by 
Συνηθίζουμε να διδάσκουμε τους μαθητές μας για τρείς νόμους του Νεύτωνα και την αρχή διατήρησης της ορμής σαν ανεξάρτητα αντικείμενα. Πέρα από την ιστορική αξία όμως του πρώτου νόμου του Νεύτωνα ως στοιχείου ύπαρξης αδρανειακών συστημάτων αναφοράς σίγουρα μαθηματικά αποτελεί ειδική περίπτωση του 2ου Νόμου. Η αρχή διατήρησης της ορμής προκύπτει από τον 3ο νόμο του Νεύτωνα στη Μηχανική τουλάχιστον. Μια απόδειξη σε μια ειδική περίπτωση έχει και το σχολική βιβλίο αλλά γενικεύεται. Σε ορισμένα πανεπιστημιακά βιβλία μάλιστα υπάρχει η έκφραση «θεώρημα διατήρησης της ορμής». Μήπως όμως και ο τρίτος νόμος αποτελεί σε πολλές περιπτώσεις ειδική περίπτωση του 1ου νόμου και όλη η μηχανική μπορεί να συνοψισθεί σε ένα και μόνο νόμο; Είναι άραγε οι τρεις νόμοι ανεξάρτητοι μεταξύ τους; Θα εξετάσουμε δύο περιπτώσεις:
https://drive.google.com/open?id=1daGGtVYnoSzFAHTjeV_m-YaCw-13cGVB
Φοβάμαι ότι μπερδέψαμε κάποια πράγματα. Την ανεξαρτησία τους ως μαθηματικές προτα΄σεις και την ανεξαρτησία τους ως προτάσεις με φυσικό περιεχόμενο σε πειράματα. Δεν αμφισβ'ητησα το δεύτερο (αν και αγνοούσα την αναγκαιότητα του 3ου νόμου όπως την έστειλα ο συνάδελφος Γκενές Δημήτης ήξερα μόνο για την αναγκαιότητα στη φυσική ύπαρξης αδρανειακών συστημα'των αναφοράς που έγραψα στην αρχική δημοσίευση)και η απόδειξη που έστειλα και βρήκα καλύπτει μόνο το πρώτο(αν γίνεται να υπάρξουν σύμπαντα που να ισχύουν οι δύο νόμοι και να μην ισχύει ο τρίτος). Στο ένα παράδειγμα που χρησιμοποίσα έκανα λάθος στη συλλογιστική και ευχαριστώ τους συνδέλφους που το επισήμαναν. Από και και μετά φοβάμαι ότι οι οπαδοί των μαθηματικών θα απογοητευτούν όχι μόνο με τους νόμους τους Νεύτωνα αλλά και με τη Φυσική Γενικά. Ο Feynmann στο βιβλίο του ¨the Feynmann Lectures of physics" π.χ. ισχυρίζεται ότι δεν υπάρχει ακριβής ορισμός για το μέγεθος "δύναμη" και αναλύει τους λόγους. Αναφέρει επίσεις στην ίδια παράγραφο ότι οι μαθηματικοί ορισμοί δεν "δουλεύουν" στο φυσικο κόσμο και αναλύει τους λόγους. Η αρχική δημοσίευση μου αφορούσε εξαγωγή αποτελεσμάτων που βγαίνουν από τον 3 νόμο σε ειδικές περιπτώσεις. Από και και μετά όλα αυτά που λέμε προυποθέτουν πράγματα στη φυσική που δεν καλύπτονται από τους νόμους που και εγώ χρησιμοποίησα π.χ. ότι δύο ενωμένα σώματα με μάζας m1 και m2 ισοδυναμεί με ένα σώμα μάζας m = m1+m2 (χωρίς αυτό δεν θα είχαν νόημα οι νόμοι) ότι η δύναμη προστίθεται σα διάνυσμα (κάποιοι συγγραφείς το ονομάζουν 4ο νόμο του νεύτωνα!! αν και προκύπτει από την ομοιομορφία του χώρου σε μια διεύθυνση) κ.λ.π.
Στο βιβλίο του "ο χαρακτήρας του φυσικού νόμου" Ο Feynmann ισχυρίζεται ότι η φυσική δεν μοιάζει με τα Ευκλίδεια μαθηματικά όπου από λίγες προτάσεις αποδεικνύουμε τα πάντα αλλά με τα Βαβυλωνειακά όπου από πολλές προάτσεις αξιώματα αποδεικνύουμε τις υπόλοιπες. Προσωπικά στους μαθητές μου δεν δίνω ορισμό για τη δύναμη. Φοβάμαι μήπως πέσω στην περίπτωση του Πλάτωνα που όριζε τα πάντα μονοσήμαντα και όρισε τον άνθρωπο ως "ζώον δίπουν άπτερον". Την άλλη μέρα ο κυνικός Φιλόσοφος Διογένης μάδησε ένα πετεινό και περιφέροντας τον στη σχολή έλεγε "ιδού ο άνθρωπος του Πλάτωνος"
Συμφωνώντας βασικά με τον Μήτσο τον Γκενέ και όσους έχουν παρόμοιες απόψεις, να συνεισφέρω κάποια γνωστά γενικά επί του θέματος.
