Ένα χάσιμο επαφής και η συνέχεια…

(προφανώς όχι συνέχεια ρευστών αλλά… συνάρτησης)

Στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου  σταθεράς k=100N/m,  ισορροπεί σύστημα δύο σωμάτων Σ1,Σ2  με μάζες m1=1kg και m2=3kg  αντίστοιχα.  Tο κάτω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στο έδαφος.  Tο σώμα Σ1  είναι προσδεμένο στο ελατήριο ενώ το σώμα Σ2  ακούμπα πάνω στο σώμα Σ1. Δίνουμε  στο σύστημα αρχική ταχύτητα Vo= √5 m/s (ρίζα πέντε) προς τα κάτω την t=0.  Θετική φορά προς τα πάνω.

α)  Να δείξετε ότι η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σύστημα των Σ1, Σ2  δίνεται από τη σχέση ΣF=-Dx me D= K.  Ύστερα να δείξετε ότι α=-x , αν είναι γνωστό ότι D = (m1+m2).

β) Αν x(t) , υ(t)  Οι χρονικές συναρτήσεις θέσης και ταχύτητας του σώματος πριν την αποκόλληση του Σ2 από το Σ1,  να δείξετε ότι η συνάρτηση

g(t) =  είναι σταθερή και , αν ωΑ=Vo,  να βρείτε τις συναρτήσεις x(t) , υ(t). Τα παραπάνω για πριν την αποκόλληση του Σ2 από το Σ1.

γ)  Να βρείτε τη θέση όπου το σώμα Σ2  θα αποχωριστεί το Σ1. Η  στιγμή αυτή θεωρείται πλέον t = 0.

δ)  να βρείτε το μέγιστο ύψος ( σε  σχέση με το σημείο που αποχωρίζεται το Σ2 το Σ1)  που θα φτάσει το Σ2.

ε)  να γράψετε τις χρονικές συναρτήσεις θέσεις των Σ1, Σ2  μετά τον αποχωρισμό θεωρώντας ως θέση x=0  της τη νέα ίσως ισορροπίας τα ταλάντωσης του Σ2.

στ)  Να  προσεγγίσετε την χρονική στιγμή που τα δύο σώματα συγκρούονται  θεωρώντας ως t=0  τη στιγμή αποχωρισμού των Σ1, Σ2.

Υπόδειξη:  να δείξετε ότι η κρούση θα συμβεί σε χρονική στιγμή t1  για την οποία ισχύει: (π/10)sec < t1 < (3π/20) sec

Για τα ερωτήματα γ,δ,ε,στ  θεωρούνται γνωστοί οι τύποι της απλής αρμονικής ταλάντωσης και δεν απαιτείται απόδειξη ότι το Σ1  εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Προσοχή!!!

Μόνο Τα ερωτήματα α,γ,δ,ε  απευθύνονται σε υποψηφίους.

Τα  ερωτήματα β,στ  προσφέρονται για ένα συνδυασμό των μαθημάτων φυσικής και μαθηματικών γ Λυκείου.

Η άσκηση αποτελεί μια διαφορετική οπτική των ασκήσεων “Αλληλεπίδραση μέσω μη εκτατών νημάτων” και “Αποχωρισμός και σύκρουση” του κ. Κορκίζογλου (παρόλο που όταν πρωτοέφτιαξα την άσκηση δεν τις είχα ακόμα δει), τις οποίες θαυμάζω και προτείνω για λύση!!

ΕΝΑ ΧΑΣΙΜΟ ΕΠΑΦΗΣ ΚΑΙ Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ…