by 
Βλέπουμε μια μεγάλη δεξαμενή με νερό.
Έχει δυο τρύπες με ίδιες διατομές και ακριβώς στο ίδιο ύψος. Τις ανοίγουμε ταυτόχρονα.
Νερό μαζεύεται σε δύο κυλινδρικά δοχεία ίδιων όγκων. Ας πούμε ότι 10 λίτρα χωράει το καθένα.
- Τα δύο δοχεία θα γεμίσουν ταυτόχρονα ή κάποιο θα γεμίσει πρίν από το άλλο;
- Η μισή ποσότητα (5 λίτρα) θα μπει ταυτόχρονα στα δύο δοχεία ή κάποιο θα μισογεμίσει πριν από το άλλο;
Φυσικά ανεχόμαστε και κλάσματα δευτερολέπτου στην απάντηση. Ξέρουμε ότι αν υπάρχουν διαφορές χρόνων, αυτές θα είναι πολύ μικρές.
Αφιερωμένη στον Γιάννη Αγγελόπουλο που με ανάγκασε να καταλάβω κάτι.
Γιάννη καλησπέρα , η παροχή είναι ίδια άρα καποια στιγμή t1 έχει βγεί η ίδια ποσότητα νερου απο τις οπες όμως στο δεξί δοχείο έχει μπει λίγο περοσσότερο κατα μια ποσότητα που ισουται με τη διαφορα των ποσοτητων νερου που βρίσκονται στον αερα στις δυο εξερχόμενες φλέβες
Καλησπέρα Μανόλη.
Μιλάς για το δεύτερο ερώτημα;
Στο πρώτο δεν διαφέρουν οι φλέβες.
Καλησπερα,Γιάννη.Αν δεν υπηρχαν δοχεια αλλα μονο η οριζοντια διακεκομμενη γραμμη,και ρωταγες απο ποια μερια της διακεκομμενης γραμμης θα περασουν πρωτα δεκα λιτρα νερου, απο την αριστερη η απο την δεξια,τοτε λογω συμμετριας ειναι προφανες οτι θα περασουν ταυτοχρονα.Ομως καθε μοριο νερου αν περασει την διακεκομμενη γραμμη ειναι ταυτοχρονα μεσα στο δοχειο. Αρα τα δοχεια θα γεμισουν ταυτοχρονα.Το ποιο δοχειο θα γεμισει πρωτο κατα το ημισυ, εξαρταται τι εννοουμε γεμισει.Εμεις θα κλεισουμε ταυτοχρονα τις τρυπες της δεξαμενης οταν βγουν ακριβως 5 λιτρα και αρα η δουλεια γινεται ταυτοχρονα. Χρειαζεται ομως ενα κλασμα του δευτερολεπτου παραπανω για να ολοκληρωθει η οριζοντια βολη της αριστερης φλεβας μεχρι την ελευθερη επιφανεια του νερου που ειναι κατα τι χαμηλοτερα. Αρα με αυτην την εννοια μισογεμιζει πρωτα το δεξι.Παντως αυτο το μικρο κομματακι της φλεβας θα ειναι ηδη μεσα στο αριστερο δοχειο και ας μην εχει φτασει κατω.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Όντως το “γεμίζει κατά το ήμισυ” επιδέχεται δύο ερμηνείες:
Και εγώ αυτά βλέπω.
Γιάννη σε ευχαριστώ. Πολύ ωραία ερωτήματα έθεσες.
Μάλλον εσύ έθεσες.
καλησπέρα σε όλους
αν κατάλαβα καλά, Γιάννη, τις ερωτήσεις
1. στο αριστερά δοχείο εισέρχεται ταυτόχρονα η ίδια ποσότητα νερού, δηλαδή περνάει από την εστιγμένη γραμμή, αλλά η διαδρομή της είναι συνέχεια μεγαλύτερη από τη διαδρομή στο δεξιά δοχείο, λόγω μεγαλύτερου βάθους, άρα το δεξιά θα γεμίσει ελάχιστα πιο γρήγορα
2. σύμφωνα με το 1. η μισή ποσότητα θα μπει ταυτόχρονα, αλλά θα μισογεμίσει λίγο πιο γρήγορα το δεξιά
Γεια σου Βαγγέλη.
Στο πρώτο ερώτημα τα δύο δοχεία γεμίζουν ταυτόχρονα. Ακριβώς ταυτόχρονα, διότι οι επιφάνειες θα είναι στο ίδιο ύψος.
Στο δεύτερο ερώτημα μπαίνουν μεν ταυτόχρονα τα 5 λίτρα αλλά φτάνει η επιφάνεια του νερού στη μέση του του δοχείου ελάχιστα συντομότερα στο κόκκινο δοχείο.
Όταν γεμίζουν ακριβώς τα δύο δοχεία, δεξιά έχει βγει νερό όγκου 10 λίτρων συν τον όγκο της φλέβας. Αριστερά 10 λίτρα συν τον όγκο της φλέβας.
Οι δύο φλέβες είναι πανομοιότυπες. Έχουν ίδιο όγκο. Επομένως το νερό δεξία είναι ίσου όγκου με το νερό αριστερά.
Ίσοι όγκοι παρέχονται σε ίσους χρόνους. Δηλαδή οι χρονικές στιγμές που γεμίζουν τα δύο δοχεία ταυτίζονται.
Στι δεύτερο όμως ερώτημα τις στιγμές του το νερό φτάνει στη μέση κάθε δοχείου οι φλέβες διαφέρουν ελάχιστα, με ογκοδέστερη την αριστερή.
Μια διαφορετική εξήγηση έδωσε ο Κωνσταντίνος.
με επηρέασες, Γιάννη, που γράφεις για ελάχιστο χρόνο στο 1.
διότι πράγματι στο αριστερά δοχείο θα είναι συνέχεια μεγαλύτερο σε βάθος το απομένον τμήμα, άρα και οριακά για την τελευταία ποσότητα νερού που θα εισέλθει (όγκος ίσης τελευταίας ποσότητας προς διαφορετικό εμβαδόν διατομής δοχείου)
Δεν κατάλαβα τι γράφεις.
Θα γεμίσουν ταυτόχρονα.
υποθέτω στο 2 συμφωνούμε, Γιάννη
στο 1, η τελευταία ποσότητα, που θα γεμίσει ακριβώς τα δοχεία, όγκου έστω ΔV, θα φτάσει ταυτόχρονα στην εστιγμένη γραμμή και θα κινηθεί στο αριστερά δοχείο κατά (ΔV/Sαρ)/2 και στο δεξιά κατά (ΔV/Sδεξ)/2 και επειδή Sαρ>Sδεξ, θα χρειαστεί ελάχιστα περισσότερο χρόνο στο αριστερά δοχείο
Ναι η επιφάνεια του νερού στο αριστερό δοχείο θα φτάσει στη μέση με ελάχιστη καθυστέρηση.
Η καθυστέρηση αυτή θα είναι ίση με τον χρόνο που απαιτείται ώστε ένα σώμα να πέσει ελεύθερα από τη μέση του δεξιού δοχείου στη μέση του αριστερού.
Θα μπουν ταυτόχρονα τα 5 λίτρα νερού στα δύο δοχεία, αλλά στο αριστερό “θα είναι στον αέρα” μια μικρότατη ποσότητα.