by 
Αφήνουμε τον κύλινδρο από τη θέση (1) και αναδύεται στη θέση (2). Θεωρούμε το υγρό ιδανικό . Θέλουμε να υπολογίσουμε την ταχύτητά του τη στιγμή που βγαίνει.
Δεδομένα: h, g, S=εμβαδό της βάσης του κυλίνδρου, Α= εμβαδό της βάσης του δοχείου, ρκ=η πυκνότητα του κυλίνδρου, ρυ η πυκνότητα του υγρού.
αναδυόμενος κύλινδρος
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Στην ανάρτηση του Αποστόλη Παπάζογλου εδώ
είχα κάνει κάποιες σκέψεις. Από μαθητής έλυνα την άσκηση αυτή με τη μεταβλητή δύναμη που ασκεί το υγρό στον κύλινδρο, και μέσω γραφικής παράστασης F-y έβρισκα το έργο της και με Θ.Μ.Κ.Ε. υπολόγιζα την ταχύτητα εξόδου.
Επίσης σε αρκετά βιβλία υπάρχει η άσκηση με την ταλάντωση του κυλίνδρου που αρχικά επιπλέει και με
μια μικρή ώθηση τον θέτουμε σε ταλάντωση.
Όλοι μας τη λύναμε έτσι!
Μέχρι το 2014 ο αείμνηστος Ανδρέας Κασσέτας το έβγαλε στο προσκήνιο, και έγινε εκτενής συζήτηση εδώ στο υλικονετ, και βγήκαν αρκετά συμπεράσματα!
Επιχείρησα να εκθέσω και τη δική μου άποψη με την παρούσα ανάρτηση, για να δούμε αν η αντιμετώπισή μου προσεγγίζει τα πράγματα ή έχω κάνει λάθος!
Περιμένω τις απόψεις σας.
Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Χθες ψάχνοντας ποια ταινία να δω, έπεσα πάνω στον “επίμονο κηπουρό”!
Μου ήρθε στο νου, βλέποντας ότι αναβάθμισες σε θέμα στο φόρουμ, την χθεσινή σου απόδειξη.
Ας δούμε τι θέση θα πάρουν οι φίλοι…
Καλό μεσημέρι Διονύση κι ευχαριστώ για την ..εισήγηση!
Με ξέρεις από το 1973, και γνωρίζεις πόσο …επίμονος είμαι!
Είπα να το προσεγγίσω με απλή φυσική, θεωρώντας φυσικά το υγρό ιδανικό.
Υπολόγισα την μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, και προσπάθησα να την κατανείμω στον κύλινδρο και στο υγρό! Ελπίζω να τα κατάφερα.
Αν όχι, και έκανα κάποιο λάθος , ας το γράψει κάποιος που θα το εντοπίσει για να διορθωθεί.
καλησπέρα Πρόδρομε και Διονύση
προδρομε μήπως hs=(A-s)Δy ;;
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Το πρόβλημα της λύσης που παραθέτεις, είναι ότι δεν λαμβάνει υπ’ όψιν το πεδίο της ταχύτητας του υγρού.
Η λύση ακολουθεί την παρακάτω πορεία:
Στο παρελθόν είχα αναρτήσει την περίπτωση μίας σφαίρας (Άνωση και κατακόρυφη κίνηση σφαίρας…). Για κύλινδρο είναι πολυπλοκότερο λόγω της συμμετρίας του.
Καλησπέρα Μανόλη κι ευχαριστώ .
Το Δy είναι πόσο κατέβηκε η στάθμη του υγρού όταν αναδύθηκε ο κύλινδρος. Οπότε αν πούμε Η το αρχικό ύψος του υγρού στο δοχείο, τότε
ΗΑ=(Η-Δy)A+hS=>AΔy=hS
Καλησπέρα Στάθη κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την επέμβασή σου.
