by 
ΘΕΜΑ Γ
Τη χρονική στιγμή t=0 τα σώματα είναι στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα. Η οριζόντια, ομογενής,
δοκός ΑΔ συνδέεται με άρθρωση στον τοίχο, είναι σε επαφή με ακμή στο σημείο Γ και συνδέεται
με το πάνω άκρο του κατακόρυφου ελατηρίου στο σημείο Δ. Το κέντρο του ομογενούς δίσκου (1)
συνδέεται με το δεξί άκρο του οριζόντιου ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο συνδέεται με τον τοίχο.
Το κέντρο του δίσκου εκτελεί οριζόντια ΑΑΤ με πλάτος Α=0,2m και ο δίσκος ομαλή στροφική κίνηση πάνω στη λεία επιφάνεια της δοκού, με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=10rad/s και φορά που φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο Β είναι το μέσο της δοκού και είναι σε επαφή με την περιφέρεια του δίσκου .Το οριζόντιο ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
Το κάτω άκρο του κατακόρυφου ελατηρίου συνδέεται το ακίνητο σώμα (2) και το σώμα (3) συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα (2), με ταχύτητα μέτρου u3. Μετά την κρούση το σώμα (2) εκτελεί ΑΑΤ με το μέγιστο πλάτος για να μη στραφεί η δοκός. Δίνονται mδοκ. = 2,5Kg, m1 =m2 = 1Kg , m3 = 0,5Kg, AΔ=0,8m, R = 0,2 m , ΓΔ= ΑΔ/4 και kοριζ. ελατ. = kκατακ.. ελατ. = k = 100 Ν/m.
Να βρείτε
α) Τη δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη δοκό , ελάχιστα πριν την κρούση. (8μ)
β) Το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης της ΑΑΤ του σώματος (2) (10μ)
γ) Το μέτρο της ταχύτητας u3 (4μ)
δ) Τις εξισώσεις των απομακρύνσεων των ΑΑΤ σε συνάρτηση με το χρόνο αν η θετική φορά της
οριζόντιας ΑΑΤ είναι προς τα δεξιά και της κατακόρυφης ΑΑΤ είναι προς τα πάνω. (4μ)
ε) Τη χρονική στιγμή t=π/20 s:
ε1) Την ταχύτητα και την επιτάχυνση του ανώτερου σημείου του δίσκου (4μ)
ε2) Την ταχύτητα και την επιτάχυνση των σημείων της περιφέρειας του δίσκου, τα οποία είναι σε
ύψος R από τη δοκό. (5μ)
