by 
Στην παρούσα ανάρτηση υπολογίζεται η δύναμη της άνωσης στην περίπτωση όπου μία αδιαπέραστη σφαίρα κινείται κατακόρυφα μέσα σε ένα ασυμπίεστο, ιδανικό ρευστό, ή κατ’ αναλογίαν στην περίπτωση όπου μία ακίνητη σφαίρα βρίσκεται μέσα σε επιταχυνόμενη ροή. Όπως προκύπτει, στην περίπτωση αυτή η δύναμη της άνωσης εξαρτάται από την επιτάχυνση και διαφέρει από την στατική κατάσταση όπου η σφαίρα είναι ακίνητη και το ρευστό ισορροπεί. Η διαφορά αυτή οδηγεί σε μία φαινόμενη αύξηση της μάζας της σφαίρας (ενεργό μάζα), ίση με το ήμισυ της εκτοπιζομένης, από αυτήν, μάζας του ρευστού.
Άνωση και κατακόρυφη κίνηση σφαίρας
Συγχαρητήρια Στάθη.
Μια απορία. Γράφεις ότι θα πρέπει (σε αδιαπέραστη σφαίρα) το νερό στην επιφάνεια της σφαίρας να κινείται μαζί μ’ αυτήν. Καταλαβαίνω κάτι τέτοιο όταν υπάρχει ιξώδες. Σε ιδανικό υγρό;
Όταν πραγματικό υγρό ρέει σε σωλήνα έχουμε μηδενική ταχύτητα στο συνοριακό στρώμα. Στο ιδανικό υγρό δεν θεωρούμε όλη τη μάζα του υγρού έχουσα ίδια ταχύτητα;
Η απουσία τριβών δεν επιτρέπει σχετική κίνηση τοιχωμάτων-υγρού;
Σταθη για ακομα μια φορα μας δινεις μια πολυ ιδιαιτερη αναλυση η οποια απαιτει ενα ιδιαιτερο μαθηματικο υποβαθρο για να μπορεσει καποιος να την μελετησει διεξοδικα
Παρολα αυτα καλο ειναι κανεις να προσπαθησει να δει τους μηχανισμους μελετης – αναλυσης ενος τετοιου θεματος και φυσικα να δει με προσοχη τα συμπερασματα !
Να εισαι καλα Σταθη !!!
(Γιαννη ειχαμε την ιδια απορια που μου την εξηγησε ο Σταθης . Προφανως θα το αναλυσει και εδω . Επισης στην σχεση (12γ) στο δευτερο μελος αυτο το (1/2) εχει ιδιαιτερο ενδιαφερον ! )
Καλησπέρα Στάθη.
Σε ευχαριστώ που μας πρόσφερες μια τέτοιας ποιότητας εργασία!!!
Τα συγχαρητήριά μου, δεδομένα για ένα θέμα που μας είχε απασχολήσει στο παρελθόν, χωρίς να έχουν εκλείψει κάποιες αμφιβολίες
Η δική μου απορία είναι, πότε πρόλαβες; Λες και ήσουν έτοιμος από καιρό!!!
Γιάννη, Κώστα και Διονύση σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Γιάννη και Κώστα έχετε δίκιο. Η πρόταση “σε αδιαπέραστη σφαίρα το νερό στην επιφάνεια της κινείται μαζί μ’ αυτήν” πρέπει να αντικαστατθεί με την “σε αδιαπέραστη σφαίρα το νερό στην επιφάνεια της κινείται μαζί μ’ αυτήν στην ακτινική διεύθυσνη”. Δηλαδή η ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας ροής ταυτίζεται με την ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας της σφαίρας σε κάθε σημείο της επιφάνειάς της, ακριβώς γιατί η σφαίρα είναι αδιαπέραστη.
Ευχαριστώ λοιπόν και για την υπόδειξη της λανθασμένης αυτής έκφρασης.
Δηλαδή γίνεται κάτι σαν πλαστική κρούση στην διεύθυνση της ακτίνας;
Καλησπέρα Στάθη και συγχαρητήρια για την αξιόλογη μελέτη σου. Ακόμη και αν κάποιος δεν μπορεί να παρακολουθήσει τον φορμαλισμό της εργασίας σου σε όλη του την έκταση (όπως ο γράφων), αξίζει να σταθεί στο σχολιασμό της εξίσωσης (12γ). Οι επίδοξοι κατασκευαστές ασκήσεων με επιταχυνόμενο σώμα σε υγρό πρέπει λοιπόν να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί…
Γιάννη μπορείς να το πεις και έτσι, αλλά χωρίς ενεργειακές απώλειες. Μάλλον το νερό ακουμπά μαλακά στην επιφάνεια και παρασύρεται από αυτήν σε κίνηση. Αυτά βέβαια σε χαμηλές ταχύτητες. Δεν νομίζω ότι μπορούμε να εξακολουθήσουμε να αγνοούμε το ιξώδες σε μεγάλες ταχύτητες (οι στροβιλισμοί θα είναι πλέον έντονοι) … σε ακόμη πιο μεγάλες η ροή θα είναι τυρβώδης γύρω από την σφαίρα.
