Μια επαναληπτική άσκηση στερεού

Το στερεό s του σχήματος αποτελείται από δύο όμοιες ομογενείς λεπτές ράβδους ΟΑ και ΑΓ μάζας m και μήκους L η κάθε μία, οι οποίες είναι συγκολλημένες στο άκρο τους Α, ώστε να σχηματίζουν μόνιμα ορθή γωνία. Το στερεό μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε το στερεό ελεύθερο από τη θέση, στην οποία η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια. Η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο σε αυτήν που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι (1/12) m L²  και το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g . Να υπολογιστούν:

α. η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του

β. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού τη χρονική στιγμή t = 0

γ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ΑΓ ως προς τον άξονα περιστροφής του στερεού τη χρονική στιγμή t = 0

δ. το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ από την ράβδο ΟΑ τη χρονική στιγμή t = 0

ε. η γωνιακή ταχύτητα του στερεού, όταν η ράβδος ΟΑ γίνει κατακόρυφη

ζ. το έργο της δύναμης που δέχτηκε η ράβδος ΑΓ από την ΟΑ, από τη στιγμή t = 0 μέχρι η ράβδος ΟΑ να γίνει κατακόρυφη

η. ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού, όταν η ράβδος ΟΑ γίνει κατακόρυφη

θ. η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα του στερεού. (Θεωρήστε για τις πράξεις sqrt10 = 3,2).

H λύση σε word

και σε pdf