by 
Έστω ότι μια αντλία μεταφέρει νερό από σημείο (1) μιας δεξαμενής, μέσω σωλήνα σταθερής διατομής Α.
Το άκρο του σωλήνα από το οποίο εκρέει το νερό στην ατμόσφαιρα, το ονομάζουμε σημείο (2). Θεωρούμε γνωστή την παροχή Π της αντλίας και την ταχύτητα εκροής υ.
Στην πρώτη δεξαμενή, η αντλία απορροφά νερό από την επιφάνεια της δεξαμενής και ο σωλήνας είναι οριζόντιος.
Στη δεύτερη δεξαμενή, η αντλία απορροφά νερό από βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια και ο σωλήνας είναι πάλι οριζόντιος.
Στην τρίτη περίπτωση η αντλία απορροφά νερό από βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια και ο σωλήνας είναι λυγισμένος ώστε να μεταφέρει το νερό στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο που βρίσκεται η στάθμη του
Αν η ισχύς της αντλίας στην πρώτη δεξαμενή είναι Pα, στη δεύτερη Pβ, και στην τρίτη Pγ, τότε ισχύει:
(α) Pα=Pγ> Pβ (β) Pα=Pγ< Pβ
(γ) Pα=Pβ<Pγ (δ) Pα<Pβ<Pγ
Επιλέξτε και δικαιολογείστε
ή εδώ.
..και μια απλή λύση, χωρίς τη χρήση ΑΔΕ (ή σωστότερα με εμπειρική χρήση της)
Χωρίς να λειτουργούν οι αντλίες, στη πρώτη και τρίτη δεξαμενή, η στάθμη του νερού στο σημείο 2 θα είναι στο ίδιο ύψος με το σημείο 1, (δεν θα υπάρχει ροή χωρίς την λειτουργία της αντλίας) άρα βρίσκονται στην ίδια κατάσταση και συνεπώς Ρα = Ργ
Στην δεύτερη δεξαμενή θα υπάρχει ροή και χωρίς λειτουργία της αντλίας επειδή η στάθμη στο 2 είναι χαμηλότερη από του 1, άρα
Ρα=Ργ > Ρβ
Θοδωρή έπρεπε να το λες στην εκφώνηση, δηλαδή ότι το νερό μπαίνει στην αντλία με μηδενική ταχύτητα!
Αλλά και πάλι, αν ο σωλήνας εισόδου του νερού στην αντλία, είναι ίδιας διατομής με τη διατομή εξόδου από την αντλία, τότε η ταχύτητα εισόδου είναι ίση με την ταχύτητα εξόδου!
Δηλαδή, δεν μπορεί να εισέλθει το νερό στην αντλία με μηδενική ταχύτητα!
Η δουλειά της αντλίας είναι να δημιουργεί πίεση στην είσοδό της και μικρότερη στην έξοδο, ώστε να σπρώχνει το νερό στην έξοδο. Γι'αυτό είμαι της άποψης, ότι όπου και να βάλεις την αντλία (στο τρίτο σχήμα), την ίδια ισχύ θα αποδώσει και με την ίδια ταχύτητα θα βγει το νερό από το σωλήνα στην ατμόσφαιρα.
Θα ήθελα να τοποθετηθούν και οι άλλοι συνάδελφοι, γιατί το θέμα είναι πολύ λεπτής υφής και επικίνδυνο για εξετάσεις.
Να είσαι καλά.
Υ.Γ. Χειμώνα Καλοκαίρι, στις 5:30-6:00 π.μ. ξυπνάω, εδώ και χρόνια!!
Σας ευχαριστώ κύριε Παπαγεωργίου για το σχόλιο….και την προσέγγιση μέσω της
εμπειρικής πρόβλεψης
Πρόδρομε, γράφεις κάτι που δεν καταλαβαίνω ή αν προτιμάς δεν γνωρίζω:
"Δηλαδή, δεν μπορεί να εισέλθει το νερό στην αντλία με μηδενική ταχύτητα!
