by 
Ένα ηλεκτρόνιο είναι παγιδευμένο σε ένα λεπτό σωληνάκι πλευράς α, ώστε να μπορεί να κινείται κατά μήκος του άξονα x’x (μονοδιάστατο σωληνάκι). Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λανθασμένες; Να δικαιολογήσετε κάθε επιλογή σας.
α. μπορούμε να γνωρίζουμε κάθε στιγμή τη θέση και την ταχύτητα του ηλεκτρονίου
β. μπορούμε να σχεδιάσουμε την τροχιά του ηλεκτρονίου
γ. το ηλεκτρόνιο είναι δυνατόν κάποια στιγμή να είναι ακίνητο
δ. η αβεβαιότητα στη θέση του ηλεκτρονίου είναι ίση με α
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Καλημέρα σε όλους!
Κατ’ αρχήν να ευχαριστήσω τον Αποστόλη για τις εξαιρετικές συνεισφορές του, μια απ’ τις οποίες είναι και αυτή στην καινούρια ύλη της κβαντομηχανικής.
Μια σύντομη παρατήρηση σχετικά με την θ’ ερώτηση: Είναι σωστό να πούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι σωμάτιο; Νομίζω στην πραγματικότητα είναι κυματοσωμάτιο. Τη στιγμή της μέτρησης μόνο έχουμε ορισμένη θέση (κατάρρευση κυματοσυνάρτησης σύμφωνα με ερμηνεία Κοπεγχάγης) , αλλά αφού γίνει η μέτρηση και μετά, έχουμε διάδοση κύματος που περιγράφεται από την ψ, με όλα τα φαινόμενα που αυτό συνεπάγεται (συμβολή κλπ).
Σίγουρα η έκφραση “κύμα που είναι συνδεδεμένο” δεν είναι σωστή διατύπωση, οπότε όντως θα βάζαμε “Λ”, αλλά η εξήγηση αναπόφευκτα θα πρέπει να χρησιμοποιήσει την έννοια του κυματοσωματίου: Η ψ είναι η κυματική συνάρτηση που περιγράφει το κυματοσωμάτιο.
Η άποψη ότι το e είναι σωμάτιο και απλά η ψ πυκνότητα πιθανότητας να βρεθεί αυτό κάπου οδηγεί σε αντιφάσεις (βλ. πχ παράδοξο EPR, ανισότητες Bell και το πείραμα του Aspect).
Βέβαια η διατύπωσή σου είναι σύμφωνη με το βιβλίο: “…το γινόμενο …
δίνει την πιθανότητα να βρίσκεται το σωμάτιο
μέσα στον όγκο dV στη δεδομένη χρονική στιγμή…” (σελ. 240)
οπότε η ερώτηση στέκεται όπως είναι, ο προβληματισμός όμως παραμένει.
Καλημέρα Στάθη, σε κάθε μέτρηση για κάθε παρατηρήσιμο μέγεθος έχεις κατάρευση της κυματοσυνάρτησης, όχι μόνο της θέσης. Πάντα έχουμε μια κυματοσυνάρτηση που είναι η κβαντική κατάσταση του. Αμέσως μετά από μια μέτρηση η κυματοσυνάρτηση είναι μια ιδιοκατάσταση του αντίστοιχου τελεστή του παρατηρήσιμου μεγέθους που μετρήσαμε. Ειδικά για τη θέση, αμέσως μετά τη μέτρηση είναι |Ψ>=|x>. Όπου η |x> είναι κυματοσυνάρτηση ιδιοκατάσταση του τελεστή θέσης.
Καλησπέρα Στάθη και Νίκο. Στάθη ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρέμβαση. Ο όρος “σωματίδιο” χρησιμοποιείται με την έννοια του “κβαντικού σωματιδίου”. Το σίγουρο είναι ότι η Ψ δεν περιγράφει κύμα, με την κλασικη έννοια του όρου, αφού οι λύσεις της είναι εν γένει μιγαδικές. Είναι αλήθεα βέβαια ότι η χρήση όρων δανεισμένων από την κλασική φυσική μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα, ας μην ξεχνάμε όμως ότι μιλάμε για ένα εισαγωγικό μάθημα, που στοχεύει στην κατανόηση και ποιοτική ερμηνεία βασικών εννοιών της κβαντικής.
