by 
Καλημέρα σας. Αφου σας ευχαριστήσω για την διαρκή και ουσιαστική προσφορά σας στην αναβάθμιση της διδασκαλίας της Φυσικής θα ήθελα να με βοηθήσετε να κατανοήσω μια απάντηση σε β ζήτημα από τα Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα.
Πρόκειται για το Β2 του φετινού 6ου διαγωνίσματος του Κεφαλαίου 4 ( Στερεό).
Β2. Ο δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα r και τον κυλίουμε στην εξωτερική επιφάνεια του ημικυκλίου ακτίνας R=6r. Στη θέση που η διάκεντρος ΟΚ έχει διαγράψει γωνία (π/3) rad, ο δίσκος έχει εκτελέσει
α) μία περιστροφή.
β) τα 6/7 της περιστροφής.
γ) τα 6/5 της περιστροφής.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4)
Σύμφωνα με την απάντηση που έχει δοθεί το κέντρο Κ διανύει απόσταση (R+r)Δθ η οποία λόγω κύλισης είναι ίση με το τόξο κατά το οποίο έχει περιστραφεί ο δίσκος κατά την κίνηση αυτή.
Η απορία μου τεκμηριώνεται ως εξής.
Αν υποθέσουμε ότι έχουμε τυλίξει ένα νήμα γύρω από τον δίσκο και έχουμε στερεώσει την άκρη αυτού του νήματος στην επιφάνεια του ημικυκλίου στο σημείο επαφής με τον δίσκο στην αρχική του θέση. Καθώς ο δίσκος κυλίεται στην εξωτερική επιφάνεια του ημικυκλίου το νήμα ξεδιπλώνεται από τον δίσκο και απλώνεται στην επιφάνεια. Νομίζω ότι το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται αφενός είναι ίσο με το τόξο του ημικυκλίου δηλαδή R.Δθ και αφετέρου ίσο με το τόξο κατά το οποίο έχει περιστραφεί ο δίσκος. Άρα ο δίσκος έχει περιστραφεί κατά R.Δθ και όχι κατά (R+r).Δθ.
Σας ευχαριστώ για την φιλοξενία στην τόσο χρήσιμη ιστοσελίδα για τους εκπαιδευτικούς και τους μαθητές.
Ασημακόπουλος Χρήστος
Καλημέρα σε όλους,
Και μια εικόνα (… χίλιες λέξεις 🙂 ):
Η κόκκινη γραμμή έχει μήκος 2πR, όπου R η ακτίνα του δίσκου,
και είναι αρχικά ευθεία.
Ο δίσκος κυλάει πάνω της από (1) σε (2) οπότε κάνει μία ολόκληρη στροφή,
Δθ₁₂=2π
Στη συνέχεια κάμπτουμε την κόκκινη γραμμή ώστε να σχηματίσει τεταρτοκύκλιο ίδιου μήκους 2πR, διατηρώντας το δίσκο σε επαφή στο ίδιο σημείο, οπότε αυτός μετατοπίζεται από τη θέση (2) στην (3), κάνοντας ¼ στροφής ακόμα,
Δθ₂₃=π/2
Δηλαδή, έχει στραφεί συνολικά κατά 1¼ στροφές,
Δθ₁₃=2π+π/2
Καλημέρα Διονύση.
Οπαδός του Chasles.
Καλημερα Διονυση. 🙂 Συμφωνω.Αυτος ειναι ο πιο εξυπνος τροπος για να δειξει κανεις με μια εικονα οτι η συνολικη στροφη ειναι το αθροισμα των στροφων που οφειλονται στην κυλιση και στην καμπυλοτητα.Δες και το σχολιο μου στην δευτερη σελιδα των σχολιων στο
Και πάλι οι περιστροφές αλλά γενικότερα
Καλημέρα Γιάννη,
“Η γενική μετατόπιση ενός στερεού είναι μεταφορά και στροφή” 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε,
Συνηθίζω να ρωτάω τα παιδιά “η κίνηση ενός αυτοκινήτου είναι μεταφορική, στροφική ή σύνθετη;”
Η συνήθης απάντηση είναι “μεταφορική”.
