by 
Η διάταξη του σχήματος (α) αποτελείται από :
1. Τον δίσκο Δ ακτίνας R=0,1m, μάζας mρ=4Kg….
Άσκηση στη μηχανική στερεού σώματος
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η διάταξη του σχήματος (α) αποτελείται από :
1. Τον δίσκο Δ ακτίνας R=0,1m, μάζας mρ=4Kg….
Άσκηση στη μηχανική στερεού σώματος
Καλησπέρα σε όλο το Δίκτυο.Δημοσιεύω την παραπάνω άσκηση οποία επιδέχεται πολλές παραλλαγές.Αναμένω με ενδιαφέρον κάποιες από αυτές.
Καλησπέρα Παρμενίων.
Πραγματικά μια επαναληπτική άσκηση!
Τα έχει όλα…
Διονύση καλησπέρα
Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο σου.
Καλημέρα και ευχαριστούμε για την επαναληπτική άσκηση. Σκέφτομαι το τελευταίο ερώτημα με τις ταχύτητες των άκρων…
Ακριβώς αφού γίνει η αποκόλληση της ράβδου Στ=0, άρα ωspin=0 ή ωspin=σταθερό. Οι ταχύτητες εκείνη τη στιγμή δεν προλαβαίνουν να αλλάξουν. Άρα η ταχύτητα του δεξιού άκρου θα είναι η επαλληλία της ucm και της uγρ και αντίστοιχα η ταχύτητα του αριστερού άκρου το ίδιο.
Δηλαδή για το δεξί άκρο θα ισχύει υΛ=υcm-υγρ και για το αριστερό υΑ=υcm+υγρ ;
Επίσης σκέφτομαι το εάν ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής για τη ράβδο, αλλά με προβληματίζει η αλλαγή του άξονα περιστροφής. θα έλεγα όχι, αλλά πριν την αποκόλληση υπήρχε ένα διάνυσμα στροφορμής της ράβδου κάθετο στη σελίδα εφόσον η στροφορμή του δίσκου δεν αλλάζει, τι γίνεται με το διάνυσμα αυτό; Μήπως παραμένει σε μέγεθος ίδιο και απλά αλλάζει σημείο εφαρμογής;
Δημήτρη καλημέρα! Εκ παραδρομής δεν περιλήφθηκε η απάντηση στις λύσεις δίοτι είχα τις επιφυλάξεις μου ως προς την ορθότητά της.Μετά από τη συνδρομή συναδέλφου η απάντησή μου κρίθηκε δημοσιεύσιμη.Όμως δεν πέρασε στο αναρτηθέν κείμενο.Έγραφα λοιπον
……….Εφόσον μετά την αποκόλληση της ράβδου από τον δίσκο αυτός δέχεται μηδενική ροπή ως προς το κέντρο μάζας του ,πρέπει η στροφορμή της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της να παραμείνει σταθερή.Εύκολα προκύπτει ότι η σχετικές ταχύτητες ως προ το κέντρο μάζας δύο σημείων της ράβδου που ισαπέχουν από το κέντρο μάζας τη στιγμή της αποκόλληςης , είναι αντίθετες
[ υσχ(Κ,cm)=ω.3R – ω2R = ωR , υσχ(Λ,cm)=ω.R – ω2R =- ωR]
και αυτό σημαίνει ότι ως προς το κέντρο μάζας τα διάφορα σημεία της ράβδου πραγματοποιούν ομαλές κυκλικές κινήςεις . Οι γραμμικές τους ταχύτητες έχουν μέτρα ίσα προς τα μέτρα των σχετικών ταχυτήτων των σημείων ως προς το κέντρο μάζας .Οι ταχύτητεσ των Κ,Λ έχουν ίδιο μέτρο υΚ=υΛ=ωR=4.0,1=0,4m/s
Αναμένουμε τις απόψεις και άλλων συναδέλφων
Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παρμενίων.
Πάνω στο θέμα που συζητάτε.
Τη στιγμή της αποκόλλησης η ράβδος τι κίνηση κάνει; Έχει γωνιακή ταχύτητα; Τι εκφράζει αυτή η γωνιακή ταχύτητα; Δεν εκφράζει την αλλαγή του προσανατολισμού της ράβδου στο χώρο;
Προφανώς ναι. Έχει κάποια ω ακριβώς πριν την αποκόλληση η οποία δεν μπορεί παρά να έχει την ίδια τιμή αμέσως μετά την αποκόλληση.
Προσοχή στο σημείο αυτό. Η αλλαγή του προσανατολισμού δεν συνδέεται με τον άξονα περιστροφής. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μια γωνιακή ταχύτητα η οποία δεν εξαρτάται από τον άξονα περιστροφής!
Αλλά τότε τι έχουμε; Έχουμε μια σύνθετη κίνηση της ράβδου, την οποία μπορούμε να μελετήσουμε ως μια μεταφορική κίνηση και μια περιστροφή γύρω από άξονα ο οποίος περνά από το cm της ράβδου.
Το cm της ράβδου λοιπόν εκτελεί μια κατακόρυφη κίνηση προς τα πάνω, ενώ η στροφική κίνηση είναι ομαλή, αφού δεν ασκούνται ροπές στη ράβδο οι οποίες θα μπορούσαν να μεταβάλλουν την γωνιακή ταχύτητα.
Άρα όταν μηδενιστεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας, τι ταχύτητες θα έχουν τα άκρα της ράβδου; Αυτά τη στιγμή αυτή, εκτελούν κυκλική κίνηση και έχουν γραμμικές ταχύτητες με μέτρα υ=ωR.
Διονύση Η αιτιολόγηση σου σαφώς δομημένη καλύπτει τα κενά και υιοθετείται.Ευχαριστω πολυ.
Καλησπέρα Παρμενίωνα και συγχαρητήρια για την ωραία άσκηση!
Τα έχει όλα και .. συμφέρει! Δηλ. κάνοντας κάποιος την άσκηση, κάνει ισορροπία και αλληλεπίδραση συστήματος, κινηματική της αλληλεπίδρασης, κλπ.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε!
Σ ευχαριστώ πολυ για το θετικό σου σχόλιο.
Διονύση ευχαριστώ πολύ. Απλή και κατανοητή η αιτιολόγησή σου βασισμένη στα θεμέλια της θεωρίας.