Ισορροπία στερεού – κρούση – ταλάντωση

Όλα τα σώματα του σχήματος βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η ομογενής δοκός ισορροπεί οριακά στηριζόμενη σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο και στον λείο κατακόρυφο τοίχο. Ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ οριζοντίου επιπέδου και δοκού είναι μ_ορ = 0,5√3. Το σώμα Σ₂ είναι δεμένο στη μία άκρη κατακόρυφου αβαρούς νήματος η άλλη άκρη του οποίου είναι δεμένη στο μέσον της δοκού και ισορροπεί. Το κατακόρυφο ελατήριο με σταθερά k = 100 N/m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg που ισορροπεί με την επίδραση κατακόρυφη σταθερής δύναμης F με το ελατήριο να έχει πρόσθετη συσπείρωση από τη θέση ισορροπίας Δℓ = 0,2 m. Ο άξονας του ελατηρίου είναι στην ίδια ευθεία με το τεντωμένο νήμα. Δίνεται g = 10 m/s².

α. Να βρεθεί η γωνία φ που σχηματίζει η δοκός με το οριζόντιο δάπεδο

β. Την t₀ = 0 κόβεται το νήμα και ταυτόχρονα καταργούμε τη δύναμη F να βρεθεί το ύψος h ώστε τα σώματα να συγκρουστούν στη θέση ισορροπίας του Σ₁, όταν αυτό φτάσει εκεί για πρώτη φορά.

γ. Αν η μάζα του Σ₂ είναι m₂ = 4/π kg και η κρούση ελαστική:

i. Να βρεθούν οι ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση και

ii. να δείξετε ότι τα σώματα θα συγκρούονται στη θέση ισορροπίας του Σ₁

iii. Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος Σ₁ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο.

∙ οι διαστάσεις των σωμάτων αμελούνται και η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.

Η άσκηση και η λύση της.