Η δουλειά της αντλίας είναι να δημιουργεί πίεση στην είσοδό της και μικρότερη στην έξοδο,
ώστε να σπρώχνει το νερό στην έξοδο"
Νομίζω πως στην πλειοψηφία των ασκήσεων θεωρούμε μηδενική την ταχύτητα εισόδου
στην αντλία, ενώ υπάρχουν και εφαρμογές όπου η πίεση στην έξοδο της αντλίας
είναι μεγαλύτερη από την πίεση στην είσοδο
Δίνω μια άσκηση του Διονύση που νομίζω δείχνει το παραπάνω (τα μπλε γράμματα δικά μου)
Στο τέλος λύνω την ίδια άσκηση με τον τρόπο που αναφέρω στην ανάρτηση
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα στους συναδέλφους.
Θοδωρή δες αυτό που γράφω ΕΔΩ
Είναι προσαρμοσμένη για την τρίτη περίπτωση της ανάρτησής σου.
Πρόδρομε καλησπέρα, διάβασα με προσοχή την ένστασή σου.
Θα συμφωνήσω, πως αν η διατομή του σωλήνα πριν και μετά την αντλία είναι σταθερή, τότε οι ταχύτητες πριν και μετά οφείλουν να είναι ίσες, άρα δεν μπορεί η ταχύτητα στην είσοδο να είναι μηδενική.
Αν όμως καταλαβαίνω σωστά, η ένσταση έγκειται σε αυτό που έγραψα στο Χρήστο και όχι στην προτεινόμενη λύση, όπου το νερό αυθόρμητα ανεβαίνει μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια. Σε αυτό νομίζω συμφωνούμε….
Η αλήθεια είναι ότι δεν γνωρίζω πώς ακριβώς λειτουργεί μια αντλία….Δηλαδή ρουφάει νερό, σπρώχνει το νερό, δημιουργεί υποπίεση….τι ακριβώς κάνει….αλλά δε νομίζω ότι αυτό ενδιαφέρει τη Φυσική στο επίπεδο διδασκαλίας στη Γ’ Λυκείου….
Η αντλία, θεωρώ πως μας ενδιαφέρει ως προς την ενέργεια που δίνει για τη μεταφορά του νερού….Θεωρώ, πως αυτό σε αυτό το κομμάτι, δεν υπάρχει διαφωνία ως προς την προτεινόμενη λύση….
Θοδωρή καλημέρα.
Όπως έγραψα και προχθές, η ένστασή μου ήταν στο σημείο της λύσης σου
"Αν πάρεις το σημείο άντλησης ακριβώς στην είσοδο, θα έχει p1=patm.+ρgh"
σε τίποτε άλλο! Για αυτό και έγραψα τη λύση μου παραπάνω. Η οποία είναι κι αυτή δεκτή, εφόσον θεωρήσουμε ότι πριν και μετά την αντλία, ισχύει ο Bernoulli, δηλαδή το υγρό συμπεριφέρεται σαν ιδανικό!
Η πραγματικότητα όμως είναι άλλη.
Τι κάνει η αντλία; Περιστρέφεται, ρουφώντας το υγρό , άρα δημιουργεί δίνες. Επομένως δεν ισχύουν αυτά που γράφουμε, τουλάχιστον κοντά στην αντλία. Προσεγγίσεις κάνουμε…
Αν δούμε το φαινόμενο προώθησης του υγρού από την αντλία μακροσκοπικά(!), τότε θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι υπάρχει μια φλέβα που ξεκινά από την επιφάνεια του υγρού, και μέσω της αντλίας, φτάνει στην έξοδο του σωλήνα, παίρνοντας ενέργεια από την αντλία. Δηλαδή να γράψουμε αυτό που έγραψες στη λύση σου για τη διαδρομή μιας στοιχειώδους μάζας του υγρού από την επιφάνειά του έως την έξοδο:
Wαντλ.+Wπεριβαλλοντος υγρού=ΔΚ+ΔU , ή
Ραντλ.+(Ραρχ-Ρτελ.)•Π=[0.5ρ(uτελ^2-uαρχ^2)+ρg(hτελ.-hαρχ.^2)]•Π