by 
Με αφορμή το «εκκρεμές του Newton» ας μελετήσουμε το παρακάτω φαινόμενο κρούσεων. Διευκρινίζω πως δεν αναφέρομαι σε πραγματική κατάσταση αλλά στο γνωστό μοντέλο ελαστικής κρούσης μεταξύ στερεών σωμάτων.
Τα σώματα Σ1, Σ2, Σ3 έχουν ίση μάζα. Τα Σ2 και Σ3 είναι ακίνητα και σε επαφή ενώ το Σ1 κινείται εναντίον τους. Πως θα κινούνται τα σώματα μετά τις ελαστικές κρούσεις;
1η άποψη:
Το Σ1 προσκρούει στο Σ2 (με το Σ3 να μην εμπλέκεται στην μεταξύ τους κρούση). Τα δύο σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες, συνεπώς, το Σ1 σταματά και το Σ2 αποκτά ταχύτητα. Αμέσως μετά πραγματοποιείται η κρούση μεταξύ των Σ2 και Σ3, οπότε το Σ2 σταματά και το Σ3 αρχίζει να κινείται.
Τελικά τα Σ1 και Σ2 είναι ακίνητα ενώ το Σ3 κινείται με την ταχύτητα που είχε αρχικά το Σ1.
2η άποψη:
Πριν μελετήσουμε την κρούση ας δούμε πως συμπεριφέρεται το σύστημα των σωμάτων Σ2-Σ3 όταν σπρώξουμε το Σ2 προς τα δεξιά με δύναμη F.
Οποιοδήποτε μέτρο (σταθερό ή μεταβλητό) κι αν έχει η F, δεν μπορεί να προκαλέσει απώλεια επαφής μεταξύ των σωμάτων. Μάλιστα όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο της F τόσο ισχυρότερες είναι οι δυνάμεις επαφή Ν και Ν΄. Συνεπώς, όταν σπρώχνουμε το Σ2 προς τα δεξιά, είναι σαν να σπρώχνουμε ένα ενιαίο σώμα Σ23 μάζας 2m.
Ερχόμαστε τώρα στην κρούση του Σ1 με το Σ2. Κατά την κρούση αυτή το Σ1 ασκεί στο Σ2 δύναμη μεταβλητού μέτρου αλλά φοράς συνεχώς προς τα δεξιά. Όπως είπαμε πριν, το σύστημα των Σ2 – Σ3 θα συμπεριφερθεί ως ενιαίο σώμα μάζας 2m. Έτσι, μετά την κρούση το Σ1 θα έχει ταχύτητα μέτρου 1/3u1 προς τα αριστερά και το σύστημα των Σ2 – Σ3 θα αποκτήσει ταχύτητα 2/3u1 προς τα δεξιά.
3η άποψη:
Μετά την κρούση, τα σώματα μπορούν να έχουν οποιεσδήποτε ταχύτητες u1΄, u2΄, u3΄, αρκεί να ικανοποιείται η ΑΔΕ, η ΑΔΟ και η συνθήκη u1΄<u2΄<u3΄.
Γιάννη αν δεν υπάρχει αλληλεπίδραση πριν την κρούση, πώς γίνεται να υπάρχει επαφή; Έχω εγώ μπερδευτεί κάπου; Στέκονται σε επαφή τα δύο σώματα χωρίς την ύπαρξη άλλων δυνάμεων;
Καλημέρα συνάδελφοι
Πριν πολλά χρόνια στο παλιό ylikonet (ning ) με αφορμή την δημοσίευση του Γιάννη Δογραμαντζάκη ( ελαστική )είχα δημοσιεύσει κάποια μελέτη για το εκκρεμές του Νεύτωνα που ήταν λάθος . ( Θα την βρω κι αυτήν )
Είχε αποδειχτεί από τον Γιάννη Κυριακόουλο με i,p, ότι τα δικά μου ήταν λάθος . Και είχε κατόπιν ασχοληθε’ι και ο Πρόδρομος
Μετά από λίγο ο αείμνηστος Βαγγ’ελης Κορφιάτης είχε δώσει ΤΗΝ ΛΥΣΗ
Βέβαια Διονύση θα είχαμε το ίδιο αποτέλεσμα στο πείραμα αλλά το πείραμα θα γινόταν προφανώς με πραγματικά σώματα (που δεν έχουν άπειρη σκληρότητα ή άπειρη ταχύτητα διάδοσης κρουστικού κύματος). Το ερώτημα που έθεσα αφορούσε την συμπεριφορά του μοντέλου και όχι την συμπεριφορά πραγματικών σωμάτων.
Στάθη έχω δύο πανομοιότυπα στερεά σώματα (rigid body). Έχουν σχήμα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με μήκος 10cm.
Δεν έχω βαρύτητα ή άλλα πεδία.
Θεωρώ νοητό άξονα x.
