by 
Έχουμε δύο σώματα ίδιας μάζας m τα οποία είναι δεμένα με ελατήριο σταθεράς k. Βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο, με τριβή. Επιμηκύνουμε το ελατήριο (έστω κατά d) και αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα.
Μετά από πόσο χρόνο η απόσταση τους θα ελαχιστοποιηθεί?
ή
Καλησπέρα σε όλους.
Το θέμα του συστήματος δύο σωμάτων με ελατήριο είναι συνηθισμένο. Πρωταγωνιστεί η ΑΔΟ λόγω εσωτερικών δυνάμεων.
Αν όμως υπάρχει τριβή, η ορμή δεν διατηρείται και τα πράγματα γίνονται ελαφρώς πιο περίπλοκα. Για τον λόγο αυτό και η παραπάνω άσκηση.
Αφιερωμένη στον κ.Πρόδρομο που έδωσε απλούστερη λύση σε ένα παρόμοιο πρόβλημα που ανέβασα προχθές.
Ελπίζω να υπάρχει και εδώ απλή λύση….(υπάρχει και είναι και εύκολη, αλλά προτίμησα να την λύσω όπως την έλυσα)
Ευχαριστώ Σπύρο για την αφιέρωση, με τιμά!
Η πιο απλή λύση που ανέφερες παραπάνω, είναι:
Τί σύστημα των δύο σωμάτων και του ελατηρίου είναι μονωμένο, αφού οι εξωτερικές δυνάμεις των τριβών σε κάθε σώμα, είναι αντίθετες. Άρα η ορμή του συστήματος διατηρείται, πράγμα που σημαίνει ότι κάθε χρονική στιγμή, τα σώματα θα έχουν αντίθετες ταχύτητες.
Άρα το κέντρο μάζας C του συστήματος, παραμένει ακίνητο, και είναι στο μέσο του φυσικού μήκους του ελατηρίου.
Μπορούμε να πούμε ότι το κάθε σώμα κάνει φθίνουσα ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=2k, με το μισό ελατήριο.
Αν θεωρήσουμε ότι η τριβή Τ =μmg συμπεριφέρεται σαν μια σταθερή δύναμη, μαζί με την μεταβλητή δύναμη του ελατηρίου F=2kx για κάθε σώμα, η θέση "ισορροπίας" του κάθε σώματος είναι όταν
Δl=T/2k από τη θέση Φ.Μ.
Εύκολα αποδεικνύεται ότι για κάθε σώμα είναι σε μια τυχαία θέση
ΣF=-2k(x'-Δl)-T=-2kx'
Άρα το χρονικό διάστημα μέχρι να σταματήσει το κάθε σώμα για πρώτη φορά, θα είναι η μισή περίοδός του
Δt=T)2=π√(m/2k)
Να είσαι πάντα καλά.
Καλημέρα κ.Πρόδρομε,
Ευχαριστώ πολύ για την λύση. Έτσι την είχα στο μυαλό μου.