Μερικοί σκέφτονται και τις στροφές.
Σπάνια όμως ακούω σχόλιο για τις ανηφόρες / κατηφόρες 🙂
Η δεν οριζονται οι εννοιες διοτι οι ροδες γυρνανε οποτε το αυτοκινητο δεν ειναι στερεο σωμα 🙂 Πλακα κανω.
Δίκιο έχεις! 🙂
Κάποιοι μαθητές ρωτάνε για τις ρόδες …
Οπότε αναγκάζομαι να διευκρινίσω “το αμάξωμα” 🙂
Ναι νομίζω ότι είναι εξαιρετική
Θανάση η προσομοίωση του Ηλία σωστά βγάζει τόσο.
Πρέπει να αφαιρέσουμε, ενώ εδώ πρέπει να προσθέσουμε.
Έστειλα ακριβή προσομοίωση στην οποία δεν επενέβην καθόλου.
Βγάζει 7/6. Είναι 7/6 =1,16666….
Αν ο Ηλίας έκανε την κούρπα προς τα πάνω θα έβγαζε 7/6 επίσης.
Ο Ηλίας ασχολήθηκε με το θέμα του 2020.
Αυτό είναι άμα είσαι απρόσεκτος!!!!! Ευχαριστώ πολύ μόλις το είχα δει και διορθώσει το σχόλιο. Όντως εξαιρετική προσομοίωση όπως οι περισσότερες του Ηλία εξάλλου
καλό μεσημέρι σε όλους
κατ΄ αρχήν καμία απάντηση δεν είναι σωστή
η σωστή απάντηση είναι 7/6 στροφές
ο δίσκος θα κάνει “με τη θέλησή του” R/r*π/3/2π=1 περιστροφή + “χωρίς τη θέλησή του”, παθητικά, διότι καμπουριάζει το επίπεδο που κινείται, π/3/2π= 1/6 περιστροφές
παρόμοια ήταν μια άσκηση στις Πανελλήνιες, πριν 2 ή 3 χρόνια, το ημισφαίριο ήταν ανάποδα και ο δίσκος, ή δακτύλιος ήταν, διέτρεχε όλο το αριστερά τμήμα, οι περιστροφές του ήταν 7 λόγω κύλισης και ¼ λόγω σχήματος του “δαπέδου” του, ανάποδα, άρα σύνολο 6,75 περιστροφές
η άσκηση μας ταλαιπώρησε πολύ, τότε, στο f/b, διότι ένας πολύ γνωστός καθηγητής του Πανεπιστημίου (!) έκανε λάθος και απάντησε 7 περιστροφές, και αυτό είναι ανθρώπινο και κατανοητό, αλλά επέμενε κιόλας μέχρι τέλους και υπήρχαν και πολλοί “μαϊντανοί”, παρατρεχάμενοι που υποστήριζαν μετά μανίας το ίδιο, ένας, μάλιστα, με ειρωνευόταν και με εγκαλούσε κιόλας “αυτά διδάσκεις τους μαθητές σου;”
είχα κάνει πολλά σχόλια και είχα προτείνει αρκετές εναλλακτικές προσεγγίσεις
στην τελευταία, αν θυμάμαι καλά, είχα σχεδιάσει και μια οριζόντια ακτίνα στην αρχική θέση, κατέβαζα το δίσκο με βοήθεια μικρού κρίκου στο “δάπεδό του”, χωρίς δυνατότητα περιστροφής γύρω από τον άξονά του, στην κατώτατη θέση η ακτίνα έδειχνε ότι ο δίσκος είχε περιστραφεί αριστερόστροφα κατά ¼ περιστροφής
δυστυχώς όλα αυτά χάθηκαν, διότι κάποια στιγμή ο καθηγητής που είχε κάνει την αρχική ανάρτηση τα έσβησε όλα!
αυτό δεν το σχολιάζω…