Πατινάζ σώματος σε στρεφόμενο δίσκο

Ο δίσκος μάζας Μ, ακτίνας R και ροπής αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής του Icm=1/2 MR^2 ,περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωο χωρίς τριβές .
Καθώς ο δίσκος περιστρέφεται, τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα ένα μικρό κύβο μάζας m στο σημείο Α που απέχει από τον άξονα r. Ο κύβος είναι δεμένος με αβαρές μη εκτατό νήμα, που το άκρο του είναι δεμένο σε δακτύλιο που είναι περασμένος στον άξονα περιστροφής και δεν δέχεται τριβές από αυτόν. Μετά από λίγο χρονικό διάστημα, αφού ολισθήσει χωρίς να ανατραπεί, σταθεροποιείται στη θέση Β περιστρεφόμενος με γωνιακή ταχύτητα ω μαζί με τον δίσκο. Τότε το νήμα είναι χαλαρό , δηλαδή η τάση του νήματος είναι μηδενική, και η τριβή που ασκείται στον κύβο είναι οριακή. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κύβου με το δίσκο, καθώς και ο συντελεστής οριακής τριβής είναι μ.
Με δεδομένα τα: μ=0,2, m=1kg , M=4kg, R=0,4m, r=0,2m, g=10 m/s2
1.Υπολογίστε τις γωνιακές ταχύτητες ωο και ω
2.Υπολογίστε την θερμική ενέργεια που εκλύθηκε λόγω των τριβών
3.Υπολογίστε το μήκος της τροχιάς του s ,καθώς πήγε από το Α στο Β, τη γωνία φ που στράφηκε ο κύβος, και το χρονικό διάστημα που απαιτήθηκε για να διαγράψει τη γωνία φ. Πόσες στροφές έκανε ο δίσκος τότε;
Κάποια χρονική στιγμή που τη θεωρούμε to=0, ασκούμε εφαπτομενικά στο δίσκο σταθερή δύναμη F προκειμένου το σύστημα να σταματήσει τη χρονική στιγμή t=5s.
4. α) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης F
β) Να ελέγξετε αν ο κύβος θα ολισθήσει κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης του συστήματος.
Απαντήσεις εδώ σε pdf