by 
Πάνω σε λείο τραπέζι και γύρω από κατακόρυφο άξονα Oz μπορεί να περιστρέφεται λεία, λεπτή αμελητέας μάζας ράβδος ΟΑ μήκους L=1m (π.χ. ανθρακόνημα) . Σώμα Σ κυλινδρικό μάζας m=1kg που φέρει οπή μέσα από την οποία διέρχεται η ράβδος, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με το τραπέζι και με τη ράβδο. Το σώμα είναι δεμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=400N/m και φυσικού μήκους Lo=0,5m που το άλλο άκρο του είναι προσαρτημένο στον άξονα Οz .
Ασκούμε στο άκρο Α οριζόντια σταθερή δύναμη F=1N που είναι διαρκώς κάθετη στη ράβδο, οπότε το σύστημα αρχίζει να περιστρέφεται, κι έτσι αρχίζει να επιμηκύνεται το ελατήριο. Θεωρείστε ότι η ταχύτητα του σώματος στη διεύθυνση της ράβδου είναι αμελητέα, λόγω της μεγάλης σταθεράς k του ελατηρίου. Υπολογίστε
1. την αρχική επιτρόχια επιτάχυνση αο του σώματος Σ, καθώς και την αρχική γωνιακή επιτάχυνση αο,γ .
2. την αρχική δύναμη F1 που δέχεται το σώμα Σ από τη ράβδο
3. την ταχύτητα υ και την επιμήκυνση x του ελατηρίου μετά από μια περιστροφή της ράβδου
4. το ρυθμό μεταβολής i)της ορμής ii) στροφορμής και iii) κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που έχει κάνει μια περιστροφή.
Απαντήσεις εδώ σε pdf
για πιο εμπεριστατωμένη μελέτη εδώ
Πρόδρομε είναι πολύ έξυπνη….
Εκτιμώ πως οι μαθητές θα προσπεράσουν στην εκφώνηση το:
“μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με το τραπέζι και με τη ράβδο.”
και θα ψάχνονται με το
“έτσι αρχίζει να επιμηκύνεται το ελατήριο”…..
Εκεί όμως κρύβεται και η μεγαλύτερη της αξία, κατά τη γνώμη μου
Φυσικά δύσκολα θα σκεφτούν την ενεργειακή προσέγγιση και σίγουρα
θα δυσκολευτούν στην επίλυση του συστήματος
Όμως χωρίς αυτά, δεν θα ήταν άσκηση του Πρόδρομου….
Καλησπέρα Θοδωρή κι ευχαριστώ για το σχόλιο. Συμφωνώ ότι η άσκηση είναι δύσκολη, και γίνεται δυσκολότερη για την αντιμετώπισή της από ένα μαθητή λόγω της ελλιπούς ύλης στο στερεό.
Όταν έχεις λιγότερα όπλα στο πεδίο της μάχης, τέχνας κατεργάζεσαι για να βγεις νικητής!
Έχω γράψει παλιότερα εδώ, αλλά πάμπολλες φορές έχω πει στην τάξη το εξής: δύσκολη είναι η άσκηση που την…ερωτεύεσαι!
Δηλαδή δεν ξέρεις από πού να την ξεκινήσεις, οπότε κοιτάς να πιαστείς από κάποιο στοιχείο της εκφώνησης, την κοιτάς και την ξανακοιτάς, ώσπου στο τέλος την ερωτεύεσαι, γιατί τη σκέφτεσαι συνεχώς…
Ακούω από πολλούς ότι σε αυτή την περιορισμένη ύλη του Στερεού, υπάρχουν μόνο οι ασκήσεις της κινηματικής και της στατικής ισορροπίας, ενώ η σχέση Στ=dL/dt καθώς και η διατήρηση της στροφορμής υλικού σημείου είναι φτωχή σε ασκήσεις. Συμφωνώ!
Όμως μπορεί κάποιος να “πατήσει” πάνω σε βασικούς εντός ύλης νόμους και αρχές και να στήσει ασκήσεις δύσκολες, όπως και αυτή.
Το απεύχομαι και δεν πιστεύω ότι θα γίνει. Η άσκησή μου αν διδαχθεί σε μαθητές, θα διευρύνει τον ορίζοντα γνώσεων τους, και θα καλλιεργήσει την αντίληψη ότι και τα δύσκολα λύνονται με λίγο παραπάνω σκέψη.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.