Το πρόβλημα με τους βατράχους που πηδάνε.

100 Λαμπες ειναι συνδεδεμενες με 100 διακοπτες. O καθε διακοπτης ειναι ενα απλο κουμπακι που οταν το παταμε η λαμπα αναβει. Οταν το ξαναπαταμε η λαμπα σβηνει. Δεν ειναι διακοπτης on-off με δυο θεσεις. Οι 100 αυτοι διακοπτες εχουν τοποθετηθει με την σειρα πανω σε ευθεια ο ενας πισω απο τον αλλον σε ισες αποστασεις ο καθενας απο τον επομενο και ειναι αριθμημενοι απο το 1 εως το 100. Ο καθε διακοπτης εχει την λαμπα του.Αρχικα ολες οι λαμπες ειναι σβηστες. Ενας βατραχος ερχεται και πηδαει με την σειρα πανω σε ολους τους διακοπτες και αναβει ολες τις λαμπες.Ο επομενος βατραχος κανει αλματα διπλασιου μηκους και πηδαει μονο πανω σε ολους τους διακοπτες που ειναι πολλαπλασια του 2 οποτε ολες αυτες τις λαμπες τις σβηνει.Ο τριτος βατραχος κανει ακομα μεγαλυτερα αλματα και πηδαει μονο πανω σε ολες τις λαμπες που ειναι πολλαπλασια του 3 οποτε αν καποια λαμπα ηταν αναμμενη την σβηνει,ενω αν ηταν σβηστη την αναβει. Ο τεταρτος βατραχος πηδαει μονο στα πολλαπλασια του 4, ο πεμπτος μονο στα πολλαπλασια του 5 κλπ…. Ο εκατοστος βατραχος πηδαει μονο στα πολλαπλασια του 100 δηλαδη προφανως πηδαει μονο στον 100στο διακοπτη και φευγει.Ερωτηση:Οταν θα εχουν περασει απο τους διακοπτες και οι 100 βατραχοι ποιες λαμπες θα ειναι αναμμενες?