θα κέρδιζαν γαϊδάρους. Οι εφημερίδες θα έγραφαν ότι "μπήκε στο Χημικό χωρίς εξετάσεις, ενώ άλλοι με 17.000 μόρια απέτυχαν να μπουν".
"Αυτό που σκέφτηκα ήταν ότι οι δύο καλοί έχοντας το "όνειρο της ιπποσύνης" από τη μια και εμπιστοσύνη στις ικανότητές τους, θα δηλώσουν το άλογο. Τούτο διότι δηλώνοντας το άλογο είναι σίγουρο το ότι θα το διεκδικήσουν."
μα έτσι, Γιάννη, και επειδή είναι νοήμονα όντα δηλώνουν κάτι που γνωρίζουν ότι βάσει του περίεργου όρου θα το χάσουν σίγουρα;
(ξαναδές το σκεπτικό μου)
Βαγγέλη έχω διαβάσει φυσικά το σκεπτικό σου.
Ο Γιώργος πιστεύω ότι θα δηλώσει το άλογο διότι το επιθυμεί. Επίσης στην χειρότερη περίπτωση θα αγωνισθεί γι αυτό, όπως θα αγωνιζόταν αν ο αγώνας ήταν κανονικός. Δεν είναι γι' αυτόν παίγνιο η διαδικασία.
Λες ότι:
μα έτσι, Γιάννη, και επειδή είναι νοήμονα όντα δηλώνουν κάτι που γνωρίζουν ότι βάσει του περίεργου όρου θα το χάσουν σίγουρα;
Δεν θα το χάσουν σίγουρα. Θα το διεκδικήσουν. Το αγωνιστικό τους πνεύμα τους επιβάλλει να το διεκδικήσουν ακόμα και αν χάσουν "το μαξιλάρι" του γαϊδάρου. Δεν ανέχονται το να έχουν την υψηλότερη επίδοση και να μην κερδίσουν το καλύτερο έπαθλο. Θα ρισκάρουν, κάτι που ο Γιάννης προβλέπει. Η διαδικασία είναι παίγνιο μόνο για τον Γιάννη. Οι άλλοι είναι αναγκαστικά "ή του ύψους, ή του βάθους".
Δεν είναι παίχτες που στήνουν στρατηγική ώστε να μεγιστοποιήσουν την πιθανότητα κέρδους.
Ένας πολύ καλός υποψήφιος που επιθυμεί Ιατρικές σχολές δεν θα τις δηλώσει και εμπλεκόμενος σε ένα παίγνιο θα δηλώσει μέσα στις 10 προτιμήσεις του τα Χημικά τμήματα;
Ελπίζω οι φίλοι Χημικοί να καταλαβαίνουν τι θέλω να πω και να μην με κατηγορήσουν ότι παρομοιάζω τα Χημικά τμήματα με γαϊδάρους. Αν ήταν το Φυσικό στα της υγείας θα το χρησιμοποιούσα.
Σκέψου Βαγγέλη και τη μαμά του Γιώργου.
-Εγώ σε περίμενα να γυρίσεις καβαλάρης πάνω στο άλογο σαν Άη Γιώργης και εσύ μου γύρισες πάνω στο γαϊδούρι σαν τον Σάντσο Πάντσα!
Ο Γιώργος θα προτιμήσει την αποτυχία από το να θεωρηθεί δειλός.
Γιατί Γιάννη θεωρείς πως μόνο ο Γιάννης είναι ορθολογιστής και μόνο αυτός εφαρμόζει τη βέλτιστη στρατηγική για μεγιστοποίηση του κέρδους του; Μήπως επειδή είναι συνονόματός σου;
εξακολουθώ να επιλέγω την ίδια απάντηση, Γιάννη, διότι η φράση της εκφώνησης "και οι τρεις είναι νοήμονες", τί άλλο μπορεί να σημαίνει παρά το ότι θα λάβουν υπ' όψη τους τον όρο "Αν κάποιο ζώο δηλωθεί μόνο από έναν, αυτός κερδίζει το ζώο και δεν αγωνίζεται. Οι άλλοι αγωνίζονται και ο νικητής διαλέγει (από τα ζώα που απέμειναν) αυτό που επιθυμεί";
Καλημέρα Γιάννη.
Ο Γιάννης είναι κάποιος που κάθε χρόνο έπαιρνε κότα στον διαγωνισμό του χωριού. Φέτος καταλαβαίνει ότι μπορεί να κερδίσει κάτι καλύτερο και επιλέγει να δηλώσει τον γάιδαρο. Οι άλλοι μπορεί να είναι ορθολογιστές αλλά οι ικανότητές τους και η μαμά τους τους επιβάλλουν το ρίσκο. Τους επιβάλλουν το να μην αντιμετωπίσουν την διαδικασία ως παίγνιο.
Όμως ας δεχθώ ότι ενεργούν όπως είπες. Καταλήγεις σε (μικρή έστω) πιθανότητα να κερδίσει ο Γιάννης ακόμα και το άλογο.
Ακόμα και η μικρή αυτή πιθανότητα καθιστά άδικο τον διαγωνισμό. Το σωστό θα ήταν ο Γιάννης να κερδίσει την κότα με βεβαιότητα.
Αποσύρομαι όμως για κάποιες ώρες.