by 
Καλησπέρα σε όλους και χρόνια πολλά!! Πρόσφατα “έπεσα” επάνω στο παρακάτω ερώτημα και θα ήθελα τη γνώμη σας.
“Σωματίδιο με φορτίο q περνώντας μέσα από ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή αυξάνει την κινητική ενέργειά του. Αφού ο φορτισμένος πυκνωτής δεν χάνει ενέργεια (U=Q2/2C), πώς δικαιολογείται η αύξηση της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου;”
Θα έλεγα λόγω της δύναμης της βαρύτητας…μήπως υπάρχει και κάτι άλλο που θα πρέπει να προσέξω στην απάντηση;
Καλημέρα Βασίλη.
Έχει τεθεί ξανά το θέμα. Ο Διονύσης το είχε θέσει τότε; Δεν θυμάμαι καλά. Η αρχική θέση του φορτίου ήταν θέση διαφορετικού δυναμικού από την τελική.\Η δυναμική ενέργεια ήταν μεγαλύτερη. Για να βρεθεί εκεί κάποιος πρόσφερε ενέργεια στο φορτίο. Η ολική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
Αν το φορτίο βάλλεται από το άπειρο με κάποια κινητική ενέργεια Κ, όταν θα ξαναβρεθεί στο άπειρο πάλι Κ θα είναι η κινητική του ενέργεια. Ένα ηλεκτρικό πεδίο δεν αρχίζει “απότομα” ούτε μηδενίζεται απότομα.\
Όταν θα επιστρέψω από το σχολείο θα στείλω μια προσομοίωση.
Σ΄αυτήν θα φαίνεται ένα φορτίο να έρχεται από μακριά και να καταλήγει μακριά. Η κινητική του ενέργεια θα αυξάνεται αδικαιολόγητα. Η δυναμική του θα είναι μηδενική και στην αρχική και στην τελική θέση.
Νομίζω ότι θα απεικονίζει το ερώτημα. Φυσικά λαθροχειρία θα διαπράξω. λαθροχειρία που εξήγησα στο προηγούμενο σχόλιο.
Καλησπέρα Βασίλη.
Πριν παραπέμψω σε αυτό που αναφέρει ο Γιάννης, να εμπλουτίσω λίγο τον προβληματισμό μας.
Ανεβάζω μια μπάλα από το έδαφος στο μπαλκόνι του πρώτου ορόφου και την αφήνω να πέσει.
Τη στιγμή που η μπάλα φτάνει στο έδαφος, έχει κάποια κινητική ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι το βαρυτικό πεδίο της Γης έχασε ενέργεια;
καλό μεσημέρι σε όλους
την έχει “προπληρώσει” την ενέργεια, Βασίλη, ο τοποθετήσας εκεί το σωματίδιο, δυστυχώς “τζάμπα” ενέργεια δεν υπάρχει, ίσως ούτε και “τζάμπα μαγκας” και ας έλεγε ο ονομασθείς, από την αγαπημένη Μαλβίνα, Τάπερμαν…
Διονύση, προφανώς συμφωνώ μαζί σου, φαίνεται τα μεγάλα πνεύματα (ή ηλικίες…) συναντιούνται
Νομίζω ότι και στις δυο περιπτώσεις πρέπει να σκεφτούμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι του ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ.
Όταν με το έργο κάποιας δύναμης φέραμε το φορτίο ή τη μάζα όπως λέει ο Διονύσης πιο ψηλά στη θέση, προσδώσαμε δυναμική ενέργεια στο σύστημα (την πιο πολύ την έχει το φορτίο) και όπως κινείται μειώνεται η δυναμική ενέργεια του συστήματος (το φορτίο πιο πολύ) και αυξάνεται η κινητική.
Η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο στο ηλεκτρόνιο. Το ηλεκτρόνιο στο ηλεκτροστατικό πεδίο έχει δυναμική ενέργεια για την οποία δεν μας ενδιαφέρει η τιμή της αλλά η μεταβολή της. Όπως το mgh ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΛΛΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Η προσομοίωση που σας είπα:
Πυκνωτής και φορτίο.
Ας δούμε τις ενέργειες:
Βλέπουμε ότι η ολική ενέργεια του φορτίου διατηρείται εντός του πυκνωτή στην τιμή 37,5J.
Πριν μπει στον πυκνωτή η ολική ενέργεια είναι 25 J και όταν βγαίνει είναι περίπου 34 J.
Δηλαδή χωρίς να χάσει ενέργεια ο πυκνωτής (ίδια κατανομή φορτίου γαρ), το φορτίο κέρδισε 9 J περίπου, ενέργεια.
Τι έκανα και ένα πρόγραμμα που “ξέρει Φυσική” αναγκάζεται να παραβιάσει την αρχή διατήρησης ενέργειας;
Έκανα την προσομοίωση ώστε να καλύψω κάθε παραλλαγή της ερώτησης του Βασίλη.
