Η κίνηση του σφαιριδίου στο κουτί

Το διπλανό σχήμα παριστάνει την τομή ενός ακλόνητου κουτιού πλευράς α με ελαστικά και μονωτικά τοιχώματα. Ένα θετικά φορτισμένο σφαιρίδιο μάζας m και φορτίου q εισέρχεται στο κουτί από την οπή Α, μέσο μιας πλευράς του κουτιού, με οριζόντια ταχύτητα, στο επίπεδο της βάσης του κουτιού και κάθετη στην πλευρά εισόδου, μέτρου υ₀ = B q α / (4 m), όπου Β το μέτρο της έντασης ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου που επικρατεί μέσα στο κουτί (σχήμα σε κάτοψη). Αν το σφαιρίδιο συγκρουστεί με τα τοιχώματα του κουτιού, οι κρούσεις θεωρούνται ελαστικές ασήμαντης διάρκειας και οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. Δίνονται τα m, q, α, Β

Α. Να υπολογίσετε την ακτίνα και την περίοδο της ομαλής κυκλικής κίνησης, που θα αρχίσει να εκτελεί το σφαιρίδιο κατά την είσοδό του στο κουτί

Β. Πού θα έπρεπε να ανοίξουμε δεύτερη οπή, ώστε το σφαιρίδιο να βγει από το κουτί στον ελάχιστο δυνατό χρόνο; Πόσος είναι ο χρόνος αυτός;

Αν η μοναδική οπή στο κουτί είναι η οπή Α:

Γ. Να εξετάσετε αν το σφαιρίδιο θα βγει από το κουτί

Δ. Να υπολογίσετε το χρόνο κίνησης του σφαιριδίου μέσα στο κουτί

Ε. Τι θα συνέβαινε αν το σφαιρίδιο εισερχόταν στο κουτί με ταχύτητα μέτρου υ’₀ = B q α / (8 m)

Η απάντηση σε word

και σε pdf