Από το νόμο των Biot-Savart στο νόμο του Ampere

Είναι γνωστό ότι το οικοδόμημα του κλασσικού ηλεκτρομαγνητισμού βασίζεται σε 4 εξισώσεις-αξιώματα-αρχές. Όλες οι άλλες σχέσεις είναι θεωρήματα. Δηλαδή απορρέουν από αυτές τις αρχές. Ο νόμος του Snell για τη διάθλαση, ο νόμος του Ωμ οι κανόνες Κίρχωφ και τόσα άλλα δεν είναι παρά συνέπειες των 4 αρχών.

Ο νόμος του  Gauss για τον ηλεκτρισμό είναι το 1^ο αξίωμα του ηλεκτρομαγνητισμού. Ο νόμος του Coulomb είναι μαθηματικά ισοδύναμος με το νόμο του Causs. Έτσι ξεκινώντας από το νόμο του Gauss μπορούμε εύκολα να καταλήξουμε στο νόμο του Coulomb και αντιστρόφως.

Παρομοίως ο νόμος των Biot-Savart προκύπτει από το νόμο του Ampere όπως και αντιστρόφως. Εδώ όμως τα πράγματα δεν είναι καθόλου εύκολα. Για να πάμε από τον έναν νόμο στον άλλον πρέπει να χρησιμοποιήσουμε απειροστικό λογισμό πανεπιστημιακού επιπέδου που περιλαμβάνει τους τελεστές rot και curl το θεώρημα Stokes κλπ. Πουθενά δεν έπεσε στην αντίληψή μου μία απόδειξη με χρήση μαθηματικών λυκειακού επιπέδου. Αυτό προσπάθησα να κάνω ( δεν ξέρω αν το πέτυχα ) στο παρακάτω σημείωμα.

https://blogs.sch.gr/mourouzis/files/2022/10/Biot-Savart_Ampere.pdf

Σημ:

Η προσπάθεια να λύσουμε ένα πρόβλημα με μαθηματικά χαμηλότερου επιπέδου λέγεται εκπαιδευτικός μετασχηματισμός. Η πνευματική προσπάθεια είναι μεγαλύτερη αφού χρειάζεται έμπνευση και φαντασία. Αντίθετα με τη χρήση ανώτερων μαθηματικών ακολουθείται τυφλά μία συνταγή. Κλασσικό παράδειγμα η προσπάθεια επίλυσης ενός πρακτικού προβλήματος χωρίς τη χρήση εξισώσεων ή ενός προβλήματος κλασσικής γεωμετρίας χωρίς χρήση ανάλυσης ή τριγωνομετρίας. Δάσκαλος αυτού ο Feynman που σε μία από τις πιο διάσημες διαλέξεις του απέδειξε τους νόμους του Κέπλερ από το νόμο της παγκόσμιας έλξης χρησιμοποιώντας αποκλειστικά Ευκλείδεια Γεωμετρία. Η διάλεξη έχει μεταφραστεί και στα Ελληνικά.