by 
Ομογενής ράβδος ΑΟ μάζας Μ = 2m και μήκους L έχει το άκρο της Ο αρθρωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Η διεύθυνση της ράβδου σχηματίζει γωνία φ με τον τοίχο και δεν εμφανίζονται τριβές στην άρθρωση. Στο μέσο Μ της ράβδου είναι δεμένο το ένα άκρο ιδανικού νήματος που έχει διεύθυνση κάθετη στην ράβδο ενώ το άλλο άκρο του νήματος είναι στερεωμένο στον κατακόρυφο τοίχο. Στο άκρο Α της ράβδου είναι προσδεδεμένο το ένα άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k που στο κάτω άκρο του είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m που εκτελεί κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να επιλέξετε την σωστή τιμή του μέγιστου επιτρεπτού πλάτους ταλάντωσης του σώματος Σ (Amax) ώστε η ράβδος να ισορροπεί και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
i. Amax = 2mg/k ii. Amax = mg/k iii. Amax = 3mg/k
Καλησπέρα.
Κάπου στο 2010. Λιάνα μαθήτρια.
Κύριε εσείς οι φυσικοί ένα πρόβλημα με τα πρόσημα ( το -) το έχετε.
Το βασικό σε τέτοιου είδους ασκήσεις είναι να μπορεί ο μαθητής να υπολογίζει την δύναμη του ελατηρίου.
Παύλος. Fελ = -mg -kx
Kώστας Fελ = mg -kx
Kόμης Fελ = mg +kx
Ποιος έχει δίκιο? Και οι τρεις!!!
Η δύναμη είναι διάνυσμα δηλ έχει μέτρο και αλγεβρική τιμή.Να βρεθεί λοιπόν η Fελ.
Ο ένας βρίσκει μέτρο ο άλλος αλγεβρική τιμή. Αν δεν υπάρχει σαφήνεια στην ερώτηση δεν υπάρχει βάση για συνεννόηση.
Πάμε τώρα στις ροπές. Το μέτρο της δύναμης θα χρησιμοποιώ ή την αλγεβρική τιμή της?
Κι αν στο αρχικό σχήμα έχω σχηματίσει την Fελ προς τα κάτω αρχικά και την υπολόγισα αλλά στην διαδικασία της λύσης καταλαβαίνω ότι οφείλει να αλλάξει φορά πάμε από την αρχή? Άλλο σχήμα ?
Μπορεί ο μαθητής να κάνει την σκέψη του Κωνσταντίνου του Θοδωρή του Παντελή χωρίς να έχει αντιληφθεί το μαθηματικό φορμαλισμό των παραπάνω?
Θα προσπαθήσω να ανεβάσω ένα αρχείο.
Μια λύση.
Καλησπέρα.
Κάπου στο 2010. Λιάνα μαθήτρια.
Κύριε εσείς οι φυσικοί ένα πρόβλημα με τα πρόσημα ( το -) το έχετε.
Το βασικό σε τέτοιου είδους ασκήσεις είναι να μπορεί ο μαθητής να υπολογίζει την δύναμη του ελατηρίου.
Παύλος. Fελ = -mg -kx
Kώστας Fελ = mg -kx
Kόμης Fελ = mg +kx
Ποιος έχει δίκιο? Και οι τρεις!!!
Η δύναμη είναι διάνυσμα δηλ έχει μέτρο και αλγεβρική τιμή.Να βρεθεί λοιπόν η Fελ.
Ο ένας βρίσκει μέτρο ο άλλος αλγεβρική τιμή. Αν δεν υπάρχει σαφήνεια στην ερώτηση δεν υπάρχει βάση για συνεννόηση.
Πάμε τώρα στις ροπές. Το μέτρο της δύναμης θα χρησιμοποιώ ή την αλγεβρική τιμή της?
Κι αν στο αρχικό σχήμα έχω σχηματίσει την Fελ προς τα κάτω αρχικά και την υπολόγισα αλλά στην διαδικασία της λύσης καταλαβαίνω ότι οφείλει να αλλάξει φορά πάμε από την αρχή? Άλλο σχήμα ?
Μπορεί ο μαθητής να κάνει την σκέψη του Κωνσταντίνου του Θοδωρή του Παντελή χωρίς να έχει αντιληφθεί το μαθηματικό φορμαλισμό των παραπάνω?
Θα προσπαθήσω να ανεβάσω ένα αρχείο.
