by 
Αφήνουμε τον κύλινδρο από τη θέση (1) και αναδύεται στη θέση (2). Θεωρούμε το υγρό ιδανικό . Θέλουμε να υπολογίσουμε την ταχύτητά του τη στιγμή που βγαίνει.
Δεδομένα: h, g, S=εμβαδό της βάσης του κυλίνδρου, Α= εμβαδό της βάσης του δοχείου, ρκ=η πυκνότητα του κυλίνδρου, ρυ η πυκνότητα του υγρού.
αναδυόμενος κύλινδρος
Καλημέρα Άρη, Γιάννη και Στάθη (..αλφαβητικά!) κι ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας.
Προσπάθησα να μελετήσω το πρόβλημα ως έχει (από το s4exams) γνωρίζοντας ότι πάω να… λύσω τη μηχανή του αυτοκινήτου με ένα γαλλικό κλειδί , την Α.Δ.Μ.Ε. και το νόμο της συνέχειας!
Πιστεύω ότι το προσέγγισα ενεργειακά, με δεδομένο ότι το υγρό είναι ιδανικό, και θεωρώντας ότι ”η τρύπα στο υγρό ” καλύπτεται από το υγρό εγγύς του κυλίνδρου, και ότι μακριά του είναι αμελητέα η κινητική του ενέργεια.
Έτσι βρήκα ότι η ολική κινητική ενέργεια κυλίνδρου+υγρού, τη στιγμή που αναδύεται ολόκληρος ο κύλινδρος από το υγρό , είναι
και λαμβάνοντας υπόψη την προηγούμενη υπόθεση, δηλ. ότι ”η τρύπα στο υγρό ” καλύπτεται από το υγρό εγγύς του κυλίνδρου, και ότι μακριά του είναι αμελητέα η κινητική του ενέργεια,
και στην
και στην περίπτωση που έχουμε λεπτό κύλινδρο συγκριτικά με το εμβαδό της επιφάνειας του δοχείου, στο
μετά ασχολήθηκα με τη μέση δύναμη που ασκήθηκε στον κύλινδρο από το υγρό, και με το Θ.Μ.Κ.Ε. έβγαλα ότι
Δηλαδή αν έχουμε λεπτό κατακόρυφο κύλινδρο με την πάνω βάση αρχικά στην επιφάνεια του υγρού, και η πυκνότητά του να είναι μικρότερη από το ήμισυ της πυκνότητας του υγρού [ρ(κ)<0,5.ρ(υγ.)] ώστε να αναδύεται ολόκληρος, τότε κατά μεγάλη προσέγγιση η δύναμη που δέχεται είναι κατακόρυφη και μεταβάλλεται γραμμικά με το βυθισμένο μέρος του.
η αλήθεια είναι ότι , ένα δύσκολο πρόβλημα είναι δύσκολο να προσεγγιστεί και να λυθεί με απλά εργαλεία, όπως το Γαλλικό κλειδί!
να είστε όλοι καλά.
καλή Ανάσταση.
Καλημέρα Στάθη.
Η περιορισμένη ύλη, ίδια για τόσα πολλά χρόνια, είναι η αιτία που οδηγεί πολλούς συναδέλφους, στην προσπάθειά τους να βρουν κάτι καινούργιο, να φτάνουν σε ακραίες καταστάσεις. Μέχρι δε να διαπιστωθεί το λεπτό σημείο μιας ομάδας –ενός «παραδείγματος»- ασκήσεων έχει δημιουργηθεί ένας τεράστιος όγκος ανάλογων κατασκευών που δεν μπορεί εύκολα κανείς να τις μαζέψει.
Με δεδομένο δε ότι το υπουργείο, διαχρονικά, δεν κάνει τίποτε για να διευκρινίσει κάποια όρια στις αποδεκτές προσεγγίσεις έχουμε φτάσει να μην ξέρουμε με σιγουριά ποια θέματα είναι εντός ή εκτός ύλης.
Καταλαβαίνω το πνεύμα της συγκεκριμένης τοποθέτησής σου. Προτιμώ να έχει αίσθηση ο μαθητής ποιοτικά για το κύριο φαινόμενο και ας μην ξέρει όλους τους περιορισμούς, που θα μπορούσαν να δοθούν ως δεδομένο, μέχρι κάποιο όριο.
Ας ξέρουμε όμως εμείς οι διδάσκοντες τα όρια σε κάθε περίπτωση για να μην φτάνουμε σε ακραίες απαιτήσεις.
Αυτός ήταν και ο στόχος του συγκεκριμένου σχολιασμού μου στη δουλειά του Πρόδρομου-καλημέρα Πρόδρομε-.
Καλό μεσημέρι Άρη.
Είναι όπως τα λες! Εγώ , έχοντας την πεποίθηση ότι με το μοντέλο του ιδανικού υγρού και με βασικά εργαλεία τη διατήρηση της μηχ. ενέργειας και το νόμο της συνέχειας, προσπάθησα να …προσεγγίσω τη λύση του , και νομίζω ότι το κατάφερα αρκετά καλά.
Αν κάποιος έλυνε το θέμα όπως το υποδεικνύετε εσύ και ο Στάθης, νομίζω ότι αν ο κύλινδρος είναι λεπτός, η λύση θα κατέληγε στις ίδιες σχέσεις με τις δικές μου.
Πάντως η συζήτηση που έγινε με αφορμή το θέμα του study4exams, το οποίο κινήθηκε στο ”ίδιο μήκος κύματος” που κινούμασταν όλοι οι Φυσικοί λύνοντας ανάλογα προβλήματα επί δεκαετίες, μας δίδαξε ότι εύκολα μπορεί κάποιος ασκησιοκατασκευαστής να φτάσει σε σημεία και τέρατα, αν κάνει αρκετές παραδοχές που δεν λαμβάνουν υπόψιν τη πραγματικότητα!
Να είσαι καλά και
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ
Γεια σου Πρόδρομε.
Στην συγκεκριμένη δουλειά προσπάθησες με τον κλασικό τρόπο που αντιμετωπίζεται σε λυκειακό επίπεδο το θέμα να βάλεις και την κίνηση του υγρού, που εμφανίζεται σε θεωρητικές δουλειές. Από αυτά που ξέρω είναι πολύ δύσκολο έως και άλυτο αναλυτικά για κύλινδρο με άξονα κατακόρυφο. Ίσως οι μηχανικοί να το έλυναν μετρώντας πειραματικά κάποιους παράγοντες για συγκεκριμένες εφαρμογές..
Επομένως δεν μπορώ να σου πω πόσο καλή προσέγγιση συνιστά η συγκεκριμένη θεωρητική λύση.
Υποθέτω συμφωνούμε τουλάχιστον ότι δεν είναι άσκηση για πανελλαδικές.
Να είσαι καλά.