Πολύ αναλυτική η μελέτη σου ,συγχαρητήρια!! Βέβαια θέλει Πανεπιστημιακή Φυσική, εγώ προσπάθησα με την Λυκειακή Φυσική να προσεγγίσω τη λύση, με σκοπό να βρω την ταχύτητα ανάδυσης του κυλίνδρου με διατήρηση της ενέργειας του συστήματος και την κατανομή της στον κύλινδρο και στο υγρό.
Στο τέλος έβγαλα ότι η μέση δύναμη που ασκείται από το υγρό στον κύλινδρο είναι ίση με το ήμισυ του βάρους του υγρού που έχει όγκο όσο και ο κύλινδρος.
Δεν ασχολήθηκα με την κίνηση του κυλίνδρου και τις χρονικές εξισώσεις , ούτε με τη δυναμική του συστήματος. Βρήκα την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος και την κατανομή της στον κύλινδρο και στο υγρό. Στον κύλινδρο αυτή αποδίδεται ως κινητική ενέργεια , στο υγρό είναι κι αυτή κινητική ενέργεια που αποδίδεται σε θερμική κίνηση σε όλη τη μάζα του υγρού τελικά.
Αν έβγαζες τελικό αποτέλεσμα για την τελική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου , για να τη συγκρίνουμε με αυτό που υπολόγισα εγώ, κι έτσι να ελεγχθεί και η ορθότητα ή όχι της λύσης που έκανα.
Ευχαριστώ και πάλι για την ενασχόλησή σου.
Το αρχικό σχήμα ήταν λάθος, το διόρθωσα. Η πάνω οριζόντια γραμμή είναι όταν ο κύλινδρος είναι εξολοκλήρου βυθισμένος, ενώ όταν αναδύεται , η στάθμη του υγρού είναι στη θέση h-Δy.
Γεια σου Πρόδρομε.
Νομίζω η περίπτωση στερεού που κινείται με μεταβαλλόμενη ταχύτητα μέσα σε υγρό δεν είναι εύκολο να αντιμετωπισθεί εύκολα και απλά.
Συμπληρωματικά με την δουλειά του Στάθη σου λέω (χωρίς αποδείξεις γιατί πίστεψέ με είναι ζόρικιες) ότι ισχύουν.
Για μια σφαίρα που κινείται σε ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό με ταχύτητα χρονοεξαρτώμενη έχουμε.
για την συνέχεια εδώ
Άρη καταπληκτικό αυτό που γράφεις για τον κύλινδρο!!
Θυμίζει τη μηχανή Άτγουντ.
Οπότε η “τρύπα στο νερό” και ο Ανδρέας δικαιώνονται.
(Αν φυσικά η διαίσθησή μου δεν μου κάνει πλάκα).
Είναι αλήθεια ότι το μυαλό μου δεν πήγε μέχρι την μηχανή Atwood Γιάννη.
Νομίζω το ερέθισμα του Αντρέα μας έκανε, τουλάχιστον πολλούς από εμάς, να αποφεύγουμε τις κακοτοπιές με κινήσεις μεταβλητής ταχύτητες μέσα σε υγρά.
Και αυτό που έγραψα αφορά κίνηση με τον άξονα του κυλίνδρου οριζόντιο, άρα έχουμε κάποιες συμμετρίες, αν τον σηκώσουμε με τον άξονα κατακόρυφο, το πράγμα δυσκολεύει πολύ.
Άρη κουβέντιαζα και με τον Πρόδρομο το θέμα τηλεφωνικά.
Σε βιβλία τύπου Χαλιντέυ-Ρέσνικ, Γιανγκ κ.λ.π κυκλοφορούν ασκήσεις με ταλαντώσεις κυλίνδρων σε νερό;
Αυτό ισχύει Γιάννη, όπως ισχύει ότι και πάρα πολλοί από εμάς το δουλεύαμε χρόνια και κυκλοφορούσαν και σε Ελληνικά βιβλία ανάλογα θέματα. Στη συζήτηση με τον Αντρέα για την τρύπα στο νερό φαίνεται αυτό.
