by 
Σε προηγούμενη δημοσίευση απέδειξα με έναν λίγο πρωτότυπο ίσως τρόπο τις διαφορικές εξισώσεις Euler-Lagrange. Βασικό σημείο είναι η απαίτηση μας, το ολοκλήρωμα της δράσης να έχει ακρότατο (στάσιμο). Για να είναι λοιπόν στάσιμο ένα συγκεκριμένου είδους ολοκλήρωμα (δράση), καταλήγουμε στο ότι θα πρέπει να ικανοποιείται μια ομογενής ολοκληρωτική εξίσωση. Για να φτάσουμε από εκεί στο ίσως προφανές συμπέρασμα (στις Euler-Lagrange) χρησιμοποιούμε το θεώρημα της θεωρίας μεταβολών. Η αυστηρά μαθηματική του απόδειξη είναι δύσκολη και ίσως αχρείαστη στην φυσική. Στην ανάλυση παραθέτω μια πιο απλή απόδειξη μου, για το θεμελιώδες θεώρημα της variation theory.
Μπράβο Σπύρο!!!
Τα μαθηματικά σου είναι σε πολύ ανεβασμένο επίπεδο, και η Φυσική που γνωρίζεις Πανεπιστημίου!
Τα έχεις “παντρέψει” όμορφα, κάνοντάς τα ένα ωραίο ζευγάρι, που μελλοντικά θα αποκτήσουν πολλούς απογόνους !!!
Να είσαι πάντα καλά και να δημιουργείς, επιμένοντας στις ανησυχίες που αναβλύζουν από μέσα σου!!!
Η ανθρωπότητα κατέκτησε τη γνώση που έχει σήμερα, από ανθρώπους που είχαν ανήσυχα μυαλά, υπομονετικοί και επίμονοι για να αγγίξουν το ” όνειρό” τους που γέννησε η Φαντασία τους…
κ. Πρόδρομε αρχικά ευχαριστώ! Εκτιμώ εξαιρετικά τα λόγια σας και χαίρομαι που διαβάζετε την δουλειά μου.
Η συγκεκριμένη δημοσίευση, είναι καθαρά μαθηματική, αλλά είναι μια σκέψη που έκανα και έχει εφαρμογή στην απόδειξη της αρχής του Hamilton. Όταν παίρνουμε το functional του ολοκληρώματος δράσης, και το μηδενίζουμε για να βγάλουμε τις μερικές διαφορικές που θα μας δίνουν τις εξισώσεις κίνησης, πρέπει να φτάσουμε σε ένα (ομογενές) ολοκλήρωμα, που περιέχει το γινόμενο μιας συγκεκριμένης συνάρτησης και μιας τυχούσας συνάρτησης με καθορισμένες οριακές συνθήκες. Για να επικαλεστούμε ότι η πρώτη συνάρτηση είναι παντού μηδέν, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το θεμελιώδες θεώρημα της variation theory, το οποίο αποδεικνύω με έναν δικό μου τρόπο στην ανάρτηση αυτή.