Τοποθετώ το 1ο σώμα στη θέση 0cm και το 2ο σώμα στη θέση 10cm. Έχω δηλαδή την παρακάτω κατάσταση:
Τα δύο σώματα δεν αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους αλλά βρίσκονται σε επαφή.
Αν σε ενοχλεί το “βρίσκονται σε επαφή” μπορώ να το αντικαταστήσω με το “δεν υπάρχει κενό μεταξύ τους”
Νομίζω πως η παραπάνω αρχική κατάσταση είναι σαφώς ορισμένη
Στο μοντέλο του απολύτως στερεού σώματος, δεν καταλαβαίνω το τι νόημα έχει η έκφραση δεν υπάρχει κενό μεταξύ τους αλλά είναι σε επαφή!
Αν δεν υπάρχει κενό και υπάρχει επαφή, υπάρχει δύναμη επαφής και αν υπάρξει δύναμη επαφής τα σώματα Σ2 και Σ3 θα αποχωριστούν. Μπορεί τα σώματα να είναι απείρως κοντά το ένα στο άλλο, αλλά δεν είναι δυνατόν εφάπτονται, άρα να ασκούν δυνάμεις. Μόλις τα αφήσεις ελεύθερα (σταματήσει η δράση) θα σταματήσει και η αντίδραση (δύναμη επαφής).
Εξακολουθώ να πιστεύω πως σε αυτό το μοντέλο/προσέγγιση του απολύτως στερεού σώματος και της ακαριαίας κρούσης, η σωστή άποψη είναι η 1.
Δηλαδή Στάθη δεν δικαιούμε τα τοποθετήσω το Σ1 στη θέση 0cm και το Σ2 στη θέση 10cm;
Φυσικά και έχεις Γιάννη, αλλά δεν μπορείς, κατά την γνώμη μου, να επικαλείσαι επαφή χωρίς να δέχεσαι δύναμη επαφής. Και η δύναμη επαφής είναι αντίδραση, άρα δεν υφίσταται χωρίς δράση.
Αφού δέχεσαι πως μπορώ να τοποθετήσω το Σ1 στη θέση 0cm και το Σ2 στη θέση 10cm, πόσο είναι το κενό μεταξύ των δύο σωμάτων; 0cm δεν είναι; Θες να μην το πεις επαφή, δε με πειράζει. Σημασία έχει πως δεν υπάρχει κενό μεταξύ των σωμάτων.
Παιδιά δεν είναι η πρώτη φορά που ερχόμαστε σε επαφή με ανεπάρκειες μοντέλων.
Γεωμετρία, Φυσική και κάθετη δύναμη
Η δύναμη που ασκεί το λάστιχο στο καρφί.
Το νερό και το δοχείο.
Ένα παράδοξο ψάχνει λύση.
Λίγο να ψάξουμε θα βρούμε δεκάδες τέτοια.
Μηδενικές αποστάσεις μεταξύ σφαιρών, ακαριαίες κρούσεις, ασυμπίεστα στερεά, τριβές που εξαφανίζονται μυστηριωδώς και πολλά άλλα που οδηγούν σε αντιφάσεις και αδιέξοδα.
Όλα αυτά τα παράδοξα είναι πολύ όμορφα, διότι μαθαίνεις από αυτά.
Δείτε το πρώτο με το στεφάνι που έγραψε ο Ανδρέας. Πόσο απλό είναι να δώσεις εξήγηση σε πραγματικά στερεά!
Το i.p. τα παίζει με την περίπτωση του στεφανιού, ακριβώς όπως και το χαρτί με το μολύβι.
Γιάννη (Κυρ) καλησπέρα. Προφανώς δεν μπορούν όλα τα μοντέλα να εξηγήσουν όλα τα φαινόμενα. Αλλά όταν «μεταφράσεις» σωστά το φυσικό σύστημα σε μαθηματικό μοντέλο, στην κλασσική φυσική όπως γράφει και ο έτερος Γιάννης, θα πάρεις μία και μόνον απάντηση. Δεν γίνεται να υπάρχουν αμφισημίες γιατί οι νόμοι είναι γνωστοί και αιτιοκρατικοί.
Γιάννη (Μητ) από μαθηματικής άποψης και για ακαριαίες κρούσεις, ποια η διαφορά, (α) της μηδενικής απόστασης των δύο σωμάτων με μηδενική δύναμη επαφής, από (β) την μη μηδενική απόσταση όπου τα σώματα κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά όταν δεν αλληλεπιδρούν; Όταν δέχεσαι επαφή χωρίς παραμόρφωση και ακαριαία αλληλεπίδραση, δέχεσαι αναγκαστικά και δύναμη επαφής. Το πρόβλημα κατά την γνώμη μου είναι ότι αυτό το μοντέλο δεν αιτιολογεί αυτήν την δύναμη.
Παίζοντας με το μοντέλο του Βαγγέλη Κορφιάτη.
Επιβεβαιώνεται η 1.