Καλησπέρα Γιάννη.
Γιατί πλαστική κρούση;
Αν το κέντρο της σφαίρας ανέρχεται με ταχύτητα υ
την ίδια ταχύτητα δεν έχει το σημείο Α, στο άκρο της ακτίνας αλλά και το σημείο Β του υγρού που έρχεται σε επαφή με το Α;
Απόστολε σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσον αφορά τις κατακόρυφες ταλαντώσεις στερεών σε υγρά, υφίστανται, απλά πρέπει να διορθώσεις την μάζα και την συχνότητα.
Ναι Διονύση. Δεν είχαν την ίδια ταχύτητα το Α και το Β και με την επαφή την απέκτησαν.
Το στοιχείο ρευστού δεν κάνει γκελ προς τα πίσω.
Δεν εννοώ ότι καρφώθηκε νερό στη σφαίρα.
Μου αρέσει το συμπέρασμα του Στάθη. Δεν ξέρω πως θα τα βολέψουμε με άσκηση ταλάντωσης-άνωσης αν το σώμα είναι κύλινδρος και ένα τμήμα του είναι έξω από το νερό. Η σφαίρα του Στάθη είναι όλη εν καταδύσει.
Στάθη δεν νομίζω ότι αρκεί μόνο μια διόρθωση μάζας. Ούτε η μελέτη σου καταλήγει εκεί.
Εκτός της δύναμης που ισούται με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού υπάρχει μία ίση με C.υ^2 ή όπως γράφεις C.w^2.
To C εξαρτάται από τη διατομή, την πυκνότητα και μια σταθερά Cd σχετιζόμενη με το σχήμα του σώματος (μικρή για αεροδυναμικά σχήματα). Έτσι αν μελετάμε ταλάντωση σε μια τυχαία θέση η ταχύτητα θα έχει κάποια τιμή και η δύναμη δεν θα είναι ανάλογη του x.
Πιστεύω ότι με μικρό Cd θα μπορούσαμε να έχουμε α.α.τ. κατά προσέγγιση. Με ένα πυκνόμετρο π.χ.
Όχι όμως με ένα βαρέλι κυλινδρικό.
Γιάννη εννοούσα μία σφαίρα στην άκρη αβαρούς ιδανικού ελατηρίου και όλο το σύστημα βυθισμένο. Αν ένα μέρος του σώματος είναι εκτός θα είχαμε πρόβλημα, έχεις δίκιο
Στάθη μια βυθισμένη σφαίρα δεν δέχεται εκτός της άνωσης και δύο αντιστάσεις;
Μία οφειλόμενη στο ιξώδες, ανάλογη της υ και μία ανάλογη της υ^2 ;
Σε ιδανικό ρευστό η δεύτερη δεν είναι 1/2ρ.Α.Cd.υ^2;
Ή επειδή είναι εξ’ ολοκλήρου βυθισμένη η αντίσταση αυτή είναι μηδενική σε ιδανικό υγρό (παράδοξο D’ Alembert);
Είναι πολύ τολμηρό να υποθέσω ότι η κινητική ενέργεια για το σώμα του σχήματος είναι η παρακάτω:
Όπου Μ η μάζα του σώματος και m η μάζα του νερού που εκτοπίζει όχι το σώμα αλλά η σφαίρα που προκύπτει αν συγκολλήσουμε το πάνω ημισφαίριο με το κάτω.
Αυτήν την αίσθηση αποκτώ από την μελέτη του Στάθη.
Γιάννη σε πλήρως βυθισμένη σφαίρα οι αντιστάσεις θα είναι μηδέν. Θα μείνει μόνον η άνωση, το βάρος και η δύναμη του ελατηρίου (στο παράδειγμα που έδωσα πριν). Από όσο έχω καταλάβει οι αντιστάσεις οφείλονται αποκλειστικά στο ιξώδες και τους στροβίλους που αυτό γεννά. Την ίδια αιτία έχει επίσης και η δύναμη ανύψωσης σε πτητικά μέσα.