by $$ 0 \leq \lim_{n\to \infty}\frac{n!}{(2n)!} \leq \lim_{n\to \infty} \frac{n!}{(n!)^2} = \lim_{k \to \infty, k = n!}\frac{k}{k^2} = \lim_{k \to \infty}\frac{1}{k} = 0.$$
Χρησιμοποιώντας τη διατήρηση της ορμής και της κινητικής ενέργειας:
$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1′ + m_2 v_2’$$
$$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1’^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2’^2$$
Αντικαθιστώντας τις τιμές και λύνοντας τα συστήματα εξισώσεων, βρίσκουμε τις ταχύτητες μετά την κρούση.
Δ3. Τη δύναμη που δέχεται το Σ1 από το οριζόντιο επίπεδο κατά την κίνηση του σε αυτό
Η δύναμη που δέχεται το Σ1 από το οριζόντιο επίπεδο είναι η κανονική δύναμη, η οποία είναι ίση με το βάρος του σώματος:
$$N = m_1 g$$
Δ4. Το ρυθμό μεταβολής της ορμής του Σ1 τη στιγμή που εγκαταλείπει το τεταρτοκύκλιο
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα. Στην κορυφή του τεταρτοκυκλίου, η μόνη δύναμη που ασκείται είναι η κεντρομόλος δύναμη:
$$F = m_1 \frac{v_1^2}{R}$$
Δ5. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ1 όταν μετά την εγκατάλειψη του κεκλιμένου, βρίσκεται στο μισό του μέγιστου ύψους πάνω από το τεταρτοκύκλιο που θα φτάσει
Η κινητική ενέργεια στο μισό του μέγιστου ύψους είναι:
$$K = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 – m_1 g \frac{R}{2}$$
Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι η δύναμη επί την ταχύτητα:
$$\frac{dK}{dt} = F \cdot v_1$$
Αν χρειάζεσαι περισσότερες λεπτομέρειες ή βοήθεια με κάποιο συγκεκριμένο σημείο, ενημέρωσέ με! blush
$$\ \alpha_1^\prime=\frac{1}{2}at^2 $$
$$\vec{F}$$
