Καλησπέρα Ντίνο.
Πολύ καλό θέμα!
Αν μέναμε μόνο στην γωνιακή ταχύτητα, θα μπορούσε άνετα να διδαχτεί στην τάξη.
Οι επιταχύνσεις δυσκολεύουν πολύ τα πράγματα..
Θρασύβουλε, πάντοτε, ευπρόσδεκτη η μαθηματική κομψότητα της λύσης. Βέβαια απευθύνεται σε μας και όχι στα παιδιά. Προσπαθώ, ίσως και με πολυλογία, να αναδείξω την άκρη του νήματος.
Διονύση, έχεις δίκιο για τις επιταχύνσεις. Τα παιδιά, συνήθως, αναφέρουν και υπολογίζουν την εφαπτομενική (επιτρόχιο) συνιστώσα ξεχνώντας την κεντρομόλο.
Να είστε καλά
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Κωνσταντίνος (Ντίνος) Σαράμπαλης
Καλησπέρα Ντίνο. Ωραία η ιδέα σου!
Η γωνιακή ταχύτητα βρίσκεται εύκολα , αφού υ(Α)=ωl=υ/ημθ άρα ω=υ/(lημθ)
Η κατακόρυφη επιτάχυνση του Α είναι μηδενική, αφού υ=σταθ.
Το Α έχει επιτροχια επιβράδυνση α(ε)=αγ•l
και κεντρομόλο επιτάχυνση
ακ=ω^2•l
Οι προβολές τους στον κατακόρυφο άξονα είναι αντίθετες, άρα
ω^2•lσυνθ=αγ•lημθ
Άρα αγ=ω^2/εφθ
όπου εφθ=d/√(l^2-d^2)
και ημθ°=d/l ,
Αντικαθιστούμε και βρίσκουμε την αγ.
Επομένως καί το δεύτερο ερώτημα για την γωνιακή επιτάχυνση βρίσκεται με Λυκειακή φυσική, λίγο πιο δύσκολα.
Καλό βράδυ και καλές Απόκριες.
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Πρόδρομος Κορκίζογλου
Πρόδρομε, καλημέρα και καλή Σαρακοστή. Ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο στο ότι μπορούμε να παρακάμψουμε την παραγώγιση της ω (αν και οι μαθητές το μπορούν με δυσκολία) στην εύρεση της γωνιακής επιτάχυνσης για να έρθουμε πιο κοντά σε αυτά που μπορούν να κάνουν με ευχέρεια τα παιδιά.
Πάντως, ο τρόπος χρησιμοποιείται παρακάτω στην επιβεβαίωση ότι όντως η ευρεθείσα τιμή της παράγει εφαπτομενική (επιτρόχιο) επιτάχυνση έτσι ώστε η κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης του Α είναι μηδενική.
by 
Ντίνο καλησπέρα
Καλή άσκηση και ωραία ανάλυση!
Μία λύση ακόμη.
Φιλικά,
Θ.Π.
Καλησπέρα Ντίνο.
Πολύ καλό θέμα!
Αν μέναμε μόνο στην γωνιακή ταχύτητα, θα μπορούσε άνετα να διδαχτεί στην τάξη.
Οι επιταχύνσεις δυσκολεύουν πολύ τα πράγματα..
Θρασύβουλε και Διονύση ευχαριστώ.
Θρασύβουλε, πάντοτε, ευπρόσδεκτη η μαθηματική κομψότητα της λύσης. Βέβαια απευθύνεται σε μας και όχι στα παιδιά. Προσπαθώ, ίσως και με πολυλογία, να αναδείξω την άκρη του νήματος.
Διονύση, έχεις δίκιο για τις επιταχύνσεις. Τα παιδιά, συνήθως, αναφέρουν και υπολογίζουν την εφαπτομενική (επιτρόχιο) συνιστώσα ξεχνώντας την κεντρομόλο.
Να είστε καλά
Καλησπέρα Ντίνο. Ωραία η ιδέα σου!
Η γωνιακή ταχύτητα βρίσκεται εύκολα , αφού υ(Α)=ωl=υ/ημθ άρα ω=υ/(lημθ)
Η κατακόρυφη επιτάχυνση του Α είναι μηδενική, αφού υ=σταθ.
Το Α έχει επιτροχια επιβράδυνση α(ε)=αγ•l
και κεντρομόλο επιτάχυνση
ακ=ω^2•l
Οι προβολές τους στον κατακόρυφο άξονα είναι αντίθετες, άρα
ω^2•lσυνθ=αγ•lημθ
Άρα αγ=ω^2/εφθ
όπου εφθ=d/√(l^2-d^2)
και ημθ°=d/l ,
Αντικαθιστούμε και βρίσκουμε την αγ.
Επομένως καί το δεύτερο ερώτημα για την γωνιακή επιτάχυνση βρίσκεται με Λυκειακή φυσική, λίγο πιο δύσκολα.
Καλό βράδυ και καλές Απόκριες.
Πρόδρομε, καλημέρα και καλή Σαρακοστή. Ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο στο ότι μπορούμε να παρακάμψουμε την παραγώγιση της ω (αν και οι μαθητές το μπορούν με δυσκολία) στην εύρεση της γωνιακής επιτάχυνσης για να έρθουμε πιο κοντά σε αυτά που μπορούν να κάνουν με ευχέρεια τα παιδιά.
Πάντως, ο τρόπος χρησιμοποιείται παρακάτω στην επιβεβαίωση ότι όντως η ευρεθείσα τιμή της παράγει εφαπτομενική (επιτρόχιο) επιτάχυνση έτσι ώστε η κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης του Α είναι μηδενική.
Να είσαι καλά