Αν ΣF = 0 τότε το σώμα θα παραμείνει σε ηρεμία ή θα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Έτσι, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα φαίνεται να περιλαμβάνει και τον πρώτο νόμο, αλλά ο πρώτος νόμος έχει ένα βαθύτερο φυσικό περιεχόμενο, απαιτεί την ύπαρξη ενός αδρανειακού συστήματος αναφοράς που είναι κατάλληλο για να περιγράψουμε σωστά (σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο) την κίνηση των σωμάτων υπό την επίδραση δεδομένων δυνάμεων.
Με τον τρίτο νόμο γίνεται επέκταση του δεύτερου νόμου από τα υλικά σημεία σε εκτεταμένα στερεά σώματα διότι με την εμφάνιση αντίθετων δυνάμεων μεταξύ των επιμέρους μερών του καταργείται κάθε δύναμη θα μπορούσαμε ενδεχομένως να αποδώσουμε σε ένα σώμα εξαιτίας του εαυτού του. Άρα μας ενδιαφέρουν μόνο οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του από άλλα σώματα.
Η σχέση d(mu)/dt=F δεν πρέπει να υποβιβάζεται σε απλό ορισμό της δύναμης. Η δύναμη πρέπει να θεωρείται ως μια βασική έννοια της φυσικής (και γι’αυτό ίσως είναι αδύνατο να ορισθεί με ακρίβεια). Πάντως το βασικό για ένα φυσικό ποσό δεν είναι να δώσουμε έναν ακριβή ορισμό με λόγια, αλλά να είμαστε σε θέση να μετρήσουμε το μέγεθος με ακρίβεια
Ι.Δ. Χατζηδημητρίου, Θεωρητική Μηχανική, τόμος Ι, σ. 80, 81
Στις περισσότερες περιπτώσεις (εκτός κρούσεων) χρησιμοποιούμε τη μορφή που έδωσε στο δεύτερο αξίωμα, ιστορικά, ο Euler F=ma (1). Η σχέση αυτή μας δίνει τη δυνατότητα να δώσουμε μια τιμή στη δύναμη, αν μετρήσουμε την επιτάχυνση που αυτή προκαλεί σε σώμα γνωστής μάζας, ή, αντίστροφα μας δίνει τη δυνατότητα να βρούμε μια τιμή για τη μάζα αν μετρήσουμε την επιτάχυνση και τη δύναμη. Δηλαδή οι δυο έννοιες που επιχειρούμε να ποσοτικοποιήσουμε, η αδράνεια και η δύναμη, συνδέονται αμοιβαία. Η λύση που δόθηκε είναι να επιλέξουμε ένα συγκεκριμένο κομμάτι π.χ. μετάλλου και το ορίζουμε ως το καθολικό πρότυπο μάζας, θεωρώντας αυθαίρετα ότι η αδράνεια του είναι η μονάδα αδράνειας ή η μονάδα μάζας. Μετά από αυτό από τη σχέση (1) μπορούμε να αποτιμήσουμε οποιαδήποτε δύναμη, μέσω της παρατηρήσιμης επιτάχυνσης (με μετροταινία και χρονόμετρο) στο πρότυπο αντικείμενο.
Άρα ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σε συνδυασμό με την αυθαίρετη επιλογή μιας πρότυπης μάζας καθιστά δυνατή τη βαθμονόμηση των δυναμομέτρων και μας δίνει ένα διαδικασιακό τρόπο προσδιορισμού της μάζας όλων των άλλων σωμάτων.
Εδώ άρθρο του καθηγητή Βάρβογλη του ΑΠΘ για μια σοβαρή περίπτωση-πείραμα αμερικανών επιστημόνων, το οποίο σχετίζεται με την ανάπτυξη νέου τύπου κινητήρων για την προώθηση διαστημοπλοίων, που φαίνεται να καταρρίπτει την ισχύ του τρίτου νόμου και η εξέλιξή του.
Όταν όλα αυτά αποτελούν ακόμη το «παράδειγμα» όσον αφορά τους τρεις νόμους του Νεύτωνα για το σύνολο των πανεπιστημίων ανά τον κόσμο, νομίζω είναι παρακινδυνευμένο να το αλλάξουμε εμείς στην δευτεροβάθμια.