Σταθερή Οριζόντια Συνιστώσα

Kαλησπερα και παλι. Η εκφωνηση λεει οριζοντια ταχυτητα. Αρα οι λυσεις ειναι μονο δυο.Αν οι δυο λυσεις βρεθουν αναλυτικα τοτε δεν χρειαζεται εν συνεχεία αποδειξη οτι δεν υπαρχουν αλλες.Αν ομως απαντηση ειναι αυτη που εδωσα εγω για την μια λυση και οτι υπαρχει και η προφανης λυση (αυτη που μου διεφυγε) του ευθυγραμμου συρματος που φαινεται στο σχημα του Γιαννη ,τοτε χρειαζεται αποδειξη οτι δεν υπαρχουν αλλες λυσεις, Η αποδειξη που σκεφτηκα εγω ειναι η εξης :
Aν υπηρχε και τριτη τροχια χαντρας περασμενης σε λειο συρμα,τοτε ενω στην θεση (0,0) οι εφαπτομενες στις τροχιες ειναι παραλληλες,θα υπαρχουν θεσεις (x1,y), (x2,y) στις οποιες οι εφαπτομενες δεν θα ειναι παρραλληλες. Αυτος ο ισχυρισμος μπορει να αποδειχθει και αναλυτικα λεγοντας οτι αν οι παραγωγοι δυο συναρτησεων ειναι ισες τοτε οι συναρτησεις διαφερουν κατα μια σταθερα η οποια εδω λογω των αρχικων συνθηκων αναγκαστικα ειναι μηδεν. Αυτη η δικαιολογηση ομως δεν ειναι απαραιτητη για εναν Φυσικο ο οποιος δουλευει με Γεωμετρια και με εικονες και του αρεσει να δουλευει γρηγορα.
Aρα στις δυο αυτες θεσεις οι ταχυτητες δεν ειναι παραλληλες. Εστω οτι σχηματιζουν με τον οριζοντιο αξονα ανισες γωνιες φ,θ. Ομως λογω διατηρησεως ενεργειας, οι ταχυτητες πρεπει να ειναι κατα μετρο ισες εστω V.Αρα εχουμε δυο παραλληλογραμμα με τις οριζοντιες πλευρες υο ισες,τις διαγωνιους V ισες και τις γωνιες φ,θ ανισες,οπερ ατοπον.
Το σχημα ειναι προφανες.

Καλησπερα Γιάννη. Θα ελεγα οτι αυτη ειναι μια πληρης αναλυτικη λυση η οποια εμπεριεχει την μοναδικοτητα.

Δεν το συζηταμε.Η αλλη ειναι απιθανη. Μέιντ ιν Δάσκαλος!