Προφανώς αν κάποιος τοποθετήσει το φορτίο στο Α θα παράξει έργο. Όταν θα βγει από το Β θα έχει αυξημένη κινητική ενέργεια προφανώς. Διότι το έργο μου κ.λ.π. Αυτό είναι εύκολο κάπως.
Όμως αν το φορτίο έρθει από το άπειρο;
Έχει λοιπόν στο άπειρο κινητική ενέργεια 25J και ο πυκνωτής 1000 J.
Πηγαίνει όπως βλέπουμε στην προσομοίωση στο άλλο άπειρο, το δεξί. Ο πυκνωτής έχει πάλι την ίδια κατανομή φορτίου, δηλαδή 1000J. Το φορτίο μένει με κινητική ενέργεια 34 J . Κέρδισε 9J. Τι λάθος έχει γίνει στην προσομοίωση;
Για να βοηθήσω στην ανεύρεση του λάθους ας πω τι έκανα.
Έφτιαξα ένα δυναμικό πεδίο που εκτείνεται στον χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς. Έξω από αυτόν η ένταση είναι μηδενική.
Έδωσα στο σώμα μία ταχύτητα.
Οι μετρήσεις είναι σωστές. Η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική στην κάτω πλάκα και όσο ανεβαίνουμε είναι ίση με Ε.q.y , όπου y η απόσταση από την κάτω πλάκα.
Είναι εμφανής η παραβίαση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Γιατί γίνεται αυτό;
Ε νομίζω Γιάννη το είπες: Έβαλες το πεδίο να εκτείνεται μόνο εντός του πυκνωτή.
Αυτό Αποστόλη είναι το πρόβλημα.
Βλέπουμε χωρίς προσφορά έργου ή μείωση της κινητικής ενέργειας, μια “ακαριαία” αύξηση της δυναμικής ενέργειας από τα 0 J στα 12,5 J. Αυτό δεν μπορεί να γίνει.
Αν λαμβάναμε υπ’ όψιν την ύπαρξη και άλλων δυναμικών γραμμών η κινητική ενέργεια θα είχε μειωθεί κατά 12,5 J, ώστε να μπορέσει να βρεθεί σε σημείο δυναμικής ενέργειας 12,5 J.
Στο τέλος η κινητική ενέργεια θα ήταν πάλι 25 J.
Καλησπέρα παιδιά.
Δίνω προηγούμενες συζητήσεις και εργασίες πάνω στο θέμα:
Το ηλεκτρικό πεδίο «επιταχύνει» ένα φορτίο;
Πώς επιταχύνεται …
Αλλά και στο δίκτυο!
Όμως Διονύση δεν απαντάμε ίσως στην ερώτηση. Την ερώτηση του Βασίλη την εκλαμβάνω ως εξής:
Το φορτίο q μάζας m έρχεται από ένα πολύ μακρινό σημείο Ε.
Στο σημείο αυτό έχει ταχύτητα υΕ. Βρείτε τις ταχύτητες του στα σημεία Ο και Γ.
Βρείτε την ταχύτητα που θα έχει σε ένα σημείο Σ πολύ μακριά από τον πυκνωτή, στο οποίο θα φτάσει μετά από την διέλευσή του από το Γ.
Αλήθεια θα μπορούσε η εκτός πυκνωτή τροχιά του να είναι αυτή;
Τι θέλω να πω με αυτά;
Η λύση ενός παραδόξου δεν συνίσταται στο “να πούμε τι συμβαίνει στ’ αλήθεια”.
Να πούμε δηλαδή ότι ο Αχιλλέας θα πιάσει την χελώνα μετά από χρόνο t = 100m/V , όπου V η σχετική του ως προς την χελώνα ταχύτητα. Αυτό είναι γνωστό.
Ο ερωτών περιμένει να του πούμε ότι το άθροισμα απείρων όρων φθίνουσας γεωμετρικής προόδου είναι πεπερασμένο.
Εδώ έχουμε μια περίπτωση στην οποία μπορεί να γίνει λάθος. Να λύσει κάποιος την παραπάνω άσκηση και να βγάλει μια ανεξήγητη αύξηση ταχύτητας από το Ε στο Σ. Αυτός καταλαβαίνει ότι αυτό δεν γίνεται διότι παραβιάζεται η αρχή διατήρησης ενέργειας και θέλει να του πούμε που κάνει λάθος.
Θα μπορούσαμε να βρούμε τι πρέπει να κάνω ώστε η προσομοίωσή μου να γίνει σωστή;
Προτιμώ να σκέφτομαι ως εξής:
Η μορφή των δυναμικών γραμμών είναι η παρακάτω.
Όταν το φορτίο είναι εκτός πεδίου, δέχεται την δύναμη που σημειώνω με μαύρο. Αυτή το επιβραδύνει κατά την είσοδο.
Έτσι θα μπει στο Ο με ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα που έχει στο Ε.
Οι συναρτήσεις τόσο της δυναμικής ενέργειας, όσο και της έντασης είναι συνεχείς συναρτήσεις. Αυτό εξασφαλίζει και το ότι Ε=-gradU και την διατήρηση της ολικής ενέργειας.