by 
Έστω μια κατανομή (ημιάπειρη) άπειρων φορτίων, κάθε ένα από τα οποία απέχει απόσταση S από το προηγούμενο και από το επόμενο. Τα μαύρα φορτία είναι θετικά και τα άσπρα αρνητικά. Έχουν την ίδια απόλυτη τιμή φορτίου q. Θέλουμε να προσθέσουμε ακόμα ένα θετικό φορτίο στην αρχή της κατανομής, που να απέχει και αυτό S από το πρώτο μαύρο.
Πόση ενέργεια πρέπει να προσφέρουμε, αν αρχικά το σωματίδιο βρίσκεται στο άπειρο και το φέρουμε έπειτα στην προαναφερθείσα θέση?
Μπράβο!
Κάθε άθροισμα αποκλίνει αλλά το συνολικό συγκλίνει στο ln(2)!
Aν εξαφανισεις ολα τα φορτια της κατανομης εκτος απο το πρωτο μαυρο, και ταυτοχρονα το μαυρο που αφησες το απλωσεις ομοιομορφα προς τα πισω μεχρι το σημειο που ηταν το διπλανο του ασπρο φορτιο,δηλαδη αντικαταστησεις την ημιαπειρη κατανομη σημειακων φορτιων με μια ομοιομορφη γραμμικη κατανομη φορτιου μηκους s και γραμμικης πυκνοτητας λ=q/s,η οποια εκτεινεται απο την θεση του πρωτου μαυρου φορτιου μεχρι την θεση του αμεσως επομενου ασπρου φορτιου,τοτε το αποτελεσμα βγαινει ιδιο με αυτο που βρηκες.
Ευχαριστώ κ. Γιάννη! Πράγματι η συνολική σειρά συγκλίνει.
Προφανώς αφού dV=k. dq/r =kλ. dr/r
Ολοκληρώνουμε από s σε 2s και παίρνουμε V=k.λ .ln(2s/s)=(k.q/s).ln2