κ. Νίκο, μια διευκρίνιση:
Ρωτάτε τον Αποστόλη γιατί στο δ ερώτημα η αβεβαιότητα είναι α.
Δεν καταλαβαίνω, γιατί το ρωτάτε αυτό;
Θυμόμουν στο βιβλίο σας, στη σελίδα 149, στο δεύτερο παράδειγμα (μου επιτρέπετε να το παραθέσω στη συνέχεια), ότι διάβασα:
“Για τα σωματίδια, που διέρχονται από τη σχισμή (πλάτους d), η απροσδιοριστία στη θέση είναι Δχ=d”.
Το ίδιο δε γράφει και ο Αποστόλης;
Πως αφού το ηλεκτρόνιο είναι εγκλωβισμένο σε σωληνάκι μήκους α, η απροσδιοριστία στη θέση του είναι Δχ=α;
………….
Πάντως, ειλικρινά, σήμερα που μίλησα στα παιδιά για αβεβαιότητα και κυματοσυνάρτηση, ένιωσα πολύ άβολα.
Άκουγα τον εαυτό μου και σκεφτόμουν “τι τους λέω τώρα…”.
Κατάλαβα ότι, τελικά, θα ήθελα, πέρα από την επιμόρφωση, να παρακολουθήσω και ένα μάθημα σε τάξη, ειδικά σε αυτά τα δύο κομμάτια, αβεβαιότητα και κυματοσυνάρτηση, γιατί, εμένα τουλάχιστον, αυτά τα δύο με δυσκόλεψαν περισσότερο.
Το παράδειγμα στο οποίο αναφερόμουν πριν:
Ελευθερία το πρόβλημα στο οποίο αναφέρεται ο Αποστόλης έχει συγκεκριμένες λύσεις και για κάθε μία από αυτές η αβεβαιότητα της θέσης και της ορμής υπολογίζεται ακριβώς και σε κάθε περίπτωση είναι μικρότερη από το α. Απλώς για να είναι σωστή η διατύπωση έπρεπε αυτό που απάνταει παρακάτω να ήταν στη διατύπωση, δηλαδή περίπου ίση με α. Σε αυτό που γράφω επειδή καταλήγω σε ανίσωση δεν χρειάστηκε να γράψω το περίπου d, όμως το σωστό θα ήταν περίπου d και εκεί. Η αρχή απροσδιοριστίας χρησιμοποιείται ποιοτικά σε τέτοια θέματα για τον προσδιορισμό της τάξης μεγέθους της ενέργειας. Εκείνο πάλι που μάλλον έχει πρόβλημα είναι το “κάποια στιγμή ακίνητο”, κανονικά θα έπρεπε να ήταν σε μια μέτρηση της ορμής να βρεθεί μηδέν. Πάντως καλή η προσπάθεια του συναδέλφου.
Καλημέρα κ. Νίκο και ευχαριστώ για την άμεση απάντηση. Εννοείται ότι η προσπάθεια του Αποστόλη είναι πολύ καλή, χρόνια τώρα με την προσφορά του και κυρίως με το ήθος του κοσμεί την παρέα μας.
Καλημέρα Αποστόλη, την ανάρτηση τη συζητήσαμε χτες στην τάξη και νομίζω ότι πέρασε πολύ καλά, χωρίς κάποιο πρόβλημα.
Τελευταία μέρα σήμερα πριν τις διακοπές και δεν το κρύβω πως ξύπνησα με ιδιαίτερη χαρά, να έρθουν επιτέλους, να ξεκουραστούμε λίγο!
Καλημέρα παιδιά. Ελευθερία σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.
