by 
Ένας ποδηλάτης, κινείται σε οριζόντιο οδόστρωμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 10m/s, ώστε οι ρόδες να εκτελούν κύλιση χωρίς ολίσθηση. Η οριζόντια συνιστώσα του γήινου μαγνητικού πεδίου έχει ένταση Β = 2∙10-5Τ.
i) Για να διέρχεται όσο το δυνατόν μεγαλύτερη μαγνητική ροή από την επιφάνεια του τροχού, το ποδήλατο πρέπει να κινείται
α) στη διεύθυνση μαγνητικός βορράς – μαγνητικός νότος.
β) σε διεύθυνση κάθετη στην αναφερόμενη στο ερώτημα (α).
γ) σε οποιαδήποτε διεύθυνση, αρκεί να είναι οριζόντια.
Επιλέξτε τη σωστή πρόταση δικαιολογώντας την επιλογή σας.
ii) Αν το ποδήλατο κινείται στη βέλτιστη διεύθυνση που απαντήσατε στο ερώτημα (i) και το μήκος της ακτίνας του τροχού είναι d = 0,5m, ποια είναι η χρονική εξίσωση της ΗΕΔ
Να συμπληρώσω ότι το αποτέλεσμα συμπίπτει με εκείνο του Κώστα Ψυλάκου.
Όμως δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του άμεσα.
Νικο οντως πολυ καλη η αποδειξη σου και φυσικα οπως λες χρειαζεται αποδειξη των τυπων οποιον τροπο και αν ακολουθησει κανεις .
Ακομη κατι που ειχα πει αρχικα οτι δεν μπορουμε , πιστευω , απο την αρχη να πουμε οτι
Εεπ = Εεπ(μετ) + Εεπ(περ) .
Νικο αυτο που λες για τα εμβαδα dS(ΚΛ) = dS(ΟΛ) – dS(ΟΚ) μηπως θελει λιγο αναλυση ;
Το σκεφτηκα καπως διαφορετικα και μου "καθησε" λιγο καλυτερα στο σχημα που εκανα .
Δηλαδη να πω οτι σε χρονο Δτ ο αγωγος ΟΚΛ σαρωνει εμβαδο ισο με με το εμβαδο που σαρωνει στο ιδιο χρονικο διαστημα ο αγωγος ΟΛ αρα
|Ε(ΟΚΛ)| = |Ε(ΟΛ)|= 0.5*Β*ω* L^2 , L^2 = 2*(R^2)*(1+συν(ωτ))
Με V(Λ) – V(O) = 0.5*Β*ω* L^2 (1)
και |Ε(ΟΚ)| = 0.5*Β*ω*R^2 με V(K) – V(O) = 0.5*Β*ω*R^2 (2)
(1) (-) (2) ===> V(Λ) – V(K) = |Ε(ΛΚ)| = 0.5*Β*ω* ( L^2 – R^2 ) = …= 0.5*Β*ω*R^2 + Β*ω*R^2 *συν(ωτ)
Κώστα έχεις δίκιο, αυτό με τα εμβαδά θέλει λίγο ανάλυση αλλά… δεν αντέχω.
Αν θεωρήσεις μια πλήρη περιστροφή φαίνεται εύκολα τι συμβαίνει.
Το αφήνω σε σένα το θέμα που είσαι με διαφορά πιο αναλυτικός από μένα 🙂
ok Νικο κατανοητο !
Καλο βραδυ !!!
Καλησπέρα Νίκο. Εξαιρετική απόδειξη, όχι για μαθητές βέβαια, αλλά για μας είναι ό,τι πρέπει για να θυμηθούμε το στιγμιαίο άξονα περιστροφής. Σε ευχαριστώ για τον κόπο σου, όπως και τον Κώστα, που δεν αφήνει τίποτα στην τύχη.
Το εμβαδόν ΚΛΜ έιναι ίσο με το εμβαδόν Κ΄Λ΄Μ΄.
Άρα, το εμβαδόν που σαρώνει η πλευρά ΚΛ του τριγώνου είναι ίσο με το εμβαδόν που σαρώνει το ευθύγραμμο τμήμα ΛΜ.
Ο στιγμιαίος άξονας είναι ένα καλό εργαλείο διότι μας δίνει σίγουρες λύσεις εκεί που οι "ταυτόχρονες" κινήσεις "δυσκολεύονται".
Φυσικά μακριά από μαθητές.