Γεια σου Γιώργο ο διαχωρισμός αλγεβρικής τιμής – μέτρου των μεγεθών θεωρώ ότι πρέπει να ξεκινά από την Α Λυκειου αλλά δυστυχώς είναι ένας διδακτικός στόχος που θεωρώ πως δεν επιτυγχάνεται και αυτό οφείλεται σε πολλούς παράγοντες. Αναφέρω κάποιους σε τυχαία σειρά :
1) Σχολικό βιβλίο (π.χ. αλγεβρική μορφή εξισώσεων ταχύτητας και θέσης στις ευθύγραμμες ομαλά μεταβαλλόμενες κινήσεις)
2) Πίεση χρόνου (2 διδακτικές ώρες)
3) Ανεπαρκές μαθηματικό υπόβαθρο (π.χ. μιλάμε για μέτρα των μεγεθών χωρίς να έχουν διδαχθεί τα παιδιά τα απόλυτα)
Στην συγκεκριμένη άσκηση το ζητούμενο είναι σαφές ενώ οι τρόποι επίλυσης πολλοί.
Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία ανάλυση Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ!
Kαλημερα σε ολη την παρεα.Νομιζω οτι οι διατυπωσεις με αλγεβρικες τιμες δυναμεων,ροπων,με ενα σωρό βελακια πανω κατω δεξια αριστερα,ειναι πολυ τεχνικες και μαλλον δυσκολο να τις χειριστει ενας μαθητης λυκειου. Δεν νομιζω κιολας οτι πολυχρειαζονται εκτος απο λιγες περιπτωσεις μετρημενες στα δαχτυλα.Οι πληροφοριες που παιρνουμε απο τα προσημα των αλγεβρικων τιμων ειναι τις περισσοτερες φορες προφανεις και προκυπτουν με απλη σκεψη.(οχι παντα). Φανταστειτε να μας ρωτησουν να βρουμε την επιταχυνση στην πιο κατω περιπτωση και εμεις να οριζουμε αξονες.Η μονη χρησιμοτητα της δευτερης λυσης ειναι σαν επιδειξη της μεθοδου σε καποιον που ειναι αρχαριος και την μαθαινει.
Καλημέρα.
Σίγουρα είναι ένα θέμα , αυτό με τις αλγεβρικές τιμές , που πάντα προκαλεί αρκετά μπλεξίματα. Μάλιστα σε τέτοια προβήματα η διαχείριση είναι ακόμα πιο περίπλοκη.
Γιώργο Κόμη σε χαιρετώ.
Στην πρώτη σελίδα εκεί που βρίσκεις την Fελ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση εφόσον έχεις αποδώσει το πρόσημο της αλγεβρικής της τιμής βάσει της σύμβασης (θετικά προς τα κάτω) αυτό που βρίσκεις έιναι το μέτρο της και στις δύο περιπτώσεις. Αυτές οι δύο περιπτώσεις όμως θα πρέπει να γίνουν την μια φορά με την Fελ προς τα πάνω και την άλλη φορά προς τα κάτω. Η τελευταία σχέση της πρώτης σελιδας σου δίνει την αλγεβρική τιμή της Fελ, άρα θα πρέπει η σχέση αυτή να επιβεβαιωθεί και από το ΣF= – k*x ( αλγεβρικές τιμές ) .
Όσα γράφω τα έχω σημειώσει παρακάτω …….
Κώστα (Ψυλάκο) συμφωνώ.
Κωνσταντίνε προσπαθούμε να πείσουμε τους μαθητές από Α λυκείου ότι
1) Η σχέση ΣF = F1+F2 ισχύει όταν πάνω υπάρχουν βελάκια πάντα
2) Η ΣF (το μέτρο της) βρίσκεται με την <μέθοδο του παραλληλογράμμου>
που είναι στην ουσία ο νομος συνημιτόνου.
3) Αν φ=0 ή φ= 180 τότε προκύπτει με απόδειξη από τον νόμο ότι
ΣF= F1 +F2 ή ΣF= F1-F2 χωρις βελάκια.
Για να μην γράφουμε κάθε φορά τον νόμο σε αυτές τις περιπωσεις χρησιμοποιουμε το τέχνασμα
ορίζω φορά θετική κλπ όπως είπες.
Ειναι βασικό νομίζω να καταλάβουν ότι …ένας είναι ο νόμος και όχι πότε έτσι ή αλλιώς
4)Στη Β λυκείου θέλουμε να βρουμε την μεταβολή της ορμής. Είπαμε ένας είναι ο νομος . Αν τα διανύσματα όμως έχουν ίδια διεύθυνση βολεύει να ορίζω φορά θετική κλπ
Η οδηγία προς τον εαυτό μου είναι.
Αν δεν γνωρίζω τη φορά του διανύσματος που ψάχνω ή αν υποψιάζομαι ή αν ειμαι σίγουρος παρόλα αυτά την φορα του διανύσματος την βάζω θετική. Ανάλογα με το προσημο που θα βρω βγάζω το κατάλληλο συμπέρασμα.
5) Αν τα έχουν ακούσει αυτά φτάνοντας στην Γ και ζητήσουμε την γραφική παράσταση πχ της τασης του νήματος συναρτήσει του χ θεωρώ ότι τα παραπάνω είναι μονοδρομος για μένα.