Παρακολουθώντας από το καλοκαίρι ξανά και ξανά τα μαθήματα Τραχανά, είδα ότι παρόλο που απευθύνεται σε συναδέλφους και όχι σε μαθητές, εστιάζει στα ποιοτικά χαρακτηριστικά της κβαντικής. Αν δει κανείς τις προτεινόμενες ασκήσεις για λύση, θα καταλάβει ότι είναι αρκετά απλές, όταν μάλιστα πρέπει να λυθούν από συναδέλφους. Για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση νομίζω ότι το στοίχημα είναι να καταλάβει ο μαθητής, τα αδιέξοδα στα οποία οδήγησε η κλασική φυσική και πώς η νέα θεωρία τα ξεπέρασε. Στην τάξη είδα μεγάλο ενδιαφέρον και ενθουσιασμό όταν η κουβέντα έμεινε σε αυτό το επίπεδο και μικρό σχετικά ενδιαφέρον για λύσεις ασκήσεων με πράξεις, δεκαδικούς και τα σχετικά. Εννοείται ότι η φυσική μετά τον Γαλιλαίο ποσοτικοποιήθηκε, οπότε η μαθηματική επεξεργασία φαινομένων είναι απαραίτητη συνιστώσα, όμως στο συγκεκριμένο κεφάλαιο θα μπορούμε να την αφήσουμε λίγο παραπονεμένη…
Ελευθερία, μετά το Πάσχα, κανένα πρόβλημα αν θες να έρθω για δειγματική στο σχολείο σου. Θα επικοινωνήσουμε μετά το Πάχα, καλή Ανάσταση!!
Εντάξει κ. Νίκο, ευχαριστώ πολύ. Καλό Πάσχα και σε σας.
“Πάντως, ειλικρινά, σήμερα που μίλησα στα παιδιά για αβεβαιότητα και κυματοσυνάρτηση, ένιωσα πολύ άβολα.
Άκουγα τον εαυτό μου και σκεφτόμουν “τι τους λέω τώρα…”.”
Αυτό που ένιωσες Ελευθερία, δείχνει πως σέβεσαι τους μαθητές σου και έχεις απόλυτη ενσυναίσθηση του ρόλου σου όταν διδάσκεις μαθητές Λυκείου…
Εγώ σκεφτόμουν και άλλα….
Όλο το οικοδόμημα της κλασικής φυσικής που διδάξαμε όλα τα χρόνια στο σχολείο, το θέτουμε υπό αμφισβήτηση σε παιδιά που ηλικιακά δεν είναι στην πλειοψηφία τους ώριμα να τους ανατρέψεις όσα δόμησαν με κόπο….
Δύο κόσμοι-δύο φυσικές….
ποια αιτία και ποιο αποτέλεσμα …πιθανότητες είναι όλα….
Καλημέρα Θοδωρή. Πιθανότητες ναι, καλά υπολογισμένες όμως. Πιθανότητες που εξηγούν τη σταθερότητα του κόσμου, κάτι που η κλασική φυσική δεν κατάφερε να το κάνει.
Γεια σου Αποστόλη “κβαντιστή”….
Προφανώς η κβαντική πήγε τη φυσική μπροστά…. δεν την αμφισβητώ..
Εξάλλου ποιος είμαι εγώ για να το κάνω…
Μιλάω ως δάσκαλος…. που με “χαλάει” να λέω πως η αβεβαιότητα θέσης
είναι Δχ=α, αλλά και αν θεωρήσετε Δχ=α/2 δεν έγινε κάτι σοβαρό, αφού τελικά έρχεται η σταθερά Planck η οποία κυριαρχεί απόλυτα….όταν πάμε στην αβεβαιότητα ορμής….
θυμάμαι ως φοιτητής συμπαθούσα τον χαρακτήρα του Ehrenfest…τώρα νομίζω ταυτίζομαι μαζί του
Ένα χρόνο πριν ακολουθήσει τα χνάρια του δασκάλου Boltzmann, ο Ehrenfest σε ένα γράμμα, που δεν εστάλη στους παραλήπτες του, έγραψε:
“My dear friends: Bohr, Einstein, Franck, Herglotz, Joffé, Kohnstamm, and Tolman! I absolutely do not know any more how to carry further during the next few months the burden of my life which has become unbearable … it is as good as certain that I shall kill myself. And if that will happen some time then I should like to know that I have written, calmly and without rush, to you whose friendship has played such a great role in my life. … In recent years it has become ever more difficult for me to follow the developments [in physics] with understanding. After trying, ever more enervated and torn, I have finally given up in DESPERATION. … I have no other ‘practical’ possibility than suicide … Forgive me.”
Στις 25 Σεπτεμβρίου 1933 και αφού πρώτα σκότωσε τον ασθενή γιο του, αυτοκτόνησε.