Αν πας όμως σε ένα βιβλίο φυσικής συνεχών μέσων διαπιστώνεις το πρόβλημα.
Η δουλειά του Στάθη για το θέμα είναι ένα παράδειγμα.
΅Ρίξε μια ματιά μόνο στα μαθηματικά που χρησιμοποιούν για το θέμα να καταλάβεις.
http://books.google.gr/books?id=SH9ELP0Re4oC&pg=PA78&lpg=PA78&dq=A+SPHERE+MOVING+INSIDE+A+FLUID&source=bl&ots=i1PC1TMD8W&sig=Oa_zAFQCg8_nWDnuSuDvZMVydNw&hl=en&sa=X&ei=Ux5DU8P_HcKjtAaC1YBw&ved=0CCkQ6AEwAjgK
http://cbp.tnw.utwente.nl/PolymeerDictaat/node39.html
Καλημέρα συνάδελφοι.
Άρη, όπως τα λες είναι. Η κατακόρυφη κίνηση κυλίνδρου με κατακόρυφο τον κύριο άξονα συμμετρίας του μέσα σε υγρό, είναι ένα άλυτο, αναλυτικά, πρόβλημα γιατί δυσκολεύουν πολύ οι συνοριακές συνθήκες στην επιφάνεια του κυλίνδρου, λόγω της μικρής συμμετρίας τα βάσης του. Το μεγάλο πρόβλημα είναι συγκεκριμένα η εφαρμογή της εξίσωσης συνέχειας στην ακμή της κυκλικής βάσης του, εκεί οι εξισώσεις «τρελαίνονται». Οπότε Πρόδρομε δεν θα αποτολμούσα αναλυτικά μία λύση.
Ως εκ τούτου συμφωνώ ότι αυτού του είδους τα προβλήματα δεν λύνονται σωστά αγνοώντας την κίνηση του περιβάλλοντος ρευστού και χρησιμοποιώντας την στατική πίεση.
Από την άλλη, ειδικά με την ένδεια που χαρακτηρίζει την εξεταστέα ύλη, είναι καλό οι μαθητές να καταλάβουν ότι δεν ταλαντώνονται μόνον τα συστήματα ελατηρίου -μάζας. Εξάλλου είτε λαμβάνοντας υπόψιν την κίνηση του περιβάλλοντος υγρού, είτε όχι, θα έχουμε ταλάντωση. Θέλω να πω ότι το φαινόμενο ερμηνεύεται σωστά ως προς το είδος της κίνησης, το λάθος γίνεται στον υπολογισμό της συχνότητας. Τείνω λοιπόν προς το συμπέρασμα ότι καθαρά για παιδαγωγικούς σκοπούς, αυτού του είδους οι ασκήσεις (αναφέρομαι αυστηρά σε ασκήσεις ταλαντώσεων στερεών σε ρευστά, γιατί οι επεκτάσεις που έχω δει βγάζουν μάτια, όπως τόσες ασκήσεις τελευταία στο διαδίκτυο…) καλώς γίνονται, αρκεί να υπάρχει κάπου η διευκρίνηση ότι στην λύση αγνοείται, ως μία πρώτη προσέγγιση, η κίνηση του υγρού.
Η κατάσταση είναι παρόμοια με τις ασκήσεις κύλισης σφαίρας σε ημικυκλική τροχιά και την εύρεση του σημείου της απώλειας επαφής της, ή με την ανακύκληση μίας σφαίρας σε κυκλική τροχιά Η σφαίρα και στις δύο περιπτώσεις κάποια στιγμή θα αρχίσει να ολισθαίνει (είτε λίγο πριν χάσει της επαφή της, είτε πριν βρεθεί στο ανώτερο σημείο της τροχιά της) . Παρ’ όλα δεν θα πέταγα επίσης ως άχρηστες τις ασκήσεις αυτού του είδους γιατί εξετάζουν πολύ «φυσική» για έναν υποψήφιο.