Είναι γνωστό ότι το οικοδόμημα του κλασσικού ηλεκτρομαγνητισμού βασίζεται σε 4 εξισώσεις-αξιώματα-αρχές. Όλες οι άλλες σχέσεις είναι θεωρήματα. Δηλαδή απορρέουν από αυτές τις αρχές. Ο νόμος του Snell για τη διάθλαση, ο νόμος του Ωμ οι κανόνες Κίρχωφ και τόσα άλλα δεν είναι παρά συνέπειες των 4 αρχών.
Ο νόμος του Gauss για τον ηλεκτρισμό είναι το 1ο αξίωμα του ηλεκτρομαγνητισμού. Ο νόμος του Coulomb είναι μαθηματικά ισοδύναμος με το νόμο του Causs. Έτσι ξεκινώντας από το νόμο του Gauss μπορούμε εύκολα να καταλήξουμε στο νόμο του Coulomb και αντιστρόφως.
Παρομοίως ο νόμος των Biot-Savart προκύπτει από το νόμο του Ampere όπως και αντιστρόφως. Εδώ όμως τα πράγματα δεν είναι καθόλου εύκολα. Για να πάμε από τον έναν νόμο στον άλλον πρέπει να χρησιμοποιήσουμε απειροστικό λογισμό πανεπιστημιακού επιπέδου που περιλαμβάνει τους τελεστές rot και curl το θεώρημα Stokes κλπ. Πουθενά δεν έπεσε στην αντίληψή μου μία απόδειξη με χρήση μαθηματικών λυκειακού επιπέδου. Αυτό προσπάθησα να κάνω ( δεν ξέρω αν το πέτυχα ) στο παρακάτω σημείωμα.
https://blogs.sch.gr/mourouzis/files/2022/10/Biot-Savart_Ampere.pdf
Σημ:
Η προσπάθεια να λύσουμε ένα πρόβλημα με μαθηματικά χαμηλότερου επιπέδου λέγεται εκπαιδευτικός μετασχηματισμός. Η πνευματική προσπάθεια είναι μεγαλύτερη αφού χρειάζεται έμπνευση και φαντασία. Αντίθετα με τη χρήση ανώτερων μαθηματικών ακολουθείται τυφλά μία συνταγή. Κλασσικό παράδειγμα η προσπάθεια επίλυσης ενός πρακτικού προβλήματος χωρίς τη χρήση εξισώσεων ή ενός προβλήματος κλασσικής γεωμετρίας χωρίς χρήση ανάλυσης ή τριγωνομετρίας. Δάσκαλος αυτού ο Feynman που σε μία από τις πιο διάσημες διαλέξεις του απέδειξε τους νόμους του Κέπλερ από το νόμο της παγκόσμιας έλξης χρησιμοποιώντας αποκλειστικά Ευκλείδεια Γεωμετρία. Η διάλεξη έχει μεταφραστεί και στα Ελληνικά.
Δεν ξέρω πως να εκλάβω την ανυπαρξία σχολίων για το θέμα. Δεδομένου ότι τα θετικά σχόλια είναι πάντα ευχάριστα αλλά άχρηστα, ενώ τ’ αρνητικά επωφελή. Από τα λάθη σου μαθαίνεις. Αγκαλιάζοντας το λάθος σου όπως έλεγε και ο αείμνηστος φίλος μας Ανδρέας.
Καλημέρα Πάνο, καλημέρα στην Κέρκυρα.
Πολύ καλή η παραπάνω μελέτη σου, με χρήση μαθηματικών Λυκείου!
Βλέπω να χρησιμοποιείς γραφίδα πια;
ΥΓ
Όσον αφορά τα σχόλια, νομίζω ότι χθες είχαμε υπερπληθώρα δημοσιεύσεων… οπότε θέλει το χρόνο του!
Μετά την προτροπή σου Διονύση αποφάσισα στα γεράματα να απογαλακτιστώ από το Word. Έτσι έβαλα το Libreoffice και μέχρι ν’ αποκτήσω μία κάποια εξοικείωση με τον επεξεργαστή εξισώσεων χρησιμοποιώ τη γραφίδα.