by Το ενιαίο στερεό του σχήματος αποτελείται από μια λεπτή ομογενή και ισοπαχή ράβδο ΑΒ, μήκους L=1m και μάζας Μ=3Kg, και από ένα λεπτό ομογενή δίσκο ακτίνας (OB)=r=0,4 m και μάζας m=1Kg.
Η ράβδος ΑΒ εφάπτεται στο δίσκο, ο οποίος είναι κολλημένος στο άκρο Β της ράβδου όπως φαίνεται στο σχήμα, σχηματίζοντας ένα ενιαίο στερεό.
Το σύστημα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο Α της ράβδου και αρχικά συγκρατείται στη θέση όπου η ράβδος ΑΒ είναι οριζόντια.
Τότε:
α) Να υπολογιστεί η συνολική ροπή αδράνειας της διάταξης ως προς το σημείο Α.
β) Να υπολογιστεί ως προς το Α ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των σωμάτων,
- i) τη στιγμή που αφήνουμε το σύστημα από την αρχική του θέση να περιστραφεί.
- ii) όταν η ράβδος γίνει κατακόρυφη
γ) i) Να υπολογιστεί η ολική κινητική ενέργεια της διάταξης μόλις η ράβδος γίνει κατακόρυφη.
- ii) Να υπολογιστεί εκείνη τη στιγμή ο λόγος των κινητικών ενεργειών, όπου Κρ είναι η κινητική ενέργεια της ράβδου και Κδ είναι η κινητική ενέργεια του δίσκου.
δ) Να υπολογιστεί η ολική κινητική ενέργεια της διάταξης μόλις η ράβδος περιστραφεί από την αρχική οριζόντια θέση της κατά φ=600. Πόσος είναι τότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των σωμάτων;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της Icm= ΜL2, η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς το κέντρο μάζας του Ιο=mr2 και =1,7.
Καλησπέρα Μιχαήλ.
Όμορφο θέμα που θα μπορούσε να κινηθεί στα πλαίσια πανελληνίων.
Θα ρωτούσα και την εύρεση της θέσης που μεγιστοποιείται η ταχύτητα για πρώτη φορά.
Χρήστο καλημέρα. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Καλό ερώτημα!!
Καλημέρα Μιχαήλ.
Ωραία άσκηση, που η μη ταύτιση του άκρου της ράβδου και του κέντρου του δίσκου, δημιουργεί λεπτές διαφοροποιήσεις, από τα συνηθισμένα.
Καλημέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.