Ισορροπία και κίνηση στερεού σε κεκλιμένο επίπεδο

Σε κεκλιμένο επίπεδο μεταβλητής κλίσης, ισορροπεί σφαίρα μάζας Μ=100kg και ακτίνας R=0,4m, μέσω του συγκολλημένου σ’ αυτό εμποδίου μήκους ΓΔ=d=1m, πάχους h=R/2 . Η κλίση είναι φ=30°και g=10 m/s².
1. Υπολογίστε τις δυνάμεις Ν και F_Γ που ασκεί το κεκλιμένο επίπεδο στο Α και η κόχη του εμποδίου στο Γ.
2. Αυξάνουμε σιγά-σιγά την κλίση μέχρι την οριακή γωνία φ’ που η σφαίρα δεν ανεβαίνει πάνω στο εμπόδιο. Υπολογίστε τη γωνία φ’. Πόση είναι τότε η δύναμη F_Γ που ασκεί η κόχη στη σφαίρα.
Αυξάνουμε ελάχιστα την κλίση οπότε η σφαίρα ανέρχεται στο εμπόδιο χωρίς να ολισθήσει στην κόχη Γ, και κυλάει χωρίς ολίσθηση πάνω στο εμπόδιο.
i.Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας μόλις ανέβει
ii.Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας τη στιγμή που εγκαταλείπει το εμπόδιο. Δίνεται ροπή αδράνειας της σφαίρας I_cm=2/5 MR²
4. Βρείτε μια σχέση μεταξύ του ελάχιστου ύψους του εμποδίου h ,σε συνάρτηση της γωνίας φ του κεκλιμένου επιπέδου και της ακτίνας R, ώστε να ισορροπεί.
εκφώνηση και απαντήσεις