by 
Στο σχήμα τα μικρά σφαιρίδια με μάζες m1 = 1 kg και m2 = 3 kg του επόμενου σχήματος είναι ακίνητα. Τα ιδανικά ελατήρια με σταθερές k1 = 100 N/m και k2 = 300 N/m είναι κατακόρυφα με κοινό άξονα. Το ελατήριο σταθεράς k1 είναι επιμηκυμένο κατά Δx, ενώ το ελατήριο σταθεράς k2 βρίσκεται στο φυσικό του μήκος ℓ2. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σφαιρίδιο μάζας m1 με ταχύτητα μέτρου υ0, ενώ το σφαιρίδιο μάζας m2 συνεχίζει να είναι ακίνητο.
Δ1. Να αποδειχθεί ότι το σφαιρίδιο μάζας m1 θα εκτελέσει κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = k1 + k2 και να βρεθεί το μέτρο υ0 αν στην ανώτερη θέση της τροχιάς του σφαιριδίου το ελατήριο σταθεράς k1 έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.
Η συνέχεια και η λύση της άσκησης εδώ.
Νίκο καλημέρα!
Ωραίο δυνατό θέμα!
Γενικά τα 2 κατακόρυφα ελατήρια μπερδεύουν τους υποψήφιους πόσο μάλλον όταν υπάρχει μέσα και η απώλεια επαφής!
Πάμε στην άσκηση τώρα
Για την F1 μπορούμε να πούμε και ότι:
Σε τυχαία απομάκρυνση x η παραμόρφωση Δℓ1 είναι Δℓ1 = Δx – x
F1 = k1Δℓ1 = k1(Δx – x) = 10 – 100x (SI)
Στο Δ3 το x είναι x = – 1/20 m. Βέβαια επειδή θέλουμε δυναμική ενέργεια δεν αλλοιώνει το τελικό αποτέλεσμα.
Στο Δ5: πιστεύω σε τέτοιες περιπτώσεις καλό είναι να γράφουμε την ανισοτική σχέση για να φαίνεται το μέγιστο ή το ελάχιστο και μετά να παίρνουμε την ισότητα χαρακτηρίζοντας ως min ή max.
Για να έχουμε επαφή πρέπει: Ν ≥ 0 => 30 − 300x ≥ 0 => –300x ≥ 30 => x ≤ 0,1 m
Άρα xmax = 0,1 m = +A
Γειά σου Νίκο. Πολύ καλή άσκηση! Μπράβο.
Καλησπέρα σε όλους και συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση.
Βασίλη έχεις δίκιο για το πρόσημο στο x=-1/20 m, αν και το είχα μέχρι την προηγούμενη ισότητα.
Στο Δ4 όμως δεν ζητώ το Αmax, όπως συνηθίζεται αλλά σύμφωνα με την εκφώνηση “υπάρχει μια θέση όπου η Ν μηδενίζεται στιγμιαία”, που φυσικά δεν θα μπορούσε να ειναι άλλη από την άνω ακραία! Αυτό γιατί το πλάτος της ταλάντωσης ειναι το μέγιστο.
Στο Δ5 αλλάζει η σταθερά επαναφοράς όχι όμως η ενέργεια της ταλάντωσης. Για ποιο λόγω παίρνεις τη σχέση της Ν, αφού το σώμα μάζας m2, δε δέχεται ελατηριακή δύναμή από το k2;
Πρόδρομε καλό χειμώνα και σε περιμένω στη Νέα Μάκρη!