by 
Σώμα μάζας αφήνεται ελεύθερο τη χρονική στιγμή t0 = 0 από την κορυφή ακίνητης σφήνας, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Μεταξύ των επιφανειών δεν υπάρχουν πουθενά τριβές. Το ύψος της τριγωνικής σφήνας είναι 1,4 m, η μάζα της είναι M= 3m και η γωνία της είναι φ=π/4 rad. Ποια χρονική
στιγμή το σώμα μάζας θα φτάσει στο έδαφος;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας = 10 m/ s2.
ή
Σύστημα σωμάτων. ΑΔΜΕ και ΑΔΟ…
Μια άλλη λύση παρακάτω:
και η συνέχεια:
Καλησπέρα Νίκο.
Πολύ ξύπνια η λύση σου.
Σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό!
Καλησπέρα σε όλους,
Γιάννη συγχαρητήρια για την άσκηση.
Μια λύση κι από μένα, για να ξεφύγουμε από την πεπατημένη των αρχών διατήρησης 🙂
Καλησπερα Διονυση.Πιστευεις μπορουμε να βρουμε την αντιδραση Ν του Δαπεδου που ασκειται στην σφηνα?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε,
Δεν προκύπτει από την εξίσωση (4);
Αφού η σφήνα κινείται οριζόντια, στον κατακόρυφο άξονα η ΣF πάνω της δεν πρέπει να είναι μηδέν;
Το σημείο εφαρμογής της όμως θα είναι … μετακινούμενο! 🙂
πρεπει να λυσουμε το συστημα των 5 εξισωσεων για να την βρουμε?
Μα δεν είναι πλήρες σύστημα Κωνσταντίνε,
(εδώ στο στερεό λύνουμε συστήματα … 7 εξισώσεων 🙂 )
Έχουμε ήδη βρει την α1. Από την (3) βρίσκουμε τη Ν2 και μετά από την (4) την Ν1.
Απλως σκεφτηκα οτι η συνισταμενη των δυναμεων που ασκουνται στο συστημα των δυο σωματων ειναι 4mg-N οποτε η επιταχυνση του κεντρου μαζας ειναι α=( 4mg-N)/4m και το κεντρο μαζας θα κατεβει κατα h/4 με αυτη την σταθερη επιταχυνση οποτε βρισκεις τον χρονο.
Σωστή μου φαίνεται Κωνσταντίνε. Το χρόνο τον έχουμε.
Ή μπορείς κια από ΣF = ΔΡ/Δt για το σύστημα στον κατακόρυφο άξονα.
Η ΔΡ είναι η κατακόρυφη μεταβολή ορμής του Σ2.
Καλησπέρα σε όλους,
Να προσθέσω και εγώ μια λύση.
Είναι x’=-3X’. Επίσης είναι y=X-x, αφού φ=45μοίρες, άρα y’=X’-x’=4X’.
Δηλαδή έχουμε X’=y’/4 και x’=-3y’/4.
Έτσι η κινητική ενέργεια του συστήματος είναι (7/8).m.y’^2.
Η δυναμική ενέργεια είναι V=mgy.
Άρα η ενέργεια του συστήματος είναι (7/8).m.y’2+mgy και παραγωγίζοντας παίρνουμε y”=-4g/7 δηλαδή το σώμα επιταχύνεται κατόκρυφα με επιτάχυνση α=40/7 m/s^2.
Οπότε έχουμε y=(1/2).α.t^2 -> 1,4=(20/7).t^2 δηλαδή t=0,7sec
Θα μπορούσαμε να μην επικαλεστούμε καν δυνάμεις, αλλά να πάμε με την χρήση του κέντρου μάζας, να γράψουμε την Lagragian ως συνάρτηση της γενικευμένης ταχύτητας του κέντρου μάζας, της y και y’ (δηλ. L=L(y,y’,xcm’)). Με Euler – Lagrnage παίρνουμε και την διατήρηση της ορμής στον x και λύνουμε και το πρόβλημα.
Καλημέρα σε όλους,
καλημέρα Σπύρο, πολύ όμορφη η λύση σου.
Ας συντηρήσω το παιχνίδι, με μια γεωμετρική λύση 🙂
Καλημερα Διονύση.Εχεις παρει το κεντρο μαζας της σφηνας να βρισκεται πανω στο βαρυκεντρο της.Αυτο σε αναγκαζει να κανεις εξτρα γεωμετρια. Ειναι προφανες οτι η σφηνα δεν ειναι αναγκη να ειναι ομογενης ουτε αυτο επηρεαζει την ασκηση. Αν θεωρησεις οτι η σφηνα ειναι ακραια μη ομογενης, δηλαδη οτι ολη η μαζα της ειναι συγκεντρωμενη στην πανω γωνια της,η οτι αποτελειται απο ενα τριγωνικο αφρολεξ μηδενικης μαζας και ενα σωμα μαζας Μ=3m που βρισκεται καρφωμενο στην πανω γωνια της, δηλαδη αρχικα το κεντρο μαζας του συστηματος Μ,m βρισκεται στο Α,τοτε η γεωμετρια απλοποιειται αφου για τις οριζοντιες μετατοπισεις ισχυει οτι η μια ειναι τριπλασια της αλλης και επισης οτι το αθροισμα τους κανει h.Αρα οι οριζοντιες μετατοπισεις σφηνας σωματος ειναι h/4 , 3h/4 αντιστοιχα.
Μία λύση και από εμένα με κλικ εδώ.
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση, Σπύρο και Αριστείδη σας ευχαριστώ για τις εναλλακτικές λύσεις και το σχολιασμό.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε για την συμμετοχή στη συζήτηση.
Kαλημέρα Κωνσταντίνε,
Σωστά. Παρασύρθηκα από τη γεωμετρία 🙂