by 
Καλημέρα σας. Αφου σας ευχαριστήσω για την διαρκή και ουσιαστική προσφορά σας στην αναβάθμιση της διδασκαλίας της Φυσικής θα ήθελα να με βοηθήσετε να κατανοήσω μια απάντηση σε β ζήτημα από τα Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα.
Πρόκειται για το Β2 του φετινού 6ου διαγωνίσματος του Κεφαλαίου 4 ( Στερεό).
Β2. Ο δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα r και τον κυλίουμε στην εξωτερική επιφάνεια του ημικυκλίου ακτίνας R=6r. Στη θέση που η διάκεντρος ΟΚ έχει διαγράψει γωνία (π/3) rad, ο δίσκος έχει εκτελέσει
α) μία περιστροφή.
β) τα 6/7 της περιστροφής.
γ) τα 6/5 της περιστροφής.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4)
Σύμφωνα με την απάντηση που έχει δοθεί το κέντρο Κ διανύει απόσταση (R+r)Δθ η οποία λόγω κύλισης είναι ίση με το τόξο κατά το οποίο έχει περιστραφεί ο δίσκος κατά την κίνηση αυτή.
Η απορία μου τεκμηριώνεται ως εξής.
Αν υποθέσουμε ότι έχουμε τυλίξει ένα νήμα γύρω από τον δίσκο και έχουμε στερεώσει την άκρη αυτού του νήματος στην επιφάνεια του ημικυκλίου στο σημείο επαφής με τον δίσκο στην αρχική του θέση. Καθώς ο δίσκος κυλίεται στην εξωτερική επιφάνεια του ημικυκλίου το νήμα ξεδιπλώνεται από τον δίσκο και απλώνεται στην επιφάνεια. Νομίζω ότι το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται αφενός είναι ίσο με το τόξο του ημικυκλίου δηλαδή R.Δθ και αφετέρου ίσο με το τόξο κατά το οποίο έχει περιστραφεί ο δίσκος. Άρα ο δίσκος έχει περιστραφεί κατά R.Δθ και όχι κατά (R+r).Δθ.
Σας ευχαριστώ για την φιλοξενία στην τόσο χρήσιμη ιστοσελίδα για τους εκπαιδευτικούς και τους μαθητές.
Ασημακόπουλος Χρήστος
Καλημέρα σε όλους. Μεταφέρω, υπό μορφή ανάρτησης, ερώτηση που έθεσε ο συνάδελφος Ασημακόπουλος στη δραστηριότητα.
Χρήστο καλωσήρθες στην παρέα. Δες, στο λινκ που επισυνάπτω από την εξαιρετική δουλειά του Ηλία Σιτσανλή Κύλιση σφαίρας σε ημικύκλιο, το κείμενο κάτω από την προσομοίωση και ειδικά την παρατήρηση Β. Ελπίζω να βοηθήσει.
Καλώς ήρθες στην παρέα μας Χρήστο.
Και μια παλιότερη εργασία εδώ:
Και όμως ισχύει…
Καλημερα.Αν αντι για Δισκο ειχαμε ενα τετραγωνο αντικειμενο σαν τουβλο,το οποιο ολισθαινει πανω στο ημικυκλιο,τοτε δεν θα ειχαμε καθολου στροφη λογω κυλισης ,αφου κυλιση δεν υπαρχει αλλα θα ειχαμε στροφη κατα γωνια π/3 η 1/6 της πληρους στροφης λογω της καμπυλοτητας της γραμης πανω στην οποια κυλιεται.Αυτη η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα της γραμης υπαρχει ακομα και στην περιπτωση του δισκου που κυλιεται και πρεπει να προστεθει στην στροφη λογω της κυλισης.Αρα ο συνολικος αριθμος στροφων ειναι
(πR/3)/2πr+1/6.
Αν ο δισκος κυλιετο πανω σε κοιλη επιφανεια οπως πχ απο το εσωτερικο μερος του ημικυκλιου τοτε η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα,αφαιρειται αντι να προστιθεται.
τοτε το αποτελεσμα θα ηταν (πR/3)/2πr-1/6
Τα “το κέντρο Κ διανύει απόσταση (R+r)Δθ κλπ” δεν χρειαζονται.
Γεια σας παιδιά.
Μια ακριβής προσομοιωση:
Δεν είναι οπτικοποίηση.
Κύλίεται με την σωστή γωνιακή ταχύτητα και όχι κάποια που τουτ επέβαλα γράφοντας εξισώσεις. Δεν είναι Java ή flash , οπότε θα ήταν οπτικοποίηση της άποψή μου.
Είναι η πραγματικότητα.
Προφανώς υ=ω.r. Έτσι dS/dt=r.dφ/dt.
Έτσι dS=r.dφ.
Ο πρώτος όρος είναι το τόξο που διαγράφει το κέντρο (που κακώς ονομάζουν “κέντρο μάζας”). Ο δεύτερος είναι ένα τόξο που διαγράφει το σημείο επαφής σε χρόνο dt και όχι το μήκος κάποιου βαψίματος ή κάποιου νήματος που ξετυλίχτηκε.
Προχωρώ:
dφ=dS/r.
Αθροίζω:
φ=S/r=(R+r).π/3/r=7π/3.
Οι στροφές είναι φ/2π=7π/3/2π=7/6
Εναλλακτικά οι στροφές βρίσκονται αν διαιρέσουμε το τόξο S με το 2πr:
Ν=S/2πr=(R+r).π/3/2πr=7r/6r=7/6.
Οι εξηγήσεις δεν αφήνουν περιθώριο αμφισβήτησης. Σας ευχαριστώ που φωτίσατε τόσο γρήγορα και με τέτοια πληρότητα το ζήτημα που δεν μου ήταν ορατό εξ αρχής.
Και εγω Γιάννη βρισκω (πR/3)/2πr+1/6=7/6
Να διορθώσω λάθος μου:
Όχι το τόξο που διαγράφει το σημείο επαφής, το φαινόμενο τόξο.
Εξηγούμαι σύντομα.
Στην τεταρτη σειρα θελει “πανω στην οποια ολισθαινει” οχι “πανω στην οποια κυλιεται”
Βάζουμε R=0, δηλαδή κυλίεται σε μία καρφίτσα:
Όταν κάνει μια στροφή τότε το κέντρο του δίσκου γράφει τόξο 2πr.
Αν θέλουμε να βρούμε περιστροφές διαιρούμε:
Ν=S/2πr
Το νήμα που ξετυλίχτηκε έχει μηδενικό μήκος ή έστω αμελητέο.
Παρά την αγάπη μου προς τη Γεωμετρία προτιμώ να αντιμετωπίζω τέτοια θέματα όχι με τόξα αλλά με ισότητα ταχυτήτων. Ταχύτητα σημείου επαφής = μηδέν=>υκ=ω.r.
Από το ω βγαίνει μια χαρά η γωνία.
Δυστυχώς εξορίστηκαν οι σχετικές κινήσεις από το Λύκειο και έτσι στερούμαστε μια απλή λύση στην οποία ουδείς θα είχε απορία.
Για να έρθω στο τούβλο:
Υπάρχουν ασκήσεις με λύση:
m.g.h=1/2m.V^2=>10.1,8=1/2V^2=>V=6m/s ;
Δύο τινά συμβαίνουν:
Υπαρχει ενα ωραιο Αρθρο του Γιάννη Κυριακοπουλου που στο Αρθρο αυτο καθαυτο αλλα και στην συζητηση που ακολουθει, το θεμα το πιανουμε απο πανω απο κατω απο δεξια και αριστερα και γενικα του αλλαζουμε τα φωτα.
Και πάλι οι περιστροφές αλλά γενικότερα.
Γεια σου Χρήστο . Μια σύντομη απάντηση στην εικόνα. Ελπίζω να φαίνεται. Έχουν σχεδιαστεί δυο θέσεις του κυλιόμενου δίσκου. Τα τόξα ΑΓ και ΓΔ έχουν το ίδιο μήκος s. Αυτό αποτελεί τη θεμελιώδη συνθήκη της κύλισης (χωρίς ολίσθηση). Είναι- τόξο ΑΓ-: s= Rθ (1) και τόξο ΓΔ-: s=rφ (2) Από (1) και (2) παίρνουμε φ=2π Όμως, η γωνία περιστροφής είναι τ=φ-θ( η χχ’//ΑΚ). Στη περίπτωση που αναφέρεις εσύ, η γωνία περιστροφής είναι τ=φ+θ ή τ=7π/3 Οπότε σωστό είναι τα 7/6 της περιστροφής.