by 
Στο παλιό δίκτυο είχα δημοσιεύσει αυτή την άσκηση (η οποία μάλλον έχει χαθεί τώρα) και με τη βοήθεια του Διονύση (Μητρ.) είχαμε καταλήξει στη λύση που δημοσιεύω.
Αν όμως εφαρμόσουμε διατήρηση της κινητικής ενέργειας για το σύστημα και Αρχή διατήρηση της ορμής είναι σαν να είχα μια κρούση μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2, θα καταλήγαμε στους γνωστούς τύπους της ελαστικής κρούσης δύο σφαιρών χωρίς να παίζει ρόλο πάλι το μεσαίο σώμα Σ και βέβαια σε άλλο αποτέλεσμα. Όταν η μάζα του σώματος Σ είναι πολύ πολύ μικρή τότε προφανώς και θα ισχύουν οι τύποι της ελαστικής κρούσης αφού είναι σαν να μην υπάρχει το σώμα Σ. Η ερώτησή μου είναι ισχύει η διατήρηση της κινητικής ενέργειας για το σύστημα των τριών σωμάτων; Η απάντηση είναι μάλλον όχι αλλά το γιατί με απασχολεί.
Καλημέρα Κώστα. Πολύ ωραίο και ασυνήθιστο θέμα που ξεφεύγει από τα καθιερωμένα.
Ουσιαστικά την ίδια απορία μάλλον έχουμε, με βάση την ερώτηση που θα σου κάνω.
Είναι σωστό έτσι όπως το θέτεις, το γεγονός δηλαδή ότι οι κρούσεις είναι ελαστικές, να καταλήγει υποχρεωτικά σε αντίθετες ταχύτητες ή στη διατήρηση της κινητικής ενέργειας για το σύστημα των τριών σωμάτων, οπότε αφού είναι ακίνητο το μεσαίο σώμα να μεταβιβάζεται κινητική ενέργεια από το πρώτο στο τρίτο σώμα; Πιστεύω ότι πρέπει να δεχτούμε το δεύτερο.
Για να δούμε θα τοποθετηθούν άλλοι συνάδελφοι.
Καλημέρα Κώστα και Βασίλη.
Μια προσομοίωση.
Γιατί αποτυγχάνει μόνο στο υ1=2m//s ;
Καλημέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή.
Δε μπορώ να ανοίξω την προσομείωση, προφανώς γιατί κάτι δεν είναι εντάξει σε μένα, αλλά τι εννοείς αποτυγχάνει;
Στις άλλες ταχύτητες τι γίνεται; Ισχύει ότι επιστρέφει με αντίθετη ταχύτητα;
Βασίλη με ζευγάρια ταχυτήτων με λόγο 2/1 επιτυγχάνει.
Εκτός από το ζεύγος 2 m/s και 1m/s.
Δηλαδή:
Γειά σου Γιάννη και πάλι. Σε ευχαριστώ πολύ για την επεξήγηση και τις εικόνες.
Δεν μπορώ να δω αν έβαλες τιμές για τη μεσαία μάζα.
Νομίζω ότι η αποτυχία στο 2 και 1, που μπορεί να γίνεται και αλλού ίσως και με δεκαδικές τιμές, οφείλεται ακριβώς στον χαοτικό χαρακτήρα της κρούσης των τριών σωμάτων που αν θυμάμαι καλά είχε δυσκολέψει και τον Πουανκαρέ.
Αλλά απλώς μια άποψη είναι.
Θύμιο καλημέρα. Τώρα είδα το σχόλιό σου γιατί μάλλον γράφαμε μαζί. Πολύ σημαντική η παρατήρησή σου για τις χρονικές διάρκειες και την κινητική ενέργεια. Αν έχεις κάποιες πράξεις και μπορείς να τις αναρτήσεις να το δούμε, θα ήταν ευχάριστο.
Είναι πάντως πολύ διαφορετικό πρόβλημα με δύο διαδοχικές κρούσεις.
καλό μεσημέρι σε όλους
(κατά κανόνα δεν διαβάζω, από πριν, τις τοποθετήσεις συναδέλφων για να μην επηρεαστώ)
η άποψή μου είναι: λάθος και οι τρεις απαντήσεις
διότι αφού οι κρούσεις είναι κεντρικές και ελαστικές, και στην πράξη το μεσαίο σώμα λειτουργεί ως ακίνητος τοίχος, τί το “νοιάζει” το πρώτο σώμα τί κάνει το δεύτερο και αντιστρόφως;
άρα σωστή απάντηση είναι: δ. υ1/υ2 οτιδήποτε
(΄νταξ για το αλάθητο το έχουμε ξαναπεί…)
Βασίλη οι μάζα του μεσαίου είναι 3 kg , του αριστερού 1 kg και του δεξιού 2 kg.
Αλλάζοντας τη μάζα του μεσαίου, δεν αλλάζει κάτι.
Γεια σου Βαγγέλη.
Η απάντηση:
υ1/υ2 οτιδήποτε
δεν είναι σωστή.
Πρέπει να διατηρείται η ορμή. Με δεδομένο το ότι το μεσαίο λειτουργεί ως τοίχος, δηλαδή αναστρέφονται οι ταχύτητες , η αρχική ορμή είναι m.υ1-2m.υ2 και η τελική 2mυ2-mυ1. Η διρήρηση της ορμής επιβάλλει:
m.υ1-2m.υ2=2mυ2-mυ1=>υ1=2υ2
Και είναι λογικό αυτό. Αν λ.χ. η υ1 είναι πολύ μεγάλη, το μεσαίο δεν θα μείνει ακίνητο.
Θα κινηθεί προς τα δεξιά.
Γιάννη σε ξαναευχαριστώ για την αποσαφήνιση της μάζας του μεσαίου σώματος.
Βαγγέλη καλημέρα και σε σένα. Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή.
Φυσικά δεν ξέρω αν υπάρχουν και άλλα ζεύγη που να έχουμε “αποτυχία”, όπως επίσης δεν ξέρω αν η “αποτυχία” της προσομείωσης του Γιάννη οφείλεται σε υπολογιστικό λάθος των μηχανημάτων. Ή αν τελικά είναι όλα σωστά και υπεύθυνη είναι η χαοτικότητα (αν ευσταθεί τέτοια λέξη) του συστήματος.
Πάντως ας μου επιτραπεί η εξής παρατήρηση¨
Είναι άλλο το μεσαίο σώμα να είναι αρχικά και τελικά ακίνητο, αλλά να μπορεί να κινηθεί, οπότε ίσως να μπορεί να μεταφέρει κινητική ενέργεια και άλλο να κρούουν τα σώματα σε αμετακίνητο και στερεωμένο τοίχο.
Γιάννη τώρα είδα την απάντησή σου στο Βαγγέλη.
α, Γιάννη,
δεν “έπιασα” σωστά την εκφώνηση
εννοεί “συμβαίνει να…”, όχι ως δεδομένο εκφώνησης
τότε θα πρέπει οι δυνάμεις που δέχεται το μεσαίο από τα άλλα δύο να είναι αντίθετες, και επειδή ίσοι οι χρόνοι επαφής, να είναι ίσες και οι αντίστοιχες μεταβολές της ορμής τους,
εκτός και αν κάτι δεν βλέπω πάλι
μα, ναι, Βασίλη
άλλο είναι “αυτό είναι τοίχος= άπειρη μάζα, δεν κινείται με τίποτα”
και άλλο είναι “αυτό είναι σαν τοίχος= έτυχε αυτήν την φορά, λόγω συγκυριών”
εδώ θα πρέπει 2m2υ2=2m1υ1, άρα m2υ2=m1υ1, άρα 2mυ2=mυ1, άρα υ1/υ2=2/1
Να ‘σαι καλά